[高中数学实施新课程改革的困惑和对策]新课程下高中数学如何选题

　　一、关于“课程标准的逻辑体系”的困惑 　　新课标教材体系的一个显著特点是“螺旋式上升”。“螺旋式上升”能根据学生不同阶段的认知水平，使本学科内容不断地拓展与加深，并在知识的学习上有良好的复习和强化作用。实践发现存在这样一些弊端：淡化了数学的逻辑体系，造成内容的臃肿和不必要的重复。如：《函数》中许多集合问题及函数的定义域问题的学习中，需要运用到二次不等式的有关知识，而这一内容在数学5中才出现。模块2中综合了立体几何与解析几何两大块内容，高一学生难以接受，数学3中古典概型中的概率计算，教材只停留在事件个数用列举分析得到。大量这样的练习，增大了列举的困难，耗时费力，而重要的数学方法加法计数原理与乘法计数原理――两个计数原理在选修2-3中才得以深入介绍。又如学完“直线与圆”后，隔一段时间再学习“圆锥曲线”，过去的一个整体现在被分散，当学生学到时前面已经忘的差不多了，教学成本增大。张劲松在《中学数学教学参考（高中）》中承认：“无论是从教材编写的角度看，还是从教学实践看，模块化的结构体系存在很大的争议，给教材编写、教学实践造成一些不必要的麻烦。需要采取一些具体的措施，消除模块化结构带来的负面影响。”但“一些具体的措施”目前还不太明显。
　　对策：按照模块14523顺序组织教学
　　我们在教学时应考虑对这些模块进行适当调整，按照模块14523顺序组织教学。因为不等式是高中学习在运算方面的重点，放在必修5对学生运算能力的提高没什么帮助，所以提前。必修2的理解和掌握有困难时，可增加学时；必修3放最后是因为便于安排配套练习，同时也减少学生的遗忘程度。但即使是这样安排，也同样存在知识链的断裂。如数学4中的“平面向量”、“三角函数”教学运用了模块2中解析几何的有关结论。
　　二、关于“合作学习”的困惑
　　在目前的教学形式中很多教师很喜欢在课堂教学中采用“合作学习”这种教学方式。无疑，“合作学习”是新课标倡导的学生学习方式之一，也被越来越多的老师引入课堂。因为合作的学习方式能充分体现教学民主，能给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。但是很多时候“合作”都只是流于形式，盲目跟从，有不少学生在这种合作学习的热烈氛围中显得格格不入，容易演变成尖子生表演，其他学生没有得到真正发展，没有触动他们的心灵，教师的教学也没有取得理想的教学效果。试问，这样的讨论合作有实效吗?
　　在这里，我认为有5点成功的已有经验值得大家注意借鉴：
　　对策1：不能搞大量浅层次、低水平操作，例如，不要动辄搞小组讨论，有些问题可以马上由学生回答的就无需进行小组讨论。
　　对策2：合作交流必须建立在明确分工、互助性学习的基础上，组织工作要落实到位，不能搞形式上的合作。否则，形式上分组，几个同学围在一起，给人以‘表面的积极性’和‘一切顺利’的假象，造成新的两极分化。
　　对策3：合作交流必须建立在独立思考的基础上，没有经过个体精思而匆忙的展开讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。
　　对策4：要提供足够的时间和空间让学生充分展开讨论。
　　对策5：教师要对学生活动进行有效监控和及时引导。
　　在已有的教学经验的基础上，我又产生了一些新的困惑。例如，就“小组讨论”而言，究竟什么是这一方法最为有效的组织形式，特别是，“异质分组”、“同质分组”又各有什么样的优点与局限性？其次，什么是采取“小组讨论”最为恰当的时机？还有，我们又应如何去处理在“小组学习”中经常会遇到的一些困难或问题，如“学生在一起会聊天，但不会讨论”，“学生的讨论经常偏离主题”，“学生说的别人听不懂”，“运用讨论的方式，学习的进度就会很慢？”等等，这些问题都是教师在日常教学中时常会遇到的困惑。
　　三、“内容多”和“课时少”的矛盾
　　对课标的教材内容的普遍反映是偏多，有面面俱到的感觉，而每周只有四节的教学课时容易导致蜻蜓点水――不求甚解。如在旧教材中，高一年只学习两本教材：上册145页，下册153页；使用新教材后，如果按照一般的顺序，上学期就要完成必修部分的1,2两个模块，教学内容相对增加，《数学1》计113页，《数学2》计124页，相加227页之多，对比旧教材增加82页而每周课时反而减少，后面几个模块也基本是如此情况。多数一线教师觉得课标的教材内容增多，因此总是在赶进度，于是越上越没底，学生更是觉得虽然课上听得懂，但是各种作业的题型极为陌生，课后作业当然困难重重、苦不堪言。
　　对策1：深刻领会教材,对新课程教学内容进行适当处理，避免做无用功.由于“内容多，课时少”，对已删除内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，要坚决摒弃恋旧心理――老是补充各种教材上未提及的内容，如指数方程和对数方程的解法、指数不等式和对数不等式的解法、线段的定比分点、三角方程和积与和差互化、三垂线定理、三余弦定理和射影定理等。对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学，如函数概念的引入，先讲函数，后讲映射．对新增内容，如必修3中的《算法》，备课时多参考一些版本的书，帮助加深理解，提高水平和效率。调整部分教学内容，力求教材更具体、更富操作性、循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的知识体系。对于课标里要求较低的知识，不要盲目地拓展，如必修1中的“抽象函数的定义域”、“复合函数的单调性”、各种复杂的求值域方法和用定义法证明复杂函数的单调性等；必修2中的众多求二面角的方法；必修三中的各种复杂的算法案例；必修四中的三角函数的公式；必修五中的“解高次不等式”、“二元以外的均值不等式应用”以及各种复杂的数列求和、求通项公式的方法等。老师对整套教材的结构体系以及内容安排应该有个整体的把握，要深刻领会教材意图和课标的要求，别费时费力费神地补充太多“超纲”的内容――将无用功进行到底，结果让学生浪费了时间和精力。
　　对策2：丰富学生的学习方式，适度开展探究性学习。在教学过程中必须控制好教学进度和教学难度，体现螺旋式上升。具体做法：（1）有一些内容可由学生先通过自主探究，老师再起“画龙点睛”的作用即可，不必包办全部功课，如必修1中的函数模型，必修2中的基本几何体，必修3中的算法案例和统计初步等。（2）精心设计课堂内容、明确教学目标，想办法提高学习的效率，如在课堂上可以引导学生和老师一起演板，优化学生思维的连续性。（3）避免细枝末节冲淡主题，直捣问题关键。教师应懂得有“舍”才有“得”，将讲评的主要精力、时间集中到学生存在问题最突出和学生最想知道的内容上来，为学生解惑、释疑，引导学生合作学习。（4）让学生成为数学学习的主人。如：将第二天要讲的内容提前布置给学生课后探究。特别是那种学生一时难以接受或难以掌握的内容。这一方面有助于学生消化较难的内容；另一方面，让全班同学互相探讨，实现智慧共享，还有利于掌握学生的思维状态。
　　四、“重探索过程”和“强调解题数量”的利弊
　　部分老师认为，等学生“慢慢”发现数学新知识后，就没有多少时间讲解各种纷乱繁多的题型了，如果考试碰到了，该怎么办呀？题海战术可能对少部分学生有效，但对大多数学生是一场致命的灾难：学生成了做题的机器或奴隶，而结果却是广种薄收，甚至颗粒无收。以前曾经听一位德高望重的老校长说过一句话：“课改就是既要提高学生的素质，也能提高学习成绩，这是没有矛盾的，认为素质教育就不再考虑成绩优劣是错误的。”我觉得这话很有道理。但是如何提高学习成绩，又符合课改的精神呢？强化解题数量的好处真的就那么大，而探索知识形成过程就真的一无是处吗？
　　对策1：教学重点，为学生留足时间。一般说来，要使学生在高考中取得好成绩，必须使他们的数学学习状态同时达到“概念清，原理透，方法熟，思想通”。因此，在平常教学中，不仅要引导学生重视知识的学习，而且不能急于求成，特别是教学重点，一定要留有足够的时间让他们去悟出思想方法的真谛。在教学过程中，善于留出足够的时间让学生思考的老师一定是最棒的老师！发展数学思维是数学教育的核心，暴露数学思维过程是数学教学的重要原则。只有让学生参与了探索知识形成的过程，才能真正让他们体会到学习数学的意义，深刻理解并掌握真正的数学知识，而且一劳永逸，记得最久，在高考中也能考出好成绩。
　　对策2：题海无边，题根指岸。教师应引导学生早些脱离苦海，引导学生享受数学美、体验征服数学的成就感。建议研究题根，少讲精讲。教会学生数学本质及其思想、精神和方法。如果老师讲解了100道题，学生似懂非懂，那还不如让学生重复学习，真正理解并掌握数学的概念与原理，把一类题的来龙去脉搞清楚，特别是对于解题方法与数学思想的领会，更需要较长的时间让学生练习与体会，才能达到“熟”与“通”的状态的。在教学中重视知识和解题思路探索的过程可能对学生接触较多的题型帮助不大，但是教师毕竟不能代替学生思考，只有令他们真正拥有数学素养，掌握了研究题目的方法，才能自觉地去汲取符合他自己的数学营养，学有所进！
　　迷惘中――我们要坚持学习和反思；反思后――我们要勇于在实践中创新。有人说，义务教育新课程实验似“一锅沸水”，而高中新课程实验似“一潭冰水”。我们虽不认同这种说法，但也觉得话里有话。俗话说“船小好调头”，义务教育（尤其是小学）新课程实验在轰轰烈烈之后，暴露了各种问题，教学实践从标新立异到理性回归。在高考左右高中教学的今天，“不管白猫黑猫，抓得住老鼠就是好猫”，谁能改变高中教师的教学行为呢？也许我们的担忧有些过分，因为人们相信高中教师的群体素质较高。愿我们的高中数学教师抓紧学习和研究新课程，愿我们的高中数学教材不断完善，愿我们的高中新课程实验破冰前进。
　　我们也有理由相信高中数学教师会很快走出“山重水复疑无路”的困惑，从而迈向“柳暗花明又一村”的新天地。可以预见，我们的数学教学也会更精彩、更生动。
　　（责任编辑：李 君）