浅谈函数奇偶性的教学体会 奇偶函数

　　 [摘要] 函数的奇偶性是函数的重要性质之一。本文主要探讨函数的奇偶性的定义、性质,函数按奇偶性的分类,奇偶函数的图像特征以及几个常见的判别函数的奇偶性的错例分析。 　　[关键词] 奇函数 偶函数 函数奇偶性
　　
　　一、深刻理解函数奇偶性的定义
　　函数的奇偶性的定义如下:
　　(1)一般地,如果对于函数f(x)在定义域内的任一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数。
　　(2)一般地,如果对于函数f(x)在定义域内的任一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数。
　　学习这个定义要紧紧抓住两个要点:(1)函数的定义中的x是任一个值。(2)都有f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))
　　在讲课中,我特别注意强调x是任一个而不是某一个,而不少同学经常要用具体的某一个值来判断函数的奇偶性,正是对定义缺乏深刻的理解。而定义中的都有f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),表示对于任意的x都成立,即上面的式子是一个恒等式,而不是对于部分x成立。
　　应该特别注意的是,仅仅简单地记住这个定义的两个要点是远远不够的,因为,函数的奇偶性的定义包含着更深刻的内涵:
　　(一)定义中涉及的求f(x),f(-x),这里应该强调的是:f(x)与f(-x)必须同时有意义。因此,可以得出下面的结论,函数f(x)是奇函数(或偶函数)的必要条件是函数的定义域必须是关于原点对称的数集(原点可在也可不在定义域内)。下面,让我们总结一下常见的关于原点对称和关于原点不对称的数集。
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