【Matlab软件在水资源测评中的运用】 如何合理运用水资源

　　摘 要： 讨论的是北京市水资源短缺风险的原因分析及预测问题。先对所有水源短缺因子加以量化和细分，获得八个北京市水资源短缺风险影响因子：年平均温度、降雨量、污水处理率、城市生活用水、工业用水、农业用水、人口规模、污水总量，利用逐步回归法，运用matlab软件定量分析并且筛选出四个主要因子为：降雨量、污水处理率、城市生活用水和人口规模。然后利用逐步筛选出的四个风险指标，运用模糊数学，建立模糊综合评价模型。通过建立隶属函数和已知数据求出隶属度，并且通过前文所得到的回归系数确定权重系数，最终得到模糊评价向量，计算出水资源短缺风险值并作出风险等级划分。再根据前文解出的2001年-2010年的水资源短缺风险值，建立灰色系统预测模型，预测出北京市2011年和2012年的水资源短缺风险值。最后根据前文中确定的四个影响力较大的风险因子，通过模型定量求解出每年的和第三步中预测出的未来两年水资源短缺风险值以及相应风险等级，向北京市水行政主管部门写一份关于规避主要风险因子的建议书。
　　关键词： 水资源短缺风险因子；风险等级；逐步回归；模糊综合评价模型；灰色预测
　　1 模型的基本假设
　　1）假设北京市各地区降水量均匀，人口均匀分布，各地区用水量及水污染情况大致相同。
　　2）假设各风险因子可以进行量化，具体量化过程将在问题分析部分提出。
　　3）不考虑其他微弱的风险因子对水资源短缺的影响。
　　2 符号说明
　　X1：年平均温度，X2：降雨量，X3：污水处理率，X4：城市生活用水，X5：工业用水，X6：农业用水，X7：人口规模，X8：污水总量，Y：总缺水量，X：论域，R：模糊关系矩阵，B：综合评价矩阵，V={v1、v2、v3、v4}：表示低、中等、较高、高四个等级， ：表示论域中第i个因素Xi对于等级域中第j个等级 的隶属度。 （i=1...4）：分别表示X2、X3、X4、X7的权重。
　　3 问题分析
　　根据文献资料已经给出的信息和日常生活常识，得8个北京市水资源短缺风险影响因子：年平均温度、降雨量、污水处理率、城市生活用水、工业用水、农业用水、人口规模、污水总量。接下来我们将定量分析各风险因子对水资源短缺的影响程度，运用stepwise函数，从众多因子中有效的选择最重要的因子。然后，根据第二步中的评价和风险等级划分选择模糊数学中的隶属度对其进行分析，并且根据第一步逐步回归的结果，可得到权重系数再进行求解。最后，再根据第二步的结果，用灰色理论对未来两年北京市水资源的风险短缺度进行预测。
　　4 模型的建立与求解
　　4.1 水资源短缺主要风险因子的确定
　　1991年至2010年各个因子以及总缺水量的数据见参考文献[2]，接下来运用Matlab统计工具箱中的逐步回归命令stepwise进行统计分析，建立逐步回归模型。执行时通过观察决定系数R的大小变化以及每个自变量回归系数的置信区间，可知X1、X5 、X6、X8的回归系数置信区间都包含零点，因此它们与因变量y无显著关系，故从模型中移出。
　　结果分析：R-square的值为0.85.这表明仅含有X2、X3、X4、X7的模型与原模型的契合程度约为85%，可信度很高，P值小于0.05所以含有X2、X3、X4、X7的模型是合适的。根据coeff最终得到的模型为：Y=-0.055X2-0.8X3+1.99X4+0.067X7
　　4.2 模型建立与求解
　　4.2.1 模糊综合模型建立
　　据第一步知可以建立论域X={X2 X3 X4 X7}，第一步中提取出的各主要因素与等级域之间建立行隶属度分析，构建模糊
　　中第j个等级 的隶属度。据第一步知可将函数输出的与X2，X3，X4，X7的相关系数经归一化之后作为权重矩阵
　　，然后模糊综合评价向量即为 ，其中
　　，评价结果 ，且以 为最终评价属于哪个等级的标准。
　　4.2.2 建立评价集
　　定量描述以后，根据四个指标大小不同分为四个等级Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，分别为低风险，中等风险，较高风险，高风险。根据参考文献[3]，[4]中的分级标准，结合水资源短缺风险的相关知识，把个指标的分级标准表示如下：
　　4.2.3 建立隶属函数
　　用隶属度来刻画分级界线，以各指标的四级标准，作4个级别的隶属函数，如第一个指标降雨量的隶属函数：
　　依次推出X（i，j）通过四个指标，四级标准将组成四行四列的隶属函数矩阵。
　　4.2.4 根据线性回归系数确定权重系数
　　1）建立20个评价对象，4个评价指标的判断矩阵R。
　　2）根据y关于X2 X3 X4 X7的回归系数分别为-0.055，-0.8，1.99，0.067 为权重，各自取绝对值后归一化便可直接作为权重系数 （0.019，0.275，0.680，0.026），理解为各自对水资源短缺的影响程度。
　　4.2.5 水资源短缺风险综合评价
　　1）1991-2010年各指标的取值如表2。
　　2）每年综合评价值的求解。
　　由上表数据和隶属函数求出的隶属度，以 表示第i个因
　　3）求解结果。
　　同理可以求得1992年～2000年及2002～2010的综合评价值，如表3。
　　4）结果分析。
　　由上表结果可知，从2003年起至今，北京的水资源短缺风险一直持续较高趋势， 并趋于稳定。与此同时，根据X2，X3，X4，X74的权重系数
　　0.026）可看出X3和X4对水资源短缺的影响最大，调控措施就应该主要放在处理污水和通过管理制度来控制生活用水上。
　　4.3 水资源短缺风险的预测
　　根据表四得到的结果，利用灰色预测模型分别预测2011年和2012年的v1、v2、v3、v4的值如下表。
　　得到结论：由表4的数据可预测，2011年以及2012年北京市水资源风险短缺等级均为Ⅳ级（高风险）。
　　5 给北京市水行政主管部门的建议报告
　　本文结合定性与定量研究结果，得出北京水资源短缺的主要风险因子为：降雨量、污水处理率、城市生活用水和人口规模。其中城市生活用水最为重要，污水处理率其次。这四个因子可分为两类，一类是不可控自然因素，如降雨量，另一类是可控人为因素，如城市生活用水等。不妨多在人为因素上找突破口。由此提出以下三条降低北京市水资源短缺风险的措施和建议：
　　一是市政府出台政策，控制城市生活用水，二是兴建污水处理厂，提高污水处理率，三是控制人口规模，均衡人口流动方向，四是增加森林覆盖率，以达到降雨量增加的目的。
　　参考文献：
　　[1]姜启源，数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
　　[2]北京统计局，《北京统计年鉴2009》，http：//.
　　Cn/tjnj/2009-tjnj/.
　　[3]黄明聪、解建仓，基于支持向量机的水资源短缺风险评价模型，水利学报，2007，33（3）：255-299.
　　[4]叶其孝，全国大学生数学建模竞赛辅导教材（一），湖南教育出版社，1998.