新理念,新教法_新课程，新理念，新教材，新教法

　　高中数学新课程已经在全国部分省市实施四年了，无论是作为已参与高中新教材实验的数学教师，还是即将使用高中新教材教学的数学教师，在教材的学习和教学实践中，我们一定或多或少都有些感受和思考，故笔者抛砖引玉，借此就刘绍学先生主编，人民教育出版社出版（简称人教版）的A版数学教科书3（必修）和各位同仁交流一下自己学习和教学思考后的感受，谈谈该版本教科书的主要特色、我们应遵循的基本教学原则、教学中应采取哪些基本策略、教学中会有哪些困惑．
　　
　　1 主要特色、教学原则、教学策略
　　
　　1．1 深钻教材，突破难点
　　高中数学新课程标准明确提出了以人为本的教育理念，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式；在教学内容上精简了一些不适应现代社会需求的知识，加入了算法等与新科技联系密切的知识．如果我们不去认真领会新课程标准的要求，这些变化就会使我们在教学中手足无措．每每新教材到手，我想大家最关心的应该是删减了哪些内容？增加了哪些内容？内容编排上作了哪些调整？教学要求上有什么变化？我们可以结合新课程标准，通过研究新教材（包括阅读相关的理论书籍），对各部分内容的要求进行重新定位，并对新增内容（主要是算法）进行认真探讨．
　　例如在学习“算法”概念之后，教材安排了质数判定的例1和二分法求方程近似解的例2，质数的判定，学生在小学时就已经接触过，而用二分法求方程近似解也在《数学》1中出现过，问题虽熟悉，但如果直接让学生用自然语言描述算法，对绝大部分学生来说，难度较大，尤其是二分法，所以在教学时，可以先设计一些较简单的问题，让学生回顾这些问题的解答过程，再让他们整理出操作步骤，并有条理地用自然语言表达出来，通过这样的教学，能使学生体会设计算法的基本思路．
　　再如赋值语句中交换两个变量的值，学生对于X=A，A=B，B=X不能理解，觉得应该是：
　　Input A,B
　　A=B
　　B=A
　　Print A,B
　　END
　　那就现场用QBASIC软件来运行，得出最后结果发现A和B并没有交换，得到的结果却是A和B输出的数值相等,来证实学生的解法错误,然后在讲解原因时，先让学生解释“A=B”是将变量B的值赋给变量A，再让学生解释“B=A”是将变量A的值赋给变量B,
　　Input A,B ……输入5,4即A=5,B=4
　　A=B …………赋值结果A=4
　　B=A …………赋值结果B=4
　　Print A,B ……输出4,4
　　END
　　从而纠正学生的错误想法,我们可以把赋值语句中的变量当作是一个数据交换的盒子,盒子内可以存放数据,也可随时更新盒子内的数据.给学生一个通俗的解释,学生更易理解.
　　再例如,循环语句中的直到型和当型循环结构,刚开始我们可能只是初步理解,只知道,直到型循环结构是先执行后判断,而且至少要执行一次,而当型是先判断后执行,备课时定会有很多疑问,直到型循环结构是否非得要条件不满足时才能终止循环,当型是否一定要条件满足时才终止循环？只需把整章内容看完,从整体上去突破,当看到WHILE语句和UNTIL语句时,所有的问题都会迎刃而解.所以有些时候,我们从整体上去把握,去突破难点更为方便．
　　1．2 丰富学法，注重能力
　　新教材编排的结构体系能够引导学生针对不同的学习内容，采用不同的学习方式．例如，教材的每一节常常是从“思考”开始，创设适当的问题情景，引导学生观察、猜想、归纳、推理，进行自主探索；书中设置的“探究”、“探究与发现”等活动提供给学生更大的学习空间，促使他们在小组讨论、全班交流的过程中学会合作学习、探究学习；“阅读与思考”可以促使学生阅读自学习惯的养成；“实习作业”为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造了有利的条件．
　　数学教育的基本目标之一就是提高学生的数学思维能力，进而培养理性思维．教材在内容的设计上，能够在学生已有经验的基础之上，引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程．
　　例如在《算法初步》中，通过模仿、操作、探索，设计程序框图表示算法，在具体解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．在形成解决问题的算法的过程中，体验算法的作用和价值，培养观察、归纳能力和逻辑思维能力．
　　在《统计》一章中，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思想与确定性思维的差异．
　　1．3 贴近生活，强化应用
　　数学来源于实际生活，并在生活实践中有着广泛的应用．在近年不断深化的高中数学课程改革中，数学的应用意识得到了充分的重视．而且无论是创设情境还是引入课题以及例题的设计上，相比之前的任何一套教材显得更加贴近生活，数学应用贯穿教材的始终．
　　（1）通过丰富的实例，从实际背景引出数学新知识．例如从对学生的数学成绩与物理成绩的相关关系研究，引出变量之间的概率与相关关系；从2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市的直方图来引出直接研究总体情况太困难，只能用样本的频率分布来估计总体分布；用一个著名的案例（1936年美国总统选举）来引用随机抽样中样本代表性的好与坏直接影响到对总体的估计偏差等等．这样强调数学概念的形成背景，使学生切身感受到了数学知识发生、发展的来龙去脉，从而激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学在现实生活中具有实际意义，更能体现出数学与生活及其他学科的密切联系．
　　（2）在例题、习题中都适当增加了相关的应用问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力．例如《算法初步》中有提到是否闰年的条件判断，某市固定电话的收费问题，编写程序利用通话时间计算话费；《统计》中有某学校为了了解高一年级对教师教学的意见，打算从高一500名学生中抽取50名进行抽样调查，习题中希望了解春节联欢晚会的收视率情况，调查某地区的空气质量，学校学生的近视率；白糖生产过程中，每袋白糖的重量情况；《概率》中提到的游戏的公平性，扑克的抽取等等．
　　（3）教材设计的“阅读与思考”中的广告中数据的可靠性，如何得到敏感性问题的诚实反应，生产过程中的质量控制图等，既让学生长了见识，又能让学生深刻体会到数学在生活中的妙用．
　　（4）教材设置的“实习作业”（统计活动），使学生在实践、探究的过程中学会应用，从而使应用意识得到进一步发展．
　　1．4 算法案例，文化底蕴
　　数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应帮助学生了解数学的历史、应用及发展趋势．例如 《算法初步》例题中的海伦―秦九韶公式，“阅读与思考”中的割圆术，算法案例中提到的辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法等，列举了很多我国古代数学中先进的一些算法案例，加强了学生对中国数学史的了解的同时，也体现出了中国数学深厚的文化底蕴．
　　1．5 数学实验，解题应用
　　数学规律和结论都是抽象的结果，抽象是反映具体事物共性的方式．共性来自于比较，而比较的原始出发点是观察和实验．数学实验是人们根据数学研究的需要，人为地、有目的地、模拟地创设一些有利于观察的数学对象，并对其实行观察和研究的一种方式．数学实验可以把一些较为复杂的问题变的直观化和简单化，有利于问题的解决．数学实验是学习过程中的一种尝试活动，许多复杂的数学问题的解决，一般都不是立即想出来的．学生在解答数学问题的过程中，经常是经历多次的尝试活动，通过简单计算器进行实验更能从中寻求解题的可能性和发现解题的突破口，简单科学计算器体现了不少的数学实验（除绘图和编程），集中了课堂教学中对一些数学问题进行研究所必需的计算与实验．教师掌握简单科学计算器技术，不仅能更好地改进教学模式，使每一位学生参与数学实验，更能提高教师的教学科研水平，简单科学计算器普及在课堂教学中让学生充分参与教学过程，在自主的探究性学习中，更好地发挥它的作用．
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　　《必修3》统计：利用计算器求具有线性相关关系的两个变量之间是回归直线方程
　　例 “我家小卖部”最近遇到的一个小的难题：前天因为最高气温高达37℃�，生产的200杯珍珠奶茶下午就全部卖完，晚上无货供应；因此昨天加大生产量，生产了250杯，谁知“天公不作美”，昨天降温，最高气温26℃�，只卖了102杯，剩下全部报废，妈妈损失不小．如果气象台预测明天：最高气温35℃�，估计应该生产多少杯比较适合呢？就读高中的你能根据下列7天的有关数据利用数学知识帮助“妈妈”做出相对合理决策吗？
　　
　　分析：本例的实质是根据统计数据建立气温与销售量之间的线性回归模型：=bx+a，并利用回归方程进行预测，而求回归方程=bx+a只需确定两个参数a与b，
　　解：如图1，问题中要求根据气温预报销售量，因此选取气温为解释变量x，销售量为预报变量y，作散点图：从图中可以看出，样本点呈条形分布，气温与销售量之间有较好的线性相关关系，假设线性回归方程为=bx+a.
　　
　　再一个就是，教材也会提到如何利用计算机中的软件来解决有关数学问题，比如《算法初步》中的编程，编写的程序是否正确，更好的方法当然是用QBASIC软件检验，输入程序然后运行，让学生在尝试运行和不断地修改程序的过程中，一是巩固了所学知识点，二是让学生体会到了成功带来的满足感，同时也增强了学生学习数学的兴趣．还有在《统计》一章中也提到如何利用计算机EXCEL软件来画散点图，求回归方程．
　　
　　2 应遵循的教学原则和教学策略示例
　　
　　算法教学的原则和策略
　　算法是高中数学新增的内容，并且是学生在高中必修的知识. 教师大多都是第一次教算法. 如何有效地进行算法教学，是广大教师关注的热点问题. 笔者联系自己对教材学习和教学研究的实际，对此提出：四条基本教学原则（基础性原则、过程性原则、主体性原则、实践性原则）和四项基本教学策略（采取螺旋式、循序渐进的教学方法；通过充分的实例，帮助学生理解算法的概念；算法案例注重算理分析；注重将算法思想渗透到高中数学课程的各个内容中）.
　　2．1 算法教学的基本原则
　　普通高中数学课程标准对高中数学课程提出了十个基本理念，为学生的学习和教师的教学以及教学的评价都起到一个重要的引领作用，为高中数学课程的教学指明了方向. 笔者根据新课程的理念和建议，结合教学实践和学生的认知特点，提出算法教学的以下原则.
　　2．1.1 基础性原则
　　为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程新增加算法的内容，并且把基本的数据处理、统计知识、算法等作为新的数学基础知识和基本技能. 而且熟练掌握基础知识、基本技能和数学思想方法，是解决问题的前提和保障. 因此，数学教学一定要狠抓基础知识的学习、基本技能的训练和基本方法的熟练运用.在算法内容中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在算法教学中，注重理解三种基本逻辑结构――顺序结构、条件结构、循环结构，体会算法思想，同时把算法思想渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题.
　　2．1.2 过程性原则
　　在算法教学中，注重体现算法的逐步形成过程以及优化过程，如首先分析这个问题，探讨解决这个问题的算理；然后进行算则分析，解决这个问题的具体步骤，应用自然语言进行描述；接着进一步理清算法的思路，把自然语言转化为直观、清晰的程序框图；接着为能在计算机上实现，验证算法的正确性，把程序框图翻译为计算机能执行的程序语言；最后通过计算机运行验证，反思，优化所提出的算法.通过过程教学，可使学生经历知识的发现、发生、发展过程，知识内在的发展规律与学生的思维活动自然地形成了高度统一，学生在主动积极地建构数学知识与方法的过程中，能深切地感受到成功与失败共存.这对学生自信心的培养、自我意识的形成、自主能力的提高等都大有益处.
　　2．1.3 主体性原则
　　最有效的数学学习活动是在教师的指导下，学生自己观察、实验、分析、归纳、抽象、概括、猜想、推理与交流等自主探索的学习活动.学生通过自主探究学到的知识，理解最深刻、最具有价值.因此，教学中教师应是学生学习活动的组织者、引导者、指导者与合作者，而不是把课堂变成教师的一言堂，要启发、引导学生，给学生留足充分的时间，让学生进行自主探究、合作交流.只有这样，才能真正提高学习的效益.在算法教学中，教师提供更多的不同实例，让学生体会算法的概念、算法的思想，指导学生经历获得解决一个问题算法的过程，对一些算法语言作适当的解释后让学生自主去编程、上机验证.
　　2．1.4 实践性原则
　　当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景.高中数学课程非常重视让学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.而算法是数学与计算机的桥梁，利用算法，可以把信息技术和数学课程内容有机整合，并且算法作为解决问题的一种方法，应用在高中数学课程的其他内容中，应用性和实践性都非常强. 由此，有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试，实现有关的算法.
　　2．2 算法教学的策略
　　2．2.1 采取螺旋式、循序渐进的教学策略
　　在讲算法概念、运用自然语言描述算法时，就对程序框图和基本算法语句中出现的一些例题和练习进行算理分析，这样可以分散教学难点，重点突破程序框图或基本算法语句中的难点. 例如，人民教育出版社A版高中数学必修3第9页例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图. 首先在学习算法概念时，就引导学生分析这个问题的算理，运用自然语言描述其算法，重点分析算理；然后在学习循环结构的时候，同样是研究这个问题，把自然语言转化为程序框图，重点分析循环结构的含义和表达；最后在算法语句时，也是研究同一个问题，把程序框图翻译成程序语言，重点分析循环结构的算法语句的含义和表达. 这样可以分阶段突破难点，同时也突出重点，紧扣一个问题，让学生经历了算法分析的整个过程：分析问题、探讨算理――算则分析、自然语言描述――转化为程序框图――翻译为程序语言――上机尝试――优化算法.
　　2．2.2 通过实例体验算法的策略
　　算法是一个既熟悉又陌生的名词，我们在解决数学问题或其他问题时经常会体现到算法思想，应用到算法的方法，而算法第一次在高中数学课程中作为必修模块出现. 因此，依据学生的知识建构的规律，给学生设置充分的实例问题，引导学生经历感受、观察、抽象、概括的过程，从而提炼出算法的概念，体会算法思想.
　　例：给出求1+2+3+4+5的一个算法.
　　解：算法1 按照逐一相加的程序进行
　　第一步：计算1+2，得到3；
　　第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
　　第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
　　第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
　　算法2 可以运用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接计算
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　　第二步：计算n(n+1)2；
　　第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一）
　　2．2.3 注重算理分析的策略
　　通过学习一些简单的算法，如求方程的近似解的二分法、判断一个数是否为质数等，对算法已经有了一个初步的了解. 学生也具备了分析算法的基本能力. 然后再通过几个算法案例，让学生经历完整的算法分析过程，进一步训练逻辑分析能力和表达能力，体会算法的思想. 在算法案例分析教学中，应该让学生经历由具体到抽象，逐一归纳，逻辑推理的过程. 同时，通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
　　《九章算术》是中国古代的数学专著，其主要特征是算法思想，其中有求两个数的最大公约数的算法――“更相减损术”，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以多减少，更相减损，求其等也，以等数约之.”这里的描述体现了丰富的算理――数论知识，还有清晰的算则――求最大公约数的步骤.
　　翻译为现代语言如下：
　　第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.
　　第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.
　　下面用一个例子来说明这个算法.
　　例：用更相减损术求98和63的最大公约数.
　　解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减
　　98－63=35，
　　63－35=28，
　　35－28=7，
　　28－7=21，
　　21－7=14，
　　14－7=7.
　　所以，98和63的最大公约数等于7.
　　由具体的例子抽象概括为一般形式，然后用程序框图描述（如图1），算理就更加清晰了.
　　2．2.4 把算法作为高中数学主线的策略
　　能力的培养需要渐进的过程，算法知识与算法思想的学习，不仅局限在必修3算法初步的12课时中，应渗透在整个高中数学的学习中，渗透在高中数学课程的各个内容中. 如应用算法的思想学习数学的概念、原理，解决问题，对自己的学习进行归纳总结；利用算法解方程，研究函数，进行数据统计，计算数列的有关问题，进行解析几何的有关计算等.
　　
　　3 具体教学实践中的困惑
　　
　　（1） 由于高中数学新课程标准的原因，具体教学中我们会对有些内容的安排感到不适，例如不讲排列组合就讲概率；
　　（2） 算法中有些案例的程序编写好像并不符合高中学生的常规思维习惯，例如秦九韶算法的程序；
　　（3） 对于新教材中的一些新增内容，比如算法，还有统计中的回归方程等等，在高考中有多高的层次要求把握不好．
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
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