在自主探索中发展数学思维_逻辑思维训练500题

　　（本课选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册27.2.1.） 　　“数学课程标准”指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.”教师要引导学生主动参与数学活动，在有效的数学活动中体验、感悟和理解数学，引发数学思考，建构数学知识，使数学课堂因活动而精彩.
　　在教学“两三角形相似的判定”中，先引导学生回顾了相似三角形的一些性质，以及全等三角形的判定方法，然后创设了一个生活问题情境：
　　师：我不小心把许多形状各异的三角形模块搞乱了，请同学们帮个忙，从以下几个三角形中找出相似的三角形.并直观展示一下你是怎样判定两个三角形相似.
　　
　　
　　【评析：从学生生活中感性材料入手，很快将学生的注意力牢牢抓住，极大地调动了学生的积极性，使学生主动投入到探究问题的解决信息途径的情境中，通过学生动口动手动脑去主动探索和发现三角形相似的条件，使学生真正成为学习的主人.学生面对这一实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学的三角形全等的知识类比，寻求解决问题的策略.在学生积极参与过程中感受到探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要.教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力.】
　　师：刚才同学们结合自己的生活经验，找出了哪些三角形模块是相似的，结合这些知识和经验，请你们思考一下，在这些相似的条件中，你是选择哪些尽可能少的条件来判断两个三角形的相似，小组讨论后回答.
　　
　　
　　（学生讨论，教师巡视小组并给学生一些指导和建议.）
　　生1：∠A=∠A1，∠B＝∠B1.
　　师：还有吗？
　　师：还有吗？
　　师：噢，没关系，你说说看.
　　师：好，请坐.他们小组得到了4种.其他小组看一看，有什么意见吗？
　　师：你们同意吗？哦，原来大家都同意的.
　　【评析：在上述师生互动中，教学鼓励学生根据已有的知识及认识策略，通过学生的合作与讨论猜测三角形相似的判定条件（生1～3），进一步在同伴的帮助下，明晰判定条件（生4～5），经历构建知识意义的活动体验.自主探究、合作交流的方式，努力为学生搭建了一个开放合作、积极互动的学习平台，让学生在课堂中充分展现自己富有个性和创造性的认识和见解.显然，由于学生认知局限性或受以往一些负迁移等因素的影响，会生成一些片面或错误.便以哪些尽可能少的条件来判断两个三角形相似的科学发展的眼光，理解这些错误的价值，引导学生自己去剖析，从而提高学生的辨析和认识能力.
　　学生意识到通过类比猜测所得到的命题不一定都成立,因此学生有很强的愿望去证明这些他们亲自构建的命题是否正确.于是,组织小组讨论,探究命题的证明.在以下的过程中，充分体现学生的自主合作与交流、倾听与评价的数学思维与思想方法.】
　　师：请你说说你们的想法.
　　师：他要证的是“三边对应成比例，两三角形相似”.
　　生7：在△ABC中取AD＝A1B1.
　　师：在哪条边上取？
　　生8：在AB上截取AD＝A1B1，在AC上截取AE＝A1C1，连接DE，可以证出△ADE≌△A1B1C1.
　　师：很好，怎么证明这两个三角形全等？
　　生9：AD＝A1B1，AE＝A1C1，然后……（学生推导不下去了.）
　　师：他的想法很好，但在证明两个三角形全等时，遇到了困难谁能帮助他，好你来说说.
　　【评析：在以上片段中，先是一位学生上黑板报告他们小组讨论的结果：证明“三边对应成比例，两三角形相似”，可是讲到一半，这位学生“卡”住了（生9）.此时，教师并没有急着将正确的证明教给学生，而是鼓励其他同学帮助这个同学修正和发展这一证明（生10）.这样，教师仅作为问题的提供者，而将发言权交给学生，教学目标与任务是在学生自主学习的过程中完成的，学生成为学习的主体.其中以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想，给学生提供了充分活动的时间和机会，以学促教，给学生提供了自主合作探究的舞台，营造了数学思维驰骋的空间.在经历数学知识的形成、发展和发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、实验，归纳等数学能力.】
　　有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.教师通过精心设计数学问题，创设了一个具有挑战性、探索性的问题情境，让学生在探究中学习数学、体验数学、创造数学、享受数学.在数学活动中伴随着思维活动，把思维活动渗透到数学活动，充满思维活动的课堂是凸显学生生命的课堂，是有生命力的课堂.
　　（作者单位：江西省安福县城关中学）
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