智慧数学 论数学信息交流的智慧

　　数学信息交流就是指师生共同参与的教学交流，《数学课程标准》强调：“教师要创造性地进行教学，学生要主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动……倡导学生主动参与交流、合作、探究等多种学习活动，”数学信息交流的过程既是学生对数学知识掌握的过程，也是学生个体智慧的训练、智慧的养成过程，以智慧为目标的数学信息交流，能够把数学从狭隘的知识教育、智力开发引向更广泛、更深远、更丰富的数学信息交流的智慧领域。
　　
　　一、数学信息交流智慧的含义
　　
　　数学信息是经过传递为接收者所理解，并对研究数学发展方向，探索数学未知领域或解决数学问题有用的，包括预先不知道的新资料、新知识，如新的数学概念、定理、公式、法则以及数学思想、方法等，数学教学实质就是将数学信息进行编码，经过编码便组成数学信息的信号系统，数学教学过程则是一种持续不断的数学信息传递与交流的过程。
　　智慧是对事物的认识、辨析、判断、发明和创造的能力，数学信息交流智慧是在数学信息交流过程中，对数学信息的获取、鉴别、选择、整序、综述、表达和创新的能力，是在知识、经验习得的基础上，在理性、情感、实践等多个层面上发生，在数学信息交流过程中形成的对数学信息的获取、加工、交流、利用与创造的一种综合能力系统，融合了个体已有的知识经验，已有的经历、个体的知识信息都可能转化为智慧，但知识不等于智慧，智慧不能像知识一样直接传授，它需要在信息的获取、组织、加工、传递与交流的过程中，经由教育者的悉心呵护而不断得到开启、丰富和发展。
　　博学也不足以使人有智慧，如果个体习得的数学知识是静止的、僵化的知识，数学就永远不会使人有智慧，数学知识信息必须通过交流、吸收与应用，才可能转化为个体的智慧，个体一旦具有较好的数学交流智慧，就能掌握数学信息的观察、调查、检索的方法，能对数学信息做出鉴别、选择、整序和综述，个体如果有较强的数学信息表达、传递、反馈能力，就能根据已知的数学信息与结论科学地预测数学活动发展趋势，或对已知数学信息提出质疑，发表自己独特的见解，在数学知识再创中创造数学信息，具有数学信息交流智慧的人才，在观察问题的全面性与深刻性，反思总结的批判性与概括性，前景预测的前瞻性与多样性方面是独具优势的，他们能高瞻远瞩，运筹帷幄，构建完美的知识体系。
　　总之，数学信息交流智慧是一种复杂的心理、思维和行为变化过程，表现为对数学信息的心理倾向和求知欲望，敏锐的感受力和洞察力，因此，数学信息交流的智慧是在思考、辨析、探索和体悟活动的过程中显现出来，这正是数学信息交流的核心智慧形态。
　　
　　二、数学信息交流智慧的特征
　　
　　数学信息交流包括数学信息的组织与传递以及数学信息的吸收与利用，数学信息组织与传递的智慧特征在于通过对数学资源中数学信息的发现、捕获和创新，将现有数学知识激活。通过教师的组织与传递能被学生所吸收，奥苏贝尔提出有意义的学习理论从三个方面进行了阐述：课程。即教材中的知识是如何组织在一起的；学习，即学生的思维是如何加工数学信息的；教学，即教师应如何根据课程结构的特点和学生加工信息的特点，向学生传输新知识，他认为，教师的任务是组织和传递数学信息，学生的任务是通过教师的讲解掌握数学信息。
　　教师是数学信息的组织与传递的把关人，教育智慧决定着传递的内容和形式，数学教学质量的高低，主要取决于教师教育智慧的高低，教师要能熟练地掌握数学信息的收集、组织与传递等环节的基本知识和技能，使自己组织和传递的数学信息能被学生乐意接收，就能产生良好的教学效果。
　　针对同一数学知识，不同的教师所教的效果可能不相同，这是由于教师的教育智慧存在差异，高水平的教师面对学生已有的数学观念和数学意识难以理解并接纳新的数学概念与数学思想方法时，能把数学内容能动地进行加工，创设切合学生心理水平的最近发展区，起到诱发学生心维的作用，如当问题与现实背景有关时，则提供与课题相联系的实际数学模型，让学生观察；若内容抽象难懂，则先给出简单情形让学生思考；在讲授新数学概念、方法时，在新旧知识之间适当增设层次，减小思维坡度，创设这样的思维最近发展区，既能激起学生认识上的不平衡，又能促使他们头脑中新旧知识之间的相互作用，从而达到新的平衡，最终促进学生思维的活跃和发展，达到最佳的教学效果。
　　数学信息吸收与利用的特征在于学生对数学信息的理解力、记忆力和反思力。
　　在理解上，数学信息交流智慧有着特殊的功能，首先启动整个知识结构对输入的数学信息进行比较和鉴别，通过分析，把输入的数学信息分解成许多组成部分，并将这些信息逐一与自己原有的数学知识系统进行对号联系，当数学信息所含数学知识与自己积累的数学知识库中数学知识不相匹配时，该信息将被排除；若二者相匹配且具有一定的相容性时，则该信息就会被学生吸收。存储于自己积累的数学知识库中，并转化为自己的数学知识储存，在此过程中，建立的联系越多，对输入的数学信息的价值的理解就越深刻，数学信息吸收度越高。
　　记忆力是数学信息交流智慧的重要组成部分，没有记忆，就缺少智慧，记忆是将所输入的数学信息融合到数学知识结构中去，并形成知识结构中的组成部分和存储部分的一种活动，记忆过程包括数学信息的分类和存储两个阶段，理解是对输入的数学信息进行加工，是从微观上将输入的数学信息在数学知识结构中逐一对号的过程，记忆则是对输入的数学信息进行整合的过程，是从宏观上将理解过程中已完成的所有已经对号入座了的数学信息或数学知识重新分类和存储，并形成新的数学知识结构的过程，有效的记忆是数学信息交流智慧形成的重要过程。
　　反思力，没有反思力的自觉，就没有数学信息交流的智慧，更没有数学教育的智慧，反思力的大小。取决于学生对数学信息的敏感度，反思是理解与记忆的交错活动，是对记忆中的数学信息进行重新理解，从认知过程看，反思是将已知数学信息重新视为新的数学信息，并力求从未知信息中探讨出已知信息的过程，反思的目的是改变原有的数学知识、结构，以便吸收更加合理，反思的过程分析表明，在加工整理输入的数学信息的过程中，亦同时加工和整理了自身的数学知识结构，数学知识结构不仅要同化输入的数学信息，使输入的数学信息符合数学知识结构的要求。而且原数学知识结构亦会在输入的数学信息的触发下改造自身的数学知识结构，以适应输入的数学信息对知识结构的要求，当学生头脑中的数学知识结构形成了新的格局时，在数学信息交流智慧的作用下，会使学生诱发出联想。产生新的思维方式，形成新的数学思想。
　　
　　三、数学信息交流智慧的发展方向
　　
　　数学信息交流离不开语言的表达、空间的想像、情感的传递和创新的思维，这正是数学信息交流智慧的发展方向。
　　
　　1　语言智慧
　　数学语言通常有三种形式――文字信息、符号信息 和图像信息，各种信息各有其特点，发挥着不同的功能，文字信息严格地界定了数学对象及其相互关系，深刻地揭示了数学对象的本质；符号信息简练地概括和表达了数学对象的内涵；图像信息生动地勾勒了数学对象的几何特征，它们虽然形式各异，但在表达同一数学对象时，本质属性都是一致的，数学语言智慧体现在：明确数学概念、定理、公式、法则以及数学符号的涵义，熟练掌握三种数学语言信息的相互转换，准确恰当地运用数学定理、公式、法则，数学概念、公式、定理、法则等是发展学生语言智慧的基本素材，听、说、读、写是培养和发展学生语言智慧的途径，在数学信息传递与交流中，可适当开展课堂讨论，运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种活动，并与别人的思想进行比较，以达到对数学知识更深层次的理解和掌握，这样既能培养学生的数学信息交流能力，也有助于发展学生的语言智慧，还可组织“说数学”的训练，数学教学不仅要让学生学会做数学，而且要善于说数学，如说题活动，说出题之背景与前景，说出解题之得意，说出解题之困惑，说出解题后的反思，这样既能充分挖掘出学生的认知潜能，帮助学生调整思维策略和思维形式，也增加了课堂教学中师生的交互性，尤其是给学生提供了展示自己才能的时间与空间，此外，可创设“写数学”的机会，在数学教学过程中，提供适当的情境，要求学生把自己学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来，这样的过程带有一定的创造性，是学生能力和才华的综合体现，是语言智慧的高度发展。
　　
　　2　想像智慧
　　提高学生的空间想像能力是数学教学的要求，也是数学信息交流智慧发展的方向，想像智慧表现在空间智能方面，空间智能的核心是空间想像力，它以深度知觉，即视空间知觉为基础，通过深度知觉认识立体实物，凭借学习，把立体实物转化为直观图形，再以平面图形来表示直观图形，通过大脑的思考，运用直觉和逻辑推理，在大脑中形成空间立体的映像能力。
　　发展学生的想像智慧，要注重引导学生通过直观感知，从生活实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，从现实生活中抽象出空间图形，一般意义下的空间，是物体延伸的长、宽、高的三维空间，经过数学抽象，可脱离普通意义下的空间形式，发展成四维、五维……n维空间，非欧几何空间、拓扑空间、超限数空间等，但不论怎样，它们都保持着与普通现实空间的某种相关性，因此，普通意义下的空间是学习数学中空间的基础，学生主要也是通过对实物的立体形状在现实空间中的位置关系来形成物体在空间中的存在形式――形状、大小、远近、深度等表象。形成空间知觉，实现对客观事物空间形式的认知。
　　通过从实物或模型到立体图形。从图形想像出空间物体，进而抽象出更高维的空间，螺旋上升。从而发展学生的想像智慧。
　　数学想像有时还表现在联想与所涉及概念相关的知识，当逻辑行之无效或难以找到问题与问题之间的联系时。使用想像往往奏效，它能帮助我们提炼或形成新的概念。或进行数量分析，建立方程式求解。从而使数学问题得到圆满解决，数学中的想像具有思维方向的综合性、思维形式的整体性、思维过程的简约性和思维结果的直接性等特征，因而常常可以通过跳跃性的想像或联想和迅速的直接判断而达到对数学对象的本质及内在规律的认识，在此过程中，数学信息交流获得一种重要的智慧形态，即想像智慧。
　　
　　3　情感智慧
　　智慧既属于知识范畴，也属于情感范畴，情感不仅是智慧的重要组成部分，同时还为智慧的生成提供强大的动力，是智慧发展的维持系统，在数学信息交流中，教师要做到既教书、又育人。具有良好的育人品质，真正做到动之以情、春风化雨、亲切感人，要言教。更要身教，要表现出对数学的极大兴趣，对自己所从事的事业有强烈的事业心和乐于奉献的精神，对数学教学具有严、细、准的作风，给学生以高尚理解的爱，善于构筑、沟通师生心灵的桥梁，在数学信息交流过程中，充分表现出自己发自内心的热情，将自己对学生的爱护和期望，对工作的热爱，对数学的喜爱，以及在数学解题过程中良好的心理素质等充分展示在学生面前，以自己良好的心态、健康的心理影响学生。
　　发展情感智慧，教师要关心、热爱学生，要把自己的生命放在学生的生命里，尊重学生的人格尊严和人格平等，被尊重是每个人最深沉的内心需求，是学生进步的内在动力教师应当从思想、生活、学习上关心学生。建立融洽的师生关系。使学生“亲其师，信其道”，因材施教，体现人文关怀。
　　情感智慧与学习兴趣也是相互交织的，浓厚的兴趣、愉悦的心情，能为学生的智力活动提供最佳的情绪背景，从而提高课堂教学效率和学生的学习效率，在数学信息交流中，学生主动参与学习，思考探讨问题，从一道道数学趣题中感受数学是有血有肉的，是洋溢着生命气息的一门学科，并从社会和文化的角度理解数学、感受数学，形成持久的数学认知内驱力，当学生从自己的交流与合作中体验到成功而且得到肯定时，就会产生满足感，增强自信心，从而升华情感。并将此转化为学习的动力，促使他们更加深入刻苦地学习数学，最终形成行为习惯，这就是情感智慧的力量。
　　
　　4　创新智慧
　　创新智慧是指在数学信息交流中，能超越已有的数学信息而创造出新颖、独特的数学信息所表现出的智慧，创新智慧作为智慧的最高形态。渗透在数学信息交流的各个方面，主要表现为：有强烈的创造愿望，追求新的交流与合作方式及思维方式，有较强的求新意识、求异意识和批判意识，追求超越性的学习成果，在数学信息交流中，学生不受教师教授知识的约束，敢于和善于发现问题，提出问题，有时甚至能提出别人意想不到的深刻问题，在数学问题解决过程中，学生不受常规解法的约束，勇于探索新颖、独特的解法，学习中不满足于肤浅的认识，追求对问题的透彻理解，认真对待有疑难或有争议的问题，乐于参加讨论，勇于自己探索。
　　创新智慧需要多元化的数学知识结构与高层次的知识结构，多元化的知识结构容量大，提供的思维空间广阔，这会导致数学信息碰撞的概率增大。从而导致数学信息的创新；高层次的知识结构会使数学信息产生的档次越高，应用价值越大。
　　创新具有多种诱发因素，任何因素都要经过立体的感知、判断、决策等思维活动，才能转化为自己的智慧，创新智慧在数学信息交流中。能使数学产生更多的新知识、新信息。
　　
　　(责任编辑　钟毓华)