粘滞性在液体流动时是不现实作用的_浅析液体的粘滞性与血液的流动

　　 [摘要]：本文分析了液体的粘滞性与血液的流动。主要内容包括流线和流管、连续性原理、粘滞性和粘滞系数、泊肃叶定律、血液的流动以及血压和血压的测量等。 　　[关键词]：液体的粘滞性 医用物理 教学研究
　　通常情况下，物质表现为三种状态（即固态、液态和气态），不同的物态分别形成了固体、液体和气体。例如，水的三种物态分别可形成冰、水和水蒸气。在物质的这三种常态中，固体不具流动性，但它具有变形性和对外形改变的强烈抵抗性；液体和气体虽然分别处于不同的物态，但它们也有某些相同之处，液体和气体的一个共同的、也是它们最主要的特性就是流动性。因此，液体和气体通称为流体。
　　一、流线和流管
　　在一般情况下，如果观察河水的流动，就会发现河中央的水要比靠近河边的水流速快。自河中央到崖边，水流速度逐渐减小。水在水管中的流动情况也是这样，自管中央到管壁，水流速度也是逐渐减小的。实际液体流动时，因速度不同可分为若干个不同的层，相邻两层之间存在着相互的内摩擦力，这称为液体的粘滞性。实际液体的可压缩性一般都很小。为了突出液体的流动性，也为了使问题便于研究，这里需要引入理想液体概念。既不可压缩，又无粘滞性的液体，称为理想液体。
　　液体流动中，虽然液体微粒经过空间不同点时速度可以不同，但如果空间每个定点的流速都不随时间而变化，这样的流动称为定常流动。在正常季节里，河水的缓流动，自来水管中水流速度不太大时，都可看成定常流动。与定常流动不同的是非定常流动。在非定常流动中，空间各定点上的流速往往会随时间而变化无常。
　　在研究定常流动时，可以用一系列曲线来形象地表示液体微粒流过的轨迹。在任一时刻，使曲线上的每一点的切线方向与流经该点的液体微粒的速度方向一致，这样的曲线称作流线。对于定常流动，处在同一条流线上的液体微粒，它不会跑到另一条流线上。也就是说，流线不会相交。液体做定常流动时，流线的形状是稳定不变的。从流线的分布情况可以了解流速的大小，流线密的地方，流速大；流线疏的地方，流速小。
　　还可以选取一束流线形成流管。在定常流动中，因为流线的形状是稳定不变的，所以流管最外层的流线形成了一个管子，它跟真实的管子一样。使用流线和流管，可以更加形象地描写液体的流动，从而帮助我们更好地了解液体流动的规律。在人体血液循环中，除了近心脏血管外，正常情况下血液的流动可看作定常流动。但在心室快速射血期，在主动脉和肺动脉根部，因血流速度很大，则可出现非定常流动。
　　二、连续性原理
　　通常把单位时间内通过流管某一截面的液体体积称作流量，用Q表示，Q=Sv（单位是米3/秒，符号为m3/s）。在一段粗细不同的流管中，设粗细不同处的横截面积分别为S1和S2，在这两个截面处的流速分别是v1和v2，则在单位时间内流过截面S1和S2的液体流量应分别为Q1=S1v1和Q2=S2v2。
　　对于作定常流动的不可压缩液体来说，根据质量守恒定律，在单位时间内流过管子两横截面的流量是相等的，所以有Q1=Q2，即
　　S1v1=S2v2
　　上式称为连续性原理。连续性原理表明，液体在同一流管中作定常流动时，其流速与流管横截面积的乘积为一恒量。或者说，在同一流管中，液体的流速与流管的横截面积成反比。
　　三、粘滞性和粘滞系数
　　前面提到，实际液体的流动一般表现为分层流动状态，简称层流。在这种流动状态中，因不同层上的流速不同，相邻两层之间存在着相对滑动，但层与层之间没有横向混杂，所以层流仍属定常流动。
　　实际液体流动时，由于各层的流速不同，层与层之间存在着相互作用，流速小的一层给流速大的一层以阻力，流速大的一层给流速小的一层以拉力，液体的这种性质称为粘滞性。对于一些粘滞性比较小的液体，在小范围内流动时，其粘滞性作为次要因素可以忽略不计。对于粘滞性比较大的液体，其粘滞性的影响则不能忽略。对于有的液体，虽然其粘滞性很小，但由于是大范围的长距离流动，其粘滞性的影响也不能忽略。
　　在一个流管中，自管中央向边缘，每一层的流速要比它稍外的一层要快些，要比它稍内的一层要慢些，中央轴线这一层流速最大，第二层次之……越向外层，流速越慢，与管壁接触的液层附着在管壁上，速度近乎为零。
　　实际液体除了作层流外，当流速过大时还会表现出湍流和过渡流。如果流动的各层彼此不相混合、只作相对滑动，这就是层流。如果液体不能保持层流，层与层之间相互混杂、急而回旋，这种流动称为湍流。介于层流和湍流之间，液体的流动状态虽不稳定，但未出现旋涡，这称为过渡流。
　　人体血液循环中，在心脏瓣膜附近，由于它的快速启、闭，在局部造成突然的高速血流，将出现湍流。当人体做剧烈运动时，主动脉中也可以出现湍流。除此之外，正常的血液循环中，血管的其他部位一般不会出现湍流。
　　层流不会发出声音。与层流不同，湍流能发出声音。临床上常用的心音听诊，就是用听诊器来探听心脏在收缩、舒张活动中所发出的声音是否正常。因此，心脏听诊是一种简单而又重要的诊断方法，这对医生了解病人心血管系统的健康状况具有重要意义。特别是有些心脏瓣膜狭窄的病人，当血流加快时，湍流引起的杂音尤为明显。另外，动脉和静脉血管瘤、先天性血管畸型以及创伤等原因也可在血管中造成湍流，而发出在正常情况下不该出现的杂音。
　　通常情况下，血液在血管内作层流是无声的，但当血流冲过狭窄管道形成湍流时，则会发出声音。根据这个道理，在使用水银式血压计测定血压时，需要使用充气袋来束缚压闭肱动脉血流，然后在缓慢放气过程中，当血流冲过被压扁的狭窄血管形成湍流时会发出声音，医生根据这个声音变化来判读血压计上的读数。这种间接测定血压的方法，首先是由俄国科学家科罗特科夫发明的，因此常把这种声音称为“科罗特克夫”声。
　　由于相邻两层之间存在着速度差，层与层之间在流动方向上就存在着切向作用力。以其中的某一层为例，它一方面要受到稍内一层向前的拉力，同时它又受到稍外一层向后的拉力作用。这种相邻两层之间的作用力称作内摩擦力（也称粘滞力）。内摩擦力的大小，与两层的间距Δx、两层间的接触面积S、速度差Δv有关，还与液体的性质有关。
　　设相距Δx的两层间的速度差为Δv，比值ΔvΔx称作速度梯度。速度梯度表示在单位层距上由一层过渡到另一层时流速变化的快慢程度。速度梯度的大小，等于在垂直于流动的方向上、单位距离上流速的变化量。
　　由实验可知，内摩擦力的大小，跟速度梯度ΔvΔx成正比，跟液体中两流层的相互接触面积S成正比。即
　　f=ηSΔvΔx
　　上式中的比例系数η称为液体的粘滞系数（早也称粘度），它是液体粘滞性的量度。在国际单位制中，η的单位是帕•秒（符号Pa•s）。
　　表1中列出了一些常见液体的粘滞系数。粘滞系数η的大小，需要通过实验来测定。由实验可知，液体的粘滞系数既与液体的种类有关，又与温度有关。不同种类的液体其粘滞系数不同。例如，人体血液的粘滞系数大约是水的4～5倍。一般情况下，对于同一种液体，当温度升高时，其粘滞系数将减小。液体的粘滞性只是在流动时才显现出来。对于静止液体，不必考虑其粘滞系数的大小。理想液体则是粘滞系数为零的假想的液体。
　　还应指出，血液中含有大量的血细胞，它的粘滞系数不是一个定值，但在正常的生理条件下，其值的变化范围不会太大。但在生病时，或在使用了某些药物后，其血液的粘滞系数就会发生相应的变化。
　　四、泊肃叶定律
　　1846年，泊肃叶通过实验研究，总结得出了粘滞性液体在粗细均匀的水平圆管中作定常流动的规律。这就是著名的泊肃叶定律（也称泊肃叶公式），其公式如下
　　Q=πr28ηL(p1-p2)
　　式中的r是管子的半径，L是管子的长度，(p1-p2)为管子两端的压强差，η是液体的粘滞系数，Q为液体的流量。
　　泊肃叶公式也可改写成如下形式Q=ΔPR
　　式中的R=8ηLπr4，称为流阻（其单位是帕•米3/秒，符号为Pa•s•m-3）。在管子长度L、半径r及液体粘滞系数η确定的情况下，流阻R为一定值。由此式可知，实际液体在粗细均匀的水平圆管中作定常流动时，流量Q与管两端压强差ΔP=P1-P2成正比，与流阻R成反比。这跟电学中的欧姆定律非常相似。因此，人们把R称作流阻（在医学中有时也把这个流阻称为外周阻力）。
　　现对泊肃叶定律作如下讨论：
　　流阻R与管子半径r的四次方成反比。这说明，管子的半径对流量的影响有非常大的作用。例如，在管子长度、压强差等条件相同的情况下，要使半径为r2的管子与半径为r的管子具有相同的流量，这时并联细管的根数需要达到24，即16根。
　　流阻R与管子的长度L成正比。管子越长，流阻越大。
　　流阻R与液体的粘滞系统η成正比。液体的粘滞系数越大，流阻就越大。
　　由此可见，流量Q是由流管的几何特征、液体的粘滞系数η和管子两端压强差ΔP等因素共同决定的。
　　泊肃叶定律可以近似地用于讨论人体血液流动。但应指出，由于血管具有弹性，与刚性的管子不同，其半径是可变的，因此流阻会随血管半径的变化而变化，这个变化有时也会导致血液流量的变化。
　　五、血液的流动
　　血液循环系统包括动力和管路两个部分。动力部分是心脏，管路部分是血管。血液的流动是比较复杂的，主要因为：第一，血液是一种由血浆和血细胞、水、无机化合物等组成的复杂液体；第二，血液的粘滞系数不恒定；第三，血管富有弹性，血液在流动中会受到血管弹性和体温等因素的影响。这些说明了血液不同于一般的粘滞性液体，它是一种复杂的粘滞性液体。因此，在讨论血液的流动时，必须考虑到生命系统的这种复杂性。
　　血液循环的途径是：左心室收缩把血液送入主动脉，并经由大动脉、小动脉及其分支送达并联的毛细血管，然后又经小静脉、大静脉、腔静脉回到右心房。虽然心脏射血是断续的，但由于血管具有弹性，以及血流本身惯性和粘滞性等原因，使血液在血管中形成连续流动。血液的循环过程，可近似地看作定常流动。
　　在心血管系统，主动脉只有一条，主动脉分成多个大动脉，又分成更多的小动脉。主动脉截面积最小，约3~4cm2，血流速度最快，平均约20～30cm/s。由于从动脉到毛细血管，血管的总横截面积逐渐增大，而毛细血管到静脉血管的总横截面积又逐渐减小，由连续性原理可知，血流速度从动脉到毛细血管将逐渐减慢，而从毛细血管到静脉又逐渐加快。
　　由于毛细血管总数量多，其总截面积约为主动脉弓的700～800倍，若按连续性原理计算，其血流速度应为主动脉弓血流速度的 1700~1800，约为0.03～0.05cm/s。但实际上，毛细血管中的流速略大于此值。这是因为，在平时，所有毛细血管并不是同时都开通，总有一部分是闭锁的，所开通的毛细血管总截面积小于上述估计值。而到了静脉之后，随着截面积的逐渐减小，血流速度又有所增快，在到达下腔静脉时，其血流速度大约是8～10cm/s。
　　还应指出，上面所说的血管横截面积是指同类血管的总横截面积。由于血液的粘滞性，在血管的同一截面上，靠近管中央轴线的血流速度大，靠近管壁附近的血流速度小。因此，上面所说的流速，是指血管横截面上的平均流速。
　　六、血压和血压的测量
　　血压是指血液对血管壁的侧压强。产生血压的前提，是心血管系统内有足够的血量充盈血管，从而产生充盈压；心脏收缩射血的力量，是产生血压、推动血液流动的根本原因。由于血管壁具有弹性，在心室收缩射血时，血管内压强升高，动脉血管会被动地扩张。在心室停止射血后，动脉管壁因弹性回缩，能继续推动管内血液向前流动，同时动脉血压也逐渐降低，血流速度逐渐缓慢。接着，下一次心室又收缩射血，如此往复。因此，动脉血压表现为脉搏压。
　　动脉血压随着心动周期而呈周期性的变化。大约在心室收缩中期，动脉压达到它的最高值，此值称为收缩压；从收缩的后期直至舒张期末，动脉压逐渐降到它的最低值，此值称为舒张压。对于健康成年人来说，肱动脉处的收缩压大约13.3kPa～16.0kPa，舒张压大约8.0kPa至10.7kPa。
　　静止液体内压强跟深度的关系为p=ρgh。在国际单位制中，压强的单位是帕，符号是Pa。1Pa=1N/m2。在医学临床上，常用kPa（千帕）作为血压的单位，同时也允许使用mmHg（毫米汞柱）作为血压的单位。两者之间的关系可通过与1大气压的数值比较来换算：
　　因为1atm=760mmHg=101.3kPa，所以1kPa=7.5mmHg。
　　主动脉血压是反映血液循环功能的重要指标，也是反映人体健康状况的一个主要参数。血压过高或过低都属病态。因此，测量血压是一种常用的检体方法。临床上，被测量的血管常用肱动脉，测得的血压可大致代表主动脉血压。
　　用水银式血压计测量血压称作听诊法，这是一种间接测定血压的方法。此法的主要依据有两点：一是连通气压相等原理；二是血液在血管内流动时，通常是没有声音的，但当血液冲过狭窄管道而形成湍流时，则可发出声音。在医学上，这个声音称为科氏声。科氏声的发生与血液的湍流有密切关系。
　　测量血压时，首先要使压强计水银柱置于刻度零位，并与心脏处在同一水平面，压脉袋缚绕在左臂或右臂肱动脉处，其下缘约在肘窝稍上2cm处，听诊器探头置于肘窝尺侧动脉表面皮肤上。在测量中，听、看要配合好，以准确读数。
　　测量时用打气球对充气袋充气加压，气袋压强经软组织作用于肱动脉。当气袋压强大于收缩压，即压闭肱动脉中的血流。然后通过打气球缓慢放气，当气袋的压强等于或稍低于收缩压时，血流即冲过压闭的血管而形成湍流，同时从听诊器能听到与心率同步的声响，与此同时读得计示压强值，此即收缩压。
　　继续放气，随着气袋压强缓慢下降，动脉受压逐渐减小，血管开放时间和血流量渐增，血流随着脉搏作断续流动，心脏每收缩一次，均可听到一个声响，当气袋压强降至不再压迫动脉，声响转为低沉，血流也由断续转为连续，恢复层流，科氏声消失。临床实践中，常以声响转为低沉时的计示压强值作为舒张压。
　　需要指出，在测量血压的过程中，通过听诊器对血流声音判断，即对科氏声进行判断，可以找到这样两个压强平衡点：一个与收缩压平衡，一个与舒张压平衡。在测量时要注意读准这两个平衡点上的压强值。
　　对于一个健康青年人来说，收缩压约在13.3kPa～16.0kPa；舒张压约在8.0kPa～10.7kPa。一般地，如果舒张压高于12.0kPa，则可认为是高血压；如果收缩压低于12.0kPa，则可认为是低血压。
　　测量血压时应注意：放气不宜过快，否则会因水银柱的惯性而造成较大误差。用水银式血压计，由听诊器以声音变化来判断收缩压和舒张压，发生几个mmHg的测量误差有时也是难免的。通常可作2～3次测量，取平均值，以减小误差。