“研究性学习”模式在数学教学中的实践与思考:

　　“研究性学习”作为新一轮课程改革的重点之一，是以一门“独立的课程”而存在的。然而，研究性学习课程并没有特别的赖以存在的学科领域，它必须以学科教学为基础。我们很难设想：课堂教学仍停留于以知识为中心、传授为主导，而在研究性学习课程中学生的创新精神和实践能力能有充分发挥。从某种意义而言，研究性学习是学科教学发展的需要。所以，如果没有课堂教学的同步改革，作为实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育的切入点和突破口，研究性学习的目的是不可能实现的！只有二者和谐互补，交相辉映，研究性学习的功能才能得到真正的发挥，这也是开展研究性学习的根本目的所在。因此，如何将研究性学习渗透于学科教学中，培养学生的研究性学习方式，使课堂教学改革与研究性学习相互促进？本文就此结合笔者的实践，谈谈一些观点和做法。
　　一、正确认识和把握高中数学教学“研究性学习”模式的内涵
　　1.“研究性学习”的定义
　　“研究性学习”广义的理解是泛指学生研究问题的学习；狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方式，在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。高中阶段“研究性学习”的含义主要指狭义的理解。它是学生通过主动的探索去获取知识，发现和体验学习过程，从而增强思考能力和着重提高创新能力的一种积极主动的学习方式。
　　2.“研究性学习”的基本特点
　　“研究性学习”具有开放性、研究性和实践性等基本特征，是教师和学生共同探索求新知的学习过程，是教师和学生围绕问题共同完成研究内容，相互合作的交流的过程。
　　3.数学“研究性学习”的目标
　　（1）获得亲身参与研究探索的体验；（2）培养提出问题和解决问题的能力；（3）培养收集、分析和利用信息的能力；（4）学会分享与合作；（5）培养科学研究的志趣、态度和社会使命感。
　　4.关于“研究性学习”内容的选择
　　选择”研究性学习”的内容应遵循如下原则：①重点性原则：即所选课题内容必须是中学数学中的重点内容、核心知识，以新教材中的必修内容为主；②价值性原则：即所选课题内容对提高学生的理解能力和创造性思维能力具有重要的价值，如数学中开放性问题，探索性问题，实际应用问题等；③问题化原则：问题是科学思维的起点，“研究性学习”过程就是发现问题和解决问题的过程，因此，在内容的选择上要坚持问题化原则，以问题为中心组织教学内容；④以学生为主的原则：即所选“研究性学习”内容必须来自学生生活实际及社会生活实际，适合学生的年龄特点和能力水平。
　　5.开展“研究性学习”的意义
　　开展“研究性学习”，不仅是为了适应当前中学课程改革中产生的研究性课程教学的需要，而且更重要的是对培养学生的学习兴趣，培养学生研究问题的习惯都很有帮助，以及是着力培养学生的创新精神和实践能力，实施素质教育的需要。因为“研究性学习”具有更强的问题性、实践性和解决问题性，在这一学习过程中学生要自己发现问题，通过亲身实践，动手操作，合作交流，创造性的解决问题。因此，“研究性学习”有利于培养学生的创新精神和实践能力，这也是“研究性学习”的核心。
　　二、在高中数学教学中实施“研究性学习”模式的做法
　　（一）对数学研究性学习的认识
　　数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
　　数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
　　数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
　　数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。
　　（二）数学研究性学习的开展
　　1.研究性学习在教学渗透过程中，注意以问题情景为先导
　　传统的教学方式是以知识的获取过程为依托，通过机械性重复和反复操作来实现教学目的。而以研究性学习为理念的教学，则把问题的呈现放在前面，以解决问题――“研究性小课题”为教学的导入点（如设置问题情境从生活中的数学引入课题，等等），将学习置于研究性小课题情境中不仅是激发学生求知欲和创造冲动的前提，而且是学生吸收知识、锻炼思维能力的前提，问题应存在于整个教学过程中，应使教学活动自始至终围绕着问题的探究和解决展开。一个好的研究课题能够随着问题解决的进行自然地给学生提供反馈，让他们能很好地对知识、推理和学习策略的有效性进行评价，在解决问题的过程中掌握概念、定理和解题方法可以促进知识的提取，可以促进学习策略在新问题中的迁移。
　　如在教学“均值不等式及其推论”时，我们采取先让学生研究下列两个小课题：
　　课题（l）；某商店国庆节期间进行商品降价酬宾活动（陆续两次打折），拟定以下两个方案供顾客选择，顾客应选哪种方案更有利：甲方案是第一次打�折销售，第二次打b折销售；乙方案是两次都打（�+b）/2折销售，哪一种方案降价更多？
　　课题（2）；某农村中学有一台天平两臂的长略有差异，要购买新天平遇到经费的困难，沿用旧天平做实验又不准确，怎样办呢？有人说只要左右各称一次，再相加除以2就可以了，你认为如何？
　　对于课题（1），学生通过审题、分析，小组展开讨论，大多数能归纳为比较�b和（�＋b）2/4的大小，尝试用具体数字代入，可猜想得�b≤((�+b)/2)2，即得�2+b2≥2�b。对于课题（2），有同学结合力矩平衡原理探讨物体的实际质量，可以归纳出：设G为物体的质量，天平两臂的长度分别为L1、L2，两次称量结果分别为�、b，则有：L1G=L2�，、L2G=L1b，两式相乘得G2＝�b，所以问题可转化为比较和(�+b)/2的大小。
　　这样设计问题，贴近生活，贴近实际，容易产生明显的情感共鸣，使学生智力因素和非智力因素同步提高。通过问题的呈现，激发学生解决问题的兴趣，有效调动学生的积极性，同时又把知识的巩固、方法的运用与能力的提高有机地融合起来。这个过程不是教学顺序简单地倒置，而是以“研究性学习”为指导思想的教学观念的转变，它强调的是“在运用中掌握”，传统的“接受性教学”则是在“掌握中运用”。前者强调“知情意行”的有机融合，以学生学习兴趣的激发，深层次的情感体验为落脚点，促进后天发展的可持续性：后者则严重束缚了个性的发展和情感的体验，由于机械性重复和模仿，制约了思维的创造性发展。
　　2.在渗透研究性学习的教学过程中，适当采用了小组合作讨论的活动
　　小组合作解决问题是研究性学习的一个重要特征。合作的意识和能力，是素质教育的重要内容。在数学学科的教学中，视教学结构及内容适当采用小组合作讨论的活动，如有些题目所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。这种合作的意义在于：首先，学生围绕问题进行讨论可以激活学生先前的知识储备，在原有知识背景与当前问题之间生成更多的联系；其次，讨论可以使学生的思维过程外显化，学生会经常感受到观点的冲突，从而可以更好地进行反思和评判；最重要的是给学主创造了一个人人都积极探索、主动参与、独立创新的优化环境。只要研究性小课题本身具有较为丰富的内涵，就能使所有的学生都有参与探索的机会，而且需要对问题形成多层次的理解，而后再将各个方面的见解集合起来，这实际上是共同建构知识的过程。每个成员都在贡献思想，而不只是借用思想。正如我国著名教育家陶行知所言：“即知即传，自觉觉人。”
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　如学习了“正切函数的图象与性质”后，让学生分组讨论余切函数的图象与性质，自编有关其性质应用的题目。学生围绕问题进行讨论可以激活学生先前的知识储备――正切函数的图象与性质，在原有知识背景与当前问题之间生成更多的联系，并沿用“正弦、余弦函数的图象与性质”学习中的类比方法。
　　通过讨论，学生的思维过程外显化，学生会经常感受各点的不同，进行反思和评判，达到对问题的共识。课堂中，教师参照目标，了解小组的进步情况，及时纠偏，或提醒学生看是否需要调整目标，如“你能不能再补充一下”、“你能再换个角度分析一下吗？”、“削弱条件，有什么结论？”让学生解释为什么他认为这种方法是好的，或者在解决问题时为什么会需要某方面的信息、知识等等。德国教育学家第斯多惠曾说：“在教学中，教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、呼唤。”适当采用小组合作讨论的活动，教师的职责是越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考，在开始，教师可能会更多地引导，随着讨论的深入，学生能更多地理解知识要点、掌握有效的学习方法，教师就可以慢慢地“隐退”，真正实现由“学会”到“会学”的转变。
　　3.进行研究性学习在教学的渗透的过程中，注重思维过程展示
　　德国教育学家戈・海纳特曾说：“向学生预示结果或解决方法都会阻碍学生努力研究，因此，应该对结果和调整迟下定论。对学生的错误不应看得过重。教师须明白，所有有活力的思想都有一个缓慢发展的过程。”这就要求我们实施数学教学的研究性学习时，重视问题解决的思维过程，立足于教材，识别出各种能力依赖的载体，同时也揭示出思维方法的顺承性与阶段性，在教学中，数学大师们的科学研究方法、科学创造思路的熏陶，是学生开展研究性学习的良好营养。
　　研究性学习在课堂教学的渗透中，学习前人解决该问题的方法时，不压抑学生思维的创新，如何把静态的知识还原成为动态的科学认识过程、探究过程，展示前人的思路，揭示蕴含的思想，将负载着的深刻学科思想剖析出来，又让学生在学习过程中自身的能力得以提高，这应当是研究性学习课堂和研究性活动过程中重点思考的问题。
　　如在“等差数列求和”的教学中，简单推导等差数列求和公式，并不能诱导学生创新思维。可将数学王子高斯求“l到100这些数相加的结果”的思想作为研究性教学的研究课题，引导学生的思维活动，可提出如下程序化问题：
　　（1）高斯怎么求1到100的和？
　　（2）能模仿高斯的方法求1到n的和吗？
　　（3）会求等差数列{�n}前n项的和吗?
　　通过以上小课题的研究，展现了科学家的研究方法、思维过程，把方法论寓含在知识的形成过程中，学生不仅学到了知识，更重要的是在思想方法上得到了启迪，并受到了科学思维的熏陶。这样处理使知识与方法相互依存，相互渗透，促进能力的提高，不仅使方法论的教学有所依托，能力的培养也不再显得空洞，数学思想不再是游离于教材之外的说教，两者合情合理地被同化和吸收，达到“润物细无声”完美融合的境界，形式与内容的完美统一，充分展示数学学科固有的和谐之美。
　　4.在渗透研究性学习的教学中，重视对研究、学习结果的反思概括
　　在渗透研究性学习的教学中，为了提炼所学到的知识、提高归纳、类比、抽象、概括、猜想等能力，需要有意识地引导学生对自己以及他人的问题解决的思维过程做出反思，对所学知识、解题方法进行概括。反思概括的意义在于：其一，内化新知识，加工与整合新旧知识，达成同化或顺应，形成更协调一致的理解；其二，加深理解研究过程中的思维方法和学习策略，这对知识的迁移来说是至关重要的；其三，科学的反思往往能使新的问题成为教学的归宿，即在初步解决问题的基础上引发新的问题，这些新问题出现的意义不仅在于它能使教学延伸到课外，而且还在于它能最终把学生引上创新之路。
　　如在“抛物线”教学中，教材有一题目：抛物线y2=2px，F是抛物线的焦点，AB是过焦点的弦，A（x1，y1），B（x2,y2），A1、B1分别是A、B在准线上的射影，则y1y2=-p2,x1x2=p2/4。引导学生反思：认真阅读、观察图形，并根据自己的解题经验，看能归纳出哪些结论？经过反思和概括归纳出：（l）∠A1FB1=900，∠AOB＝900（2）以线段AB为直径的圆必和准线相切（3）若直线的倾斜角为θ，则AB=2p/sin2θ（4）点F分弦AB为m、n长的两段，则1/m+1/n=2/p等等。
　　然后让学生思考：解决上述问题涉及一重要概念――焦半径，焦半径在解题中有何作用，它们在实际生活中（如光线的折射、凸透镜聚焦等等）有何应用？从中提炼出有价值的研究性课题，并要求学生通过查阅有关资料了解与该课题有关的知识。这既培养了学生的课题意识，又引入了“生活中的数学”这一有意义研究性学习领域，将研究性学习延伸到了课外。
　　如何更好调整和适应学科教学与研究性学习的关系，还有待进一步探索和尝试。另外，如何通过研究性学习在教学中的渗透达到更有效的知识建构；如何协调教学中的”小课题研究”与课程内容之间的关系；如何在有限的时间内更有效地完成学习任务；如何在教学中，培养学生的研究性学习方式，让研究性学习方式与接受性的学习方式相辅相成，有效促进学生素质的提高等等，这些都有待于进一步深入研究。
　　三、实施“研究性学习”教学应注意的几个问题
　　数学是一门理论严谨、逻辑严密的科学，是人类几千年文化发展的智慧结晶；尽管随着时代的发展和社会的需求，数学教材的内容、要求也在不断改革以适应客观的需要，但其完整的体系不能用零敲碎打和按需索取的实用办法来代替，即不能用应用数学的学习来取代中学数学学习。因此作为狭义“研究性学习”的“活动课”只能是“课堂教学”的延伸和补充，是不可能完全代替课堂教学的。没有“数学课堂教学”的成功，“活动课”的学习成功是“无源之水”。
　　“研究性学习”是建立在现代学习和教育理论基础上的科学学习观，要使“研究性学习”模式成为我们教学的有力武器，必须结合实际，认真学习其所依据的皮亚杰的结构主义学习理论及近年来的斯腾伯格创造力理论。
　　在进行“研究性学习”教学效果评价时，应充分考虑学生能力形成与参与学习过程的表现因素。
　　“研究性学习”成功的关键是真正调动学生的学习积极性。在教学过程中；教师首先要创设一个人人参与的良好课堂氛围；鼓励学生人人都做研究家；要善于发现和肯定学生思维上的任何一个与众不同的“闪光点”，不要轻易的对他（她）们说“你的做法不行”。在教学中对学生成绩不能公开排名次。因为这会大大伤害许多学生的自尊心，长久以后，将使他们丧失对学习的热爱情感和进行“研究性学习”的动力。只有当课堂上每一个学生都发挥自己的主体意识，主动参与教学的全过程，积极进行独立思考和合作交流，大胆思维，敢于求异，这样的教学方式才是成功的。
　　四、结论
　　数学的“研究性学习”，是新课程改革提倡的重要的学习方式。因此在教学中做好研究性学习，让学生更多地参与到教学中来，必然会使学生的学习进入到一个新的境界。同时，如何更好调整和适应学科教学与研究性学习的关系，还有待进一步探索和尝试。另外，如何在有限的时间内更有效地完成学习任务；如何在教学中，培养学生的研究性学习方式，让研究性学习方式与接受性的学习方式相辅相成，有效促进学生素质的提高等等，这些都有待于进一步深入研究。
　　（责任编辑：李 君）
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