能这样“认识线段”吗？ 认识线段评课

　　案例 　　最近听了一位青年教师的“认识线段”研究课，其中有这样一个片段引起了我的注意―― 　　教师先创设情境：(出示的是毛线贴画)兔哥哥和兔弟弟从同一个地方分别沿着一条弯曲的路和一条笔直的路回家，谁先到家呢?
　　待学生回答后，教师出示7条线：有曲线、线段、直线，让学生分类，学生基本上是这样回答的：1、4、5号(曲线)线都是弯的，是一类；2、3号(线段)是一类。它们两头都是翘起来的；6、7号(直线)都是直的，两头都不翘。
　　老师接着问：2、3、6、7号这些线它们都是怎样的?
　　生：直的。
　　师：它们都是直的线，有什么不同呢?
　　生：2、3号的两头都有小竖线。
　　师：两头都有小竖线，我们把它叫作端点，(板书：端点)它们分别有几个端点呀?
　　生：两个。
　　师：(指6、7)这两条线有没有端点?
　　生：没有。
　　师：所以6、7号与2、3号不同，l、4、5号与2、3号也不一样，我们给2、3号这样的线取个名字，好吗?
　　生3：竖线。
　　生2：两头翘的线。
　　生3：直线。
　　生4：线段。
　　师：(面向生。)你真了不起!跟数学家想的一样。
　　接着教师揭示课题，并小结特征，然后组织学生进行活动――
　　1　辨别线段。
　　2　“做”线段：(出示开始画面上的一种毛线)能把它变成线段吗?
　　这时我注意到这样一个细节：几乎所有的学生把毛线拉直后，两头用手捏着让它竖起来，师竭力纠正：(指黑板)这里是用两个小竖线表示两个端点，我们拉毛线的时候只要拉直了就变成了线段，(师示范)小朋友像老师这样再做一次，好吗?可是大部分学生还是拉直后两头留一段，让它竖起来。
　　3　“找”线段。
　　师指着书的边，边比划边说：书的这条边是一条线段，你也能找出身边的线段吗?
　　生：直尺、纸、窗户、橡皮……
　　反思：
　　1　学生的认知起点在哪里?
　　线段、直线在生活中并不存在，该教师课伊始就让学生给抽象的线分类来引入并认识线段，这合适吗?我们应当思考：儿童的认知起点是在这里吗?虽然不是，这是典型的从学科数学的角度来介绍数学知识，而不是从教育数学的角度来促进儿童学习数学，教师把“毛线拉直”这一重要的感性经验――由曲到直、捏住两头的认知过程大大后移，这在很大程度上违背了儿童的认知规律，从人类认识世界的过程来看，很多基础的数学知识都是从大量的感性经验出发，经过逐步抽象概括才形成的，且这种抽象很多时候并不是一次完成的，我们又怎能把抽象后的深度知识作为儿童认知的起点呢?如果这样做，其结果只能是囫囵吞枣了。
　　2　学生学到的是怎样的数学?
　　让学生将线分类，学生真的是以有限和无限来区分2、3号和6、7号这两类线(线段和直线)的吗?不是，学生是以是否有“小竖线”来作为分类标准的，“小竖线”又是什么呢?在儿童的认知里，它是这个图形中不可分离的一部分，是2、3号区别于6、7号的本质特征，这在成人看来，是非常滑稽可笑的，成人当然知道：我们所画出的直线其实也只是一条线段，因为我们不可能画出一条直线，为了把直线和线段区别开来，我们人为地在线段的两端标上一个小竖线，小竖线只是一个标识，并非线段的组成部分，可儿童此时能领会这些吗?既然不能，我们为何又让其“生吞活剥”呢?事实上，符号并非图形本身，从儿童给线段取名字和“做”线段所反映出来的情况看，这节课儿童所积累起来的经验便是线段是把一条直的线“两头翘起来”，如果没有“小竖线”就不是线段，这难道是我们希望达成的学习目标吗?从“找”线段的情况来看，学生也没能较好地把握线段的特征，尽管老师开始也作了示范，学生也只是模仿老师去找直的东西，由于没能理解线段的特征，所以不能很好地进行表述。
　　3　我们该怎样评价学生?
　　当学生给2、3号线取的名字是“线段”时，教师大加赞赏、廉价表扬，而对取出的其他名字则不置可否，我并不排除儿童给出“线段”这一名字的可能，但看书或通过其他途径知道的也为数不少，“再现”与个体的创造是否前者更值得表扬呢?再者，难道跟数学家取的名字一样就是最了不起的吗?其他的名字就没有值得肯定的成分吗?名字只是一种具有抢先性的规定，有时甚至是不太合理的，谈不上好坏之分，三角形叫三边形又有何不妥呢?况且可以与四边形、五边形等多边形统一名称，每个儿童给线段取名字都是他的一种创造，都应当值得肯定，而不能夸奖一个，打击一片。
　　
　　(责任编辑　徐　旺)