浅谈初中数学应用题教学的难点突破问题 初中数学应用题解法技巧

　　数学来源于社会实践，又服务于社会实践，现实生活中大量的实际问题都可以用数学知识来解决。这种解决方式表现在数学教材中就是应用题。应用题是中学教材中的重点，几乎各种数学知识的检测中，解应用题是一项分数很高的必考内容。
　　初中数学中的应用题可以分为两大类别：
　　1、代数应用题，它包括行程问题(如相向、相背、追及等)、工程问题、工作问题(如话费、资源分配、最优方案等)、效率问题、利率问题、统计问题、植树问题、浓度问题、数字问题等。通过学习代数应用题，使学生从小学的列算式解应用题过渡到中学的列方程（组）解应用题等内容。
　　2、几何应用题，它包括线段问题、三角形问题、圆形问题、函数问题等。学习这一部分的目的是让学生熟悉几何语言，形成空间转换概念。
　　应用题教学也是中学教学中的一个难点，考试时学生失分较多。究其原因，大概有下面几种：
　　1、阅读理解能力不强。应用题中文字篇幅较长，科学术语较多(如存款、纳税、出租车计价、消费支出、盈利、打扮等)。相关的制约因素较多，各种信息互相干扰，如果学生阅读理解不到位的话，就不能从具体问题中归纳出数量关系。
　　2、将题目中实际用语转化为数学语言的的能力不强。解应用题，就是要将题目中叙述语言通过列代数式、方程式(组)、不等式(组)或函数解析式转化为数学语言，如果找不准数量关系，公式记得不牢，对公式的意义不理解，就会出现盲目应用公式或者列式不准确的问题。
　　3、教师的教学方法不科学，在应用题教学中，教师容易出现以下失误：
　　(1)不指导学生事先预习，任务指向不明确，学生很难进入正确的认知空问。
　　(2)只强调结论的正确性，不引导学生分析，理解题意，对问题的实际意义，所涉及的数学概念理解不够完全。
　　(3)强调时间紧，内容多，教师满足于满堂灌，学生动手练得少。
　　那么，怎样才能提高学生解应用题的能力呢?我们以下面这道题为例说明：
　　甲、乙两人同时从学校出发，步行15千米到某风景区游玩。甲比乙每小时多走l千米，结果甲比乙早到半小时。求甲、乙每小时各走多少千米?
　　1、提高学生的审题能力
　　审题要求弄清这道题目说的是什么问题，以及问题中的数量关系。
　　审题的基础是阅读，阅读是以理解为核心的多认知活动，它能为弄清已知条件和数量关系做准备。阅读时，要弄清每句话的意思，对于关键性的词、句要做标记；对于较长的关键句子，要浓缩为主――谓――宾，重点加以分析，以突出问题的实质。上题由三句话(标志是两个句号，一个问号)组成，构成数量关系的关键句是：甲乙都走了l5千米，甲的速度比乙的速度每小时多走1千米，甲走完全程比乙走完全程少0.5小时，未知量是分别求两人的速度。
　　2、指导学生找准等量关系
　　这一步要指导学生找出能表示应用题含义的所有等量关系，如上题中的数量关系有：①甲的路程=乙的路程；②甲的速度=乙的速度+1千米/小时；③甲行完全程时间=乙行完全程的时间-0.5。找出这些等量关系后，还要引导学生将其翻译成数学语言。
　　3、指导学生准确地列出等式。这里的等式可以是方程式(组)，不等式(组)、函数式或其它等式。
　　为了正确的列出等式，一是要准确地把握关键词所表达的数量关系，二是要正确地理解公式的意义及使用范围。前面那道题应采取列方程式、方程组的方式来解题。而列方程式或方程组，要求用字母标出题中的未知数，由于本题的等量关系不只一个，因而本题的解法也不是一种。
　　4、指导学生运用正确的方法解答题目，在这一阶段要求学生一是细心，二是准确，方式可以要求学生个别练，叫一两个学生到黑板上演示等多种手法。
　　5、指导学生学会检验。通过检验，查看所求出的解是否能满足方程(组)的要求，还要查看是否符合题目的实际，很多同学不重视这一步，从而造成不必要的错误。老师务必要加强指导，引起同学们的足够重视。
　　6、指导学生写出全面的符合要求的答语，并带上单位名称为解应用题画上一个圆满的句号。上题的答案为：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为5千米/小时。
　　为了提高学生解应用题的能力，还可采取下面措施。
　　1、进行一题多解训练，拓宽学生的思维空间。由于应用题的等量关系不止一个，因而应用题的列式、解法呈现多种多样的态势，也就是我们常说的一题多解，但答案是唯一的，就方程式而言，一题多解主要表现在未知数，以前面那道应用题为例，可以设一个未知数、两个未知数、三个未知数、四个未知数，根据排列组合知识，列方程及方程组。我指导学生进行探求，学生很快找到了l5种不同的解法。
　　对学生进行一题多解的训练能加深对解应用题步骤的理解，能拓宽学生的解题思路，提高解题能力，还能培养学生发散性思维能力，培养学生的创新精神和探究能力，从而提高学生的素质。
　　2、以练为主，注重培养学生的总结能力
　　学生解题能力的提高，主要是学生自己练出来的，而老师的讲，只起到引领、点拨作用。因此创造各种条件，采取多种形式，放手让学生练，是提高学生解应用题的有效途径。让学生练、动手做题，这一点大家一般都能接受，都能做到，在教学解应用题的过程中，我不但让学生动口读题目，更重视学生的思维训练，重视学生的口述训练，我的训练步骤如下：
　　①首先让学生读题、审题，找出已知条件和问题，然后让学生用自己的语言叙述应用题的意思。
　　②再问学生，你是怎么想的?你这样想的依据是什么?让学生口述思维过程，这样做有利于培养学生思维的敏捷性和思维条理性。
　　③让学生口述本题的相等的关系式。根据这些关系式，可以运用哪些公式、定理、原理。这样既为学生下一步列式做了准备，又使他认识到怎样运用公式、定理，使之对号入座，灵活运用。
　　④解完题后，特别是解完一些典范性强、难度比较大的题目之后，及时组织学生总结提高，作错了的，谈错误的原因，纠正的措施，做对了的，就总结经验，谈成功的体会；解题新颖、有创意的，更要请他们向全班同学谈解题思路，以培养他们的创新思维能力。
　　3、指导学生对应用题进行归类总结，让学生掌握同类问题的解题模式。
　　马克思主义哲学理论告诉我们，任何问题都有它的特殊性，更有它的普遍性，再特殊的问题，也必须遵循普通的规律，才能解决；也就是说，掌握了事物的普通规律，就为解决特殊问题指示了一条途径，找到了一把钥匙，前面我们所介绍的行程问题、工程问题、浓度问题、比例分配问题等等，都有一些共同的规律，每一道行程问题、工程问题、浓度问题、比例分配问题应用题，虽然千变万化，各不相同，但万变不离其宗，都要运用那些相同的规律。因此，我积极引导学生对题型进行归纳整理，找出一类问题多解模式。本来，归纳类比就是数学思维的一种重要方式。因此，我们引导学生对题型特点，解题思维模式，等量关系、解题方法，进行归纳整理，总结出某类问题的思维模式，这样，就能以纲带目，纲举目张，使习题有案可循，极大地提高了学生的列式，解题的准确性。
　　解应用题的思维过程是一个非常复杂的问题，不同的学生面对不同类型的题目可能产生不同的问题，因此，要从根本上提高学生解应用题的能力，教师不但要重视数学知识和方法的传授，还要注重学生实际能力的培养，以期提高学生的思维能力和综合能力。