[沟通知识联系七法] 沟通联系

　　摘要：数学是一门具有严密科学性和系统性颇强的学科，各部分数学知识之间的联系是十分密切的。数学中，要注意沟通各部分知识之间的内在联系，促使学生从整体上掌握数学知识。 　　关键词：数学 知识联系 七法
　　一、知识迁移法
　　就是利用迁移规律，揭示知识纵向联系的方法。例如：教学“求一个数是另一个数的几分之几”的分数应用题时，教师应引导学生寻找新旧知识的连接点。先组织学生练习：(1)蓝花100朵，红花20朵，蓝花是红花的多少倍？(5倍)；(2)红花l00朵，蓝花20朵，蓝花是红花的多少倍？(0．2倍)。接着告诉学生，像题(2)的倍数一般用分数表示，进而启发探求新知。然后引导学生在类比中理解到，“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系是一致的，其本质属性贯通。这样，有利于学生把新知识纳入已有的知识结构中，使新旧知识成为纵向沟通的整体。
　　二、列表比较法
　　就是把相互联系着的知识用表格的形式标列出来，进行横向比较的方法。例如，教学比的概念之后，可以将除法、分数和比的概念列表比较。
　　通过比较，能帮助学生找出比、除法、分数之间的联系，即a�b＝a÷b＝ab（b≠0）分别把握“前项、被除数、分子”等的相当关系，从而达到在比较中区分知识，沟通联系的目的。
　　三、交换条件法
　　就是把题目的某个条件作适当的变换，通过变式练习，沟通知识联系的方法。例如，甲乙两班植树棵数的比是5：4，甲班植树65棵，乙班植树多少棵？可以将题中条件作如下变换：
　　(1)把植树棵数的比变换为甲班为5份，乙班为4份。列式为65÷5×4
　　(2)把植树棵数的比变换为乙班植树棵数是甲班的45，列式为65×45
　　(3)把植树棵数的比变为甲班植树棵数是乙班的114倍，列式为65÷114
　　从上可看出，上述变换条件的练习，把比与份数、分数、倍数的横向联系沟通了。
　　四、转变思路法
　　转变思路法就是用不同思路解答同一道题，以沟通各种解题思路之间联系的方法。例如解答下题：一台织布机2小时可织布64米。照这样的速度，5小时可织布多少米？
　　用归一的思路解．就是先求“单一量”――工作效率，再求工作总量。列式为64÷2×5；
　　用倍比的思路解，就是求工作总量中有多少个“64米”。列式为64×(5÷2)
　　用分数问题的思路解。把1小时当作l份，则工作总量就是5份，2小时所织的米数恰是织布总米数的25，即64米相当于织布总数的25。
　　用正比例的思路解。就是工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例。
　　显而易见，上述思路的转化，把归一法、倍比法、分数解法和正比例之间的联系沟通了，有利于培养学生良好的思维品质。
　　五、扩散解题法
　　扩散解题法就是把一类题目的解法扩散开来，用以解答另一类题目的方法。例如：甲乙两车分别从A、B两站同时相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行60千米，4小时相遇，A、B两地之间长多少千米？
　　当学生掌握了相遇求路程问题的解答方法之后，再出示：修一段公路，甲队从东往西，每天修200米，乙队从西往东，每天修180米，10天正好修完。这段公路长多少米？教师略加指点，学生容易分析出，它与相遇求路程问题应用题的结构一致，进而运用前者的解题方法来解答此题，列式为：(200+180)×10。这样，使得这两类应用题的联系相通起来。
　　六、假设解题法
　　假设思想是数学上常用的思想方法。假设思想是凭借创造想象，将题中某个条件假定为之相近的另一个条件，并从假定条件入手分析数量关系，用这种方法可以解答较为复杂的应用题。如一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，从乙地返回甲地每小时行60千米，这辆汽车往返两地的平均速度是多少千米?
　　常规思路；用往返两地的总路程除以往返两地的总时间，而该题中的这两个条件均未给出，我们一般采用假设法。
　　(1)假设甲乙两地相距120千米(40、60最小公倍数)则120×2÷(120÷40+120÷60)＝48(千米)即为所求。
　　(2)假设甲乙两地的路程为单位“1”
　　则(1+1)÷(140�160)＝48(千米)即为所求。
　　再如，甲乙两人共需做零件140个，甲做了自己任务的34，乙做了自己任务的23，这时甲乙两人共剩下42个零件。求甲乙原来的任务是多少?
　　假设乙也做了自己任务的34，那么应剩下140×(1－34)＝35 (个)，而现在剩下42个，是因为乙只做了自己任务的23，(42―35)个对应的分率应是乙的(34－23)，从而可求出乙原来的任务是(42―35)÷(34－23)＝84(个)，进而甲原来的任务也就容易求得。
　　由此可见，学会假设思想，可以让学生联系解答出较复杂的应用题，对于发展学生的思维能力是极为有利的。
　　七、等积变形法
　　等积变形法就是把平面图形进行割补、平移、旋转等变化，以沟通相关图形之间的等积联系。一是可在面积公式推导过程中，沟通知识间的联系。比如，在教学圆面积公式时，引导学生可将圆割拼成近似长方形、平行四边形、梯形、三角形，从而推导出圆面积公式，这就沟通了小学所学的几种基本图形的面积公式的内在联系。二是我们在教学组合图形面积时，必须使学生掌握等积变形的方法，善于沟通各个基本图形和组合图形之间的联系，把复杂的图形转化为简单的图形，正确灵活地解题。
　　
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