【高中数学虚拟实验室的创建与使用】 高中数学经典大题150道

　　高中数学新课标倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等新的学习方式,充分发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。并且明确提出:高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合,整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。为此,我们构建了高中数学课程与现代信息技术整合的教学平台系统――高中数学虚拟实验室,并借助它引导学生进行数学虚拟实验,体验数学真理发现的历程,从被动接受式学习真正转变为自主探究学习、有意义学习和合作学习。
　　● 创建高中数学虚拟实验室
　　高中数学虚拟实验室由彼此密切联系又相对独立的两部分组成:教育主题型网站与TI现代数学教育实验室。
　　1.教育主题型网站
　　网站整合了Z+Z智能教育平台、几何画板等常用数学软件和高中数学测试与评估系统。它主要由相互有机联系的信息资源层(包括策略库、数据库、题库、积件库、课件库、软件库、教案库、课题研究档案等栏目)、教学工具平台层(包括平面几何、立体几何、三角函数、平面解析几何等Z+Z智能教育平台,几何画板,测试与评估,BBS论坛等栏目)和超级链接层(包括几何画板世界、图形计算机世界、Google搜索引擎、数学奥林匹克俱乐部等网站栏目)三部分组成。其中,信息资源层的每一部分内容依据高中数学新课标和教材分为高一年级、高二年级、高三年级、高考总复习等四个一级子目录,一级子目录下按教材各章顺序分为若干个二级子目录,二级子目录下按教材各单元顺序分为若干个三级子目录。
　　2.TI现代数学教育实验室拓扑图(见下图)
　　
　　● 高中数学虚拟实验室的操作特征
　　以人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》(B版必修2)《平面与平面位置关系》中的“二面角及其平面角”为例,阐述高中数学虚拟实验室的操作特征。
　　1.备课:信息化的教学设计,实现教案电子化
　　(1)调用教案库模块
　　教师进行电子备课:首先,依次点击信息资源层的“教案库”→“高一年级”→“平面与平面位置关系”→“二面角及其平面角”,阅读“教案库”备有的8份典型教案,依据新课标的要求,确定本节课教学目标。然后,教师结合本班学生的特点,决定本节教学思路,创设虚拟教学情境,设计系列问题,引导学生通过操作、实践、实验,发现二面角的平面角的定义,探求二面角的平面角的作法,让学生亲自体验数学建构过程。
　　(2)调用积件库、课件库、软件库模块
　　教师依次点击信息资源层的“积件库”→“高一年级”→“直线、平面、简单几何体”→“二面角及其平面角”,运行该档案夹所有的积件与课件,经过分析研究,选择其中的“人造卫星绕地球旋转”、“水坝”、“二面角形成过程”、“二面角的度量”、“二面角的变化”、“二面角的画法”、“二面角的平面角确定”、“平面角与面积”、“山坡”、“折迭”等,并按教学需要进行修改,最后将它们整合成一个可分可合的整体,即《探索二面角及其平面角》,并将它放在“软件库”,以便根据教学进程随时调用。
　　该教学软件分为“创设虚拟情境”、“自主探究二面角”、“深入探究二面角”、“自我总结归纳”、“形成性评价”、“布置课外作业”6个模块,使用者可以任意调用与改造,并且不受先后次序的限制。
　　(3)调用数据库模块
　　“数据库”中备有大量有关二面角及二面角的平面角的背景知识及其相关材料,教师可以选用。
　　(4)调用题库模块
　　“题库”中备有大量有关二面角及二面角的平面角的各种试题,教师根据教学需要进行筛选,并将它们整合成“初识二面角”、“再识二面角”、“研究二面角”、“二面角问题的拓展”等4份阶梯式的形成性评价试题,并将它们放在“测试与评估”栏目上,学生可以按先后次序调用。
　　2.上课:引导学生进行虚拟实验,实施数学方法论教育方式
　　(1)创设虚拟情境
　　教师点击“高中数学虚拟实验室”→“软件库”→“探索二面角及其平面角”软件,引导学生复习平面几何中的角、异面直线所成的角、直线和平面所成的角等概念,通过多媒体演示,指出它们的共同点。
　　教师演示“人造卫星绕地球旋转”积件,最后画出卫星的轨道平面和地球赤道平面,让学生观察这两个平面相交成一定的角度。接着,教师演示“水坝”积件,指出修筑水坝时,为了使水坝坚固耐久,必须使水坝面和水平面成适当的角度。
　　教师运用高中数学虚拟实验室为学生展示两个带有二面角的数学模型积件,创设一种真实情境,有效地降低学生对二面角的陌生感。利用多媒体手段,引导学生建立二面角和角这两个数学模型,联想角的概念,特别注意概念中的关键词,从而得出二面角的概念。
　　(2)自主探究二面角
　　教师组织学生点击高中数学虚拟实验室中的“二面角形成过程”积件,通过观察、实验、归纳、模拟、猜想等思维过程,自主探究二面角形成过程,得出二面角的有关概念:半平面,二面角的棱、面。教师组织学生进行“初识二面角”的形成性评价,这部分共有4个问题,全部研究完毕后,教师将整个过程列成一个总表即平面几何中的角与二面角的对比表,显示在屏幕上。
　　(3)深入探究二面角
　　教师组织学生点击高中数学虚拟实验室中的“二面角的度量”、“二面角的变化”、“二面角的表示”、“二面角的平面角”、“二面角的画法”、“二面角的平面角确定”、“平面角与面积”、“山坡”、“折迭”等积件,通过观察、实验、归纳、模拟、猜想等思维过程,自己总结出二面角的平面角的定义;归纳出二面角的平面角的三种作法和求二面角大小的几种基本方法,完成二面角及其平面角的意义建构。教师组织学生自主进行“再识二面角”、“研究二面角”两个阶梯的形成性评价。
　　(4)自我总结归纳
　　顺利通过“初识二面角”、“再识二面角”、“研究二面角”三个阶梯的形成性评价的学生,自己进行小结,全班学生基本达标后,再由教师归纳本节课主要内容。
　　(5)布置课后作业
　　先由学生独立进行归纳,总结解决折迭问题的方法和规律,并利用“软件库”中有关折迭问题的系列课件与积件,深入研究折迭问题中的“二面角”问题,依托高中数学自动化测试系统完成“二面角问题的拓展”的形成性评价试题。开展小组竞赛活动,教师组织学生运用高中数学虚拟实验室进行数学虚拟实验,更进一步研究折迭问题中的“二面角”有关问题,撰写有关折迭问题的小论文,各小组将各自研究成果上传到平台的“BBS论坛”上,并在网络上展示与交流,一周后将举行论文答辩会与评比活动。
　　3.反馈
　　举行论文答辩前,各小组推荐一名学生和教师组成“专家评议组”,由组长抽签决定答辩顺序。答辩时,先由答辩者在规定的时间内介绍本组的工作(包括如何选题、解决问题的基本思路、如何克服困难、如何合作等),再由答辩者回答“专家”或听众就其工作的提问,由专家评议组进行评比,最后,专家评议组将评审结果发布在“BBS论坛”上,对每个小组的成果及小组与个人进行综合评价。