有效突破数学新课程实施中三个“瓶颈”的智慧:数学瓶颈期怎么突破

　　笔者通过大量的调研，发现有三个“瓶颈”制约着数学新课程的有效实施，它们是：有些教师的教学活动浮而不实，追求华丽的形式而不考虑实际效果；有些教师处理“教师主导”与“学生主体”关系有失偏颇，缺乏辩证的态度；有些教师对课堂教学中的生成性资源缺乏应对策略。面对存在问题，我们认为当务之急是要提升教师驾驭课堂的智慧。
　　一、有效创设情境的智慧――“近・实・活”
　　在现实教学中，不少教师创设的情境只是形似而神离的“花架子”，这些情境不但不能激发学生的学习兴趣，反而阻碍了有效教学的“生发”。为了既能充分诱发学生学习数学的“兴奋点”，又能使数学教学活动务实高效，创设的数学教学情境应该体现“近”“实”“活”。
　　1?郾有效的教学情境追求一个“近”字。一是贴近儿童的现实生活。教师要从儿童的生活经验和心理特点出发，用儿童的眼光去寻找那些现实、有趣、富有挑战性的，与儿童生活背景密切相关的素材，创设一个个使他们乐于接受的学习情境。二是接受学生学习的起点。有效数学教学活动必须建立在学生真实的学习起点上，如果教学情境与学习起点脱节，就难以达到预期的效果。三是走近数学学习的主题。情境创设要紧扣数学知识和技能，离开了这一点就不是数学课。教师在创设问题情境时，要处理好“宽泛性”与“定向性”的关系，使学生尽快进入数学主题，展开数学思维。
　　2?郾有效的教学情境注重一个“实”字。一是内容要真实。教学情境应该是实际应用和社会生活中真实发生和可能发生的，而不是为情境而人为编造的。二是形式要朴实。真实的教学情境不是为了观赏，它不在于刻意制造些什么，更不在于额外添加些什么，不要为了追求表面热闹和某种形式而把简单的东西人为地搞复杂了。三是运用要务实。所创设的情境要为教学目标服务，如果一个情境不能有效促进教学目标的达成，那该情境是没有价值的，只是追求表面的“轰动效应”，只是课堂的装饰或摆设。
　　3?郾有效的教学情境突出一个“活”字。一是激活思维。有价值的教学情境应该是在生动的情景中蕴涵着一些有思考力度的数学问题，能让学生“触景生思”。二是诱活气氛。在确保能激活思维和操作简便的前提下，所创设的情境要能充分调动学生的情绪，激发他们的学习兴趣，诱导他们积极主动地参与到学习中来。三是用活情境。一堂数学课创设的情境不宜过多，而要将一个中心情境用足、用活，将它巧妙地贯穿于多个教学环节中，让情境的设置在学生学习过程中自始至终发挥一定的导向作用。
　　〔案例〕一位教师教学“相遇问题应用题”时，创设了这样一个情境：“同学们，放学时小红的作业本不小心被小明装进书包带回家了，小红要做家庭作业必须拿回作业本，可以采取什么办法？”学生顿时议论开了，有的认为小红去小明家拿，有的认为小明要把作业本送到小红家，理由是小明拿错了，而且他是男生。老师提出：有没有更好的方法？学生又动起了脑筋，先是认为在某一地点接头，后来发现这样可能浪费时间，因为先到的一方要等另一方。于是继续展开讨论，最后一致认为：两人同时出发，中途相遇最合理。接着，老师告诉大家，小红和小明的速度以及两家之间的距离，让学生计算相遇时间。该情境将“相遇问题”的本质结构巧妙地隐含在一个生活事件中，创设的情境既贴近学生生活（身边事件），又有数学思考的内涵（隐含着相遇问题的本质结构）；既真实可信，又操作简便；学生解决了这个生活事件，也就深刻地理解了“相遇问题应用题”的内涵，该情境始终贯穿于整个新知学习过程中。
　　二、有效实施导学的智慧――“启・放・收”
　　在新课程的课堂中，有两种倾向值得我们思考，一种是以教师为中心，对学生不敢放手，学生的主动学习得不到有效落实，成了“穿新鞋走老路”；另一种是教师为了突出学生的主体地位，一味放手让学生“自学”，缺乏有效的启发、引导，只有“放”没有“收”，学生的认知结构支离破碎，教学效果不理想，成了“穿新鞋走老路”。针对这些现象，我们提出“启―放―收”的“导学”策略。
　　1?郾启发到位是前提。一是提供“自学提纲”，启发学生独立思考。学生主动学习的第一步是独立学习，但独立学习不是简单的“自由学习”，而应该是在教师引导下的有效独立思考的过程。为了使独立学习富有成效，教师应提供一个基于问题思考的“自学提纲”，为学生指引学习思路。二是提供“合作指南”，启发学生合作探究。为了使学生的合作学习井然有序，使合作小组里“人人有事做，事事有人做”，避免“形合而实不合”或“合而不作”的现象，教师在学生合理分组的前提下，要在开展合作探究前给学生提供一个“合作指南”，让学生有序而高效地进行合作探究。三是提出交流建议，启发学生“数学表达”。学生独立思考后，教师在学生交流之前应该提出简洁、明确的交流建议，使学生有话可说，有话能说。引导他们展开有效的交流活动，把自己的学习成果用数学语言表达出来。
　　2?郾放得真心是关键。一是学生能动手的要放手让他们去操作。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”教师要认真分析学生的学习实际和所学内容的特点，凡是学生能够动手的学习内容，要放手让他们去操作，借助操作启动思维。二是学生能发现的问题要放手让他们去探究。对那些具有探索价值的学习内容，教师要为学生提供探究的时空，放手让他们自己去感知和理解知识产生和发展的过程。三是学生能体验的学习内容要放手让他们去经历。学生只有参与到各种数学活动之中，靠自己去悟、去做、去经历、去体验，只有这样的数学知识、数学思想方法、数学能力才能在现实的活动中理解和发展。四是学生能实践的学习内容要放手让他们去践行。实践是架设数学与生活及人类社会的一座桥梁，教师要当好这座桥梁的“设计师”，放手让学生运用数学的观点和方法来认识周围的事物，并能解决生活中一些简单的实际问题。
　　3?郾收得适时是保障。一是收在思维卡壳时。当学生在主动学习中对学习内容的理解有偏颇或探究活动偏离方向时，教师要及时把学生的思维收回来，运用启发、点拨甚至讲解等手段把他们引导到正确思路上去。二是收在提炼概括时。在学生自主探究和合作交流之后，教师因势利导对学生的学习结果进行必要的引导或讲解，将学生零散的观点升华为理性认识，使之系统化、条理化，揭示出更深层次的内涵，从而完善学生的认知结构。三是收在反思总结时。当教师放手让学生经历主动获取新知或自主练习之后，还要做好“收尾”工作，即引导学生对自己的学习过程和结果进行积极的回顾与反思，从而提高学习的自我评价能力。
　　〔案例〕学习“商不变性质”，以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎样变化时，商才不变？提供以下探究材料放手让学生进行探索：
　　①（60×2）÷（20×2）
　　②（60÷4）÷（20÷4）
　　③（60×2）÷（20×3）
　　④（60÷2）÷（20÷4）
　　⑤（60×3）÷（20×3）
　　⑥（60×5）÷（20÷5）
　　⑦（60×4）÷（20÷2）
　　⑧（60÷10）÷（20÷10）
　　为了使探索富有成效，提供探究思路进行启发指引：①哪些算式的商仍等于3？把这些算式再分成两类。②分别观察这两类算式的被除数和除数，有什么变化规律？③其他算式的商为什么变了？通过对变化规律的分析归纳出商不变性质。
　　当学生探索出变化规律并运用商不变性质进行练习时，对其中一道判断题25÷5=（25÷3）÷（5÷3）展开了辩论，有的认为商是不变的，有的认为25÷3和5÷3都是有余数的，最终的结果也应该有余数，所以商是变了的。当学生争论不休时，教师该收网时就收网，及时进行点拨性概括：只要具备“被除数、除数同时缩小相同的倍数”这一条件，我们就要坚信商是不变的，至于“25÷3”和“5÷3”的计算方法和计算结果怎样表示，等你们以后学了分数知识之后就会计算了。
　　三、有效利用资源的智慧――“巧・妙・善”
　　教学过程不是刻板地执行教案的过程，而是一个“动态发生”的过程。在这个过程中，既有预设内容的落实，又有临时性资源的生成。这些临时“发生”的资源，有的是对教学直接有利的，有的属于无关信息，还有一些表面看不能直接利用，但经过挖掘、处理和转化，可能会取得“非预设生成”的意外收获。怎样把捕捉到的信息加以过滤与整合，充分合理地利用，为动态推进教学目标的达成服务？我们提供“顺水推舟”的策略。
　　1?郾巧用学生的“答”――随机应变，相机推进。课堂上，常常会“发生”一些“小插曲”，如学生的回答和教师的预设不一样等，这些都是课堂生成的“原始资源”，如果教师能够及时抓住这些“答”，巧用这些“答”，随机应变地采取针对性的推进方案，就会使课堂出现一些让人记忆深刻的闪光点。这一教学策略的特点是通过捕捉学生回答中有意义的“接下茬”，教师由此及彼，突破预案的设计，生成“趁热打铁”的新教学思路，它是新课程提出的“教师要用教材教而不是教教材”理念的体现。
　　〔案例〕教学“分数的读写”，学生经过看书自学后，教师让他们说说怎样写一个分数，并说出这样写的理由。一位学生回答时说，应该先写分数线，再从下往上写，在说理由时竟然说了这样一句话：“没有妈妈哪来的儿子。”顿时引起哄堂大笑，教师鼓励他继续说下去，他说：“分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数，先有平均分的份数才能有所取的份数，所以把先平均分的份数叫分母，把取出的份数叫分子，不就像先有妈后有儿吗？”话音刚落，教室里响起了掌声。由此及彼，教师马上想到了真假分数，于是趁热打铁，打破教材的课时界限，将下一课时的真假分数提前来上，继续引导学生：“世界上有没有儿子比母亲大或相等的？”从而形象地得出：儿子比母亲小的分数是真分数，儿子比母亲大或相等的分数是假分数。这样灵活机动地处理教材，学生印象深刻，甚至终生难忘，比起冷却之后又另起炉灶的生硬做法，效果要好得多。
　　2?郾妙用学生的“错”――将错就错，因势利导。学生限于自己的知识水平，在思考的过程中出现一些错误想法是很正常的。如果教师能从这些原始生成的“错误资源”出发，将错就错，寻找教学推进的“生长元”，并因势利导引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，将会收到意想不到的效果。这一教学策略的特点是利用学生的错误，并使其充分暴露出错的过程，分析出错的原因，从而生成正误知识的辨析点，它是“学生的错误也是一种宝贵的教学资源”教学观的体现。
　　〔案例〕学习“平行四边形的面积计算”，电脑出示一个长方形，学生先独立复习长方形面积计算的方法：长×宽（a×b）。接着电脑将这个长方形拉成一个平行四边形，学生各自猜想这个平行四边形的面积该怎样算？由于受负迁移的影响，不少学生在独立思考时误认为是“两边相乘（a×b）”。此时，教师将错就错，因势利导：如果是“a×b”，那长方形和平行四边形面积应该相等，接着，运用电脑动画将平行四边形移到长方形图上引导学生比较两个图形是否一样大，哪个大。经过仔细观察比较，学生发现两个图形面积不一样大，其中阴影部分就是长方形面积比平行四边形面积大的部分，从而明白了“a×b”不是平行四边形的面积。教师进一步引导：平行四边形的面积到底怎样计算呢？通过直观图，多数学生都能说出将长方形外的小直角三角形平移进来，将平行四边形转化成长方形来推导它的面积公式，最终得出“底×高”的正确结论。
　　3?郾善用学生的“问”――抓住疑惑，深化认识。新课程倡导互动交流和质疑问难，其目的就是要了解学生头脑中已经具备了哪些“原始资源”，还有哪些疑问可以为新问题教学的“生长元”，并顺着学生的疑问延伸下去，通过步步追思来推进教学，从而使学生的认识不断深化。这一策略充分体现了一位教育专家提出的“引导艺术的核心在于顺着学生的思路深入下去，使其思维不断深化”的教学思想。
　　〔案例〕教学“求平均数应用题”，例题为：“两个采煤小组去采煤，第一组有10人，平均每人采煤6吨，第二组有10人，平均每人采煤8吨，这两组平均每人采煤多少吨？”学生通过自主学习，比较顺利地找到了解题方法：（6×10+8×10）÷（10+10）=7（吨）。这时有位学生提出疑问：能不能用“（6+8）÷2”来计算？这样不是更简便吗？教师抓住这一契机，及时引导大家讨论“能不能”、“为什么能”。然后将题中“第二组有10人”改为“第二组有9人”，问学生还能不能用第二种方法来解答？通过讨论，并借助线段图，学生发现改过后的题目如果还按第二种方法来做，那么第一组就有1人采的吨数没有与第二组的平均，所以这种方法不能正确求出两个组平均每人采煤多少吨。从而明白只有两个相关量的份数相同时，才可以用两个的平均数相加除以2，进而引申为当三个相关量的份数相同时，才可以用三个的平均数相加除以3……通过这样步步追思，学生才不会将第二种方法滥用，才能对“总数量÷总份数=平均数”的含义有更深刻的认识。
　　以上只是抛砖引玉地介绍了当前新课程实施中三个“瓶颈”难点的突破智慧，数学新课程教学是一项系统工程，它牵涉的因素很多，需要我们在实践中不断地摸索，努力寻找提升教师教育智慧的有效途径，通过磨炼积累，从而自主地驾驭新课程这一灵动的课堂。
　　作者单位
　　浙江省武义县教育局教研室
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