【新课程理念下数学教师专业知识的自主发展】 数学教师自主研修记录

　　作者简介：昌国良。男，1956年生，湖南南县人，湖南师范大学数学与计算机科学学院数学系副教授、副主任，数学课程与教学论专业硕士生导师，全国高师数学教育研究会理事，湖南省高师数学教育研究会副理事长兼秘书长，主要研究方向为数学教学论、数学学习论，在《课程・教材・教法》《数学教育学报》等刊物上发表论文20多篇。编著和参与编写著作、大学及中学数学教材近20部，多次获得学校教学优秀奖、教学成果奖及教育科学研究奖。
　　在中小学数学教育领域，数学教师是教育政策的最终执行者。新课程的诠释者，数学教学的实施者，直接影响着中小学数学教学的质量，数学教师的专业知识是教师专业发展的重要基础，是成功教学的基本保证，因此，数学教师的知识发展已引起了有关部门的高度重视，各种形式的在职培训已如火如荼开展起来，然而这些培训能否收到预期的成效，关键在于数学教师本人的接纳程度，在于教师本人的自主建构，应对新课程改革的形势发展。数学教师专业知识的自主发展，显得尤为重要。
　　
　　1　数学教师的专业知识结构
　　
　　教师所应有的知识结构已有许多研究者提出了各种观点，本文根据数学教师的学科专业及课堂教学工作实际。将数学教师的知识划分为一般文化知识和专业性知识，专业性知识又划分为数学知识(本体性知识)，教育学、心理学知识(条件性知识)和数学教学知识，数学教学知识可进一步划分为数学教学理论性知识和数学教学实践性知识。
　　数学知识是中小学数学教师教学工作的基础和本体，教师只有掌握一定的数学知识才能谈得上教学生学数学，作为中小学教师的数学知识，自然并非包括所有数学知识，也与数学科技工作者的知识不同，其侧重点应包括教学工作所涉及的数学理论知识、对数学本体的认识(数学观)、对数学思想方法的体悟、数学史知识等。
　　教育学、心理学知识(也称为一般的教育学知识)是数学教师教学工作所需要的基本知识，教师只有掌握了一定的教育学、心理学知识，才能充分展示自己的数学知识，顺利完成数学教学工作，作为中小学教师的教育学、心理学知识，并非包括社会所有的教育学、心理学知识，也与教育科技工作者的知识不同，其侧重点应包括教育学知识、教育技术知识、教育管理知识、教学监控知识、自我监控知识、教学风格知识、教师品德知识、认知的知识和非认知因素知识、心理发展知识、学习风格知识等。
　　数学教学知识是数学教师特有的专业知识，是数学教学工作的根本保证，数学教师需要教学生学习并掌握数学知识，建构起学生的数学大厦，就需要运用教育学、心理学工具对特定的数学知识进行教学处理，(对数学知识进行教学的加工)便于学生掌握，例如，对数学概念的教学思考包括：概念的来龙去脉，概念的分级系统，概念的定义方式及其学习难度，获得概念的方式，在教学中应把概念视为对象，视为过程，随时从教学的角度对概念作出学习评估等，数学教学知识应包括数学课程的知识、数学教学的知识、数学学习的知识、数学教学情境的知识等。
　　数学教学知识离不开数学知识和一般的教育学知识，但它是有别于这两种知识领域的一种知识体系，是教师在面对特定的数学知识与特定的学生时，以数学知识的表征方式与概念改变的教学策略等为内涵的知识，它带有明显的实践性、综合性、个体思维性。
　　数学教学理论性知识通常可以通过阅读和听讲座获得，包括数学课程论、数学教学论、数学学习论等原理类知识，这些知识通常是一种明确知识，呈外显状态，经常停留在教师的头脑里和口头上，是教师根据某些外在标准认为应该如何教的理论知识。
　　数学教学的实践性知识通常来源于教学实践与反思，在教师的教学实践中实际使用和表现出来，包括情境知识、案例知识、策略知识、学习者知识、自我知识、教育信念、人际知识、批判反思知识以及对教学理论性知识的理解、解释和运用原则等，是教师内心真正信奉的在日常工作中实际使用的知识，支配着教师的思想和行为，体现在教师的教学行动中，这种知识通常是一种默会知识，呈内隐状态，基于教师的个人经验和个性特征，镶嵌在教师日常的教学情境和行动之中，深藏在知识冰山的下部，在教师的工作中发挥着不可替代的作用。
　　
　　2　数学课程标准内容的更新
　　
　　随着社会的不断发展，数学学科的快速发展以及作为数学学习者的学生的迅速发展，数学教学被寄予更高的期望和要求，因此，数学教师的专业知识发展势在必行，这一点从《数学课程标准》中已充分反映出来。
　　首先是数学知识内容及其组织的更新，在知识内容方面，义务教育阶段扩充了概率统计与空间观念方面的内容，并强调数学思想方法的学习；在高中阶段增加的选修系列中的部分内容更有教师们从未涉猎过的知识，在内容的编排方面，从知识的叙述到结构的编排都进行了大幅度的改进。
　　其次是数学教学目标的更新，课标改变长期以来“双基”和“三大能力”的提法，明确增加了过程性目标、情感发展目标，提出了发展学生的应用意识、创新精神等更高级的能力目标。
　　再次是课程理念的更新，课标明确提出了新课程的理念。极力倡导改进学生的学习方式和教师的教学方式，提高学生数学学习的效率和数学学习水平，“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，这要求进一步提升学生数学学习的层次，要求数学教学由记忆模仿向解释性理解到探究性理解的教学层次过渡。
　　
　　3　实施数学新课程对教师专业知识的新要求
　　
　　课标的变化反映了时代对数学教师专业知识的新要求，数学教师面临着现实性挑战，应对这些挑战，数学教师必须积极自主地发展自己的专业性知识。
　　
　　3.1　数学知识的发展
　　数学教师的数学知识是教学活动的主体部分和必要条件，离开了数学知识，数学教师的教学只能是无源之水，无本之木，教育界流传一句话“要给学生一杯水，教师需要有一桶水”，这充分表明了教师数学知识的重要性，问题是相对于学生学习的具体知识这一杯水，教师需要的一桶水包括些什么，首先，教师的数学知识要有必需的知识覆盖面(知识的数量)，如初中数学中增加了三视图、几何变换等知识，教师如果缺乏这些内容的知识，教学显然是无法进行的，其次，教师的数学知识要有必需的深度和理解层次(知识的质量)，教师仅记住三视图、几何变换的名称相对于教学而言是毫无用处的，必须站在一个高于课本知识的高度，才能看清这些知识，讲清这些知识，教师的知识质量直接影响教师的教学观念、教学策略、教学情境的创设乃至课堂提问的质量，直接影响学生的学习方式和教学效果，如果教师对课本知识的认识过于肤浅，就无法准确地把握教材而积极稳妥地组织教学材料，教学只能是以教师为中心的照本宣科，学生只能采用记忆加模仿的最低层次的学习方式，在这种情况下，教师不可能有效地引导学生的学习，学生完全只能靠自我领悟了。 　　一位小学教师为三年级学生讲平行四边形的概念，新教材上给出一个一般的平行四边形图形，然后用描述性语言说明“这样的四边形，是平行四边形”，教学中，该教师没有准确地领会教材，归纳出平行四边形的两个特征：“相对边长度相等，四个角都不是直角”，在接下来的练习课中，教师尽力“引导”学生说出“长方形具备了平行四边形的所有特点，正方形又具备了长方形和平行四边形的特点”，并小结“今后我们还将继续学习平行四边形，那时我们就会知道，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形”，这些前后矛盾的处理过程反映出教师对平行四边形知识的理解过于贫乏，对平行四边形知识的教学处理过于粗糙，这种教学将严重妨碍着学生关于四边形知识的建构。
　　课标强调数学思想方法的学习，这更为教师深层次理解数学知识提出了要求，教师没有对数学知识的深层次理解，便不可能获得其中的数学思想方法，给学生讲某一思想方法时，就只能从个别特殊情形中给出其名称，单有这些名称对学生学习无多少益处，事实上，大多数学生可能知道“数形结合”这一思想方法的名称，但在解决实际问题时，这一重要的数学思想方法可能根本就派不上用场，学生更多的是根本不知道在何时何处可以用到它，这样的问题在近些年的高考数学试卷中已明显地反映出来。
　　
　　3.2　教育学、心理学知识的发展
　　《数学课程标准》明确提出了过程性目标、情感目标和高层次能力目标，照本宣科式的教学是无法适应新课程的要求的，数学教师必须发展自己的教育学、心理学知识。
　　数学教师在教育学、心理学方面的发展同样有两个发展方向，其一是知识的广阔性(知识的数量)，随着时代的发展，教育心理理论也有了长足的发展，作为数学教师也应该熟悉，诸如认知理论、建构理论、人本理论、情境认知理论等，新的理论为分析和实施数学教学提供了有力的工具，其二是知识的深刻性(知识的质量)，任何先进的教育理论，只有能够用于指导教学实践。取得好的教学成效，才有价值，新名词不能仅仅是用来装饰门面，数学自主探究应怎样组织实施才能达到探究的目标，数学合作学习该怎样组织才卓有成效，教学情境该怎样创设，创设什么情境，才会收到实效等问题，都需要数学教师灵活运用现代教育理论，在一次公开课上，一位数学教师在三十多分钟的时间内组织学生课堂讨论(合作学习)五次之多，课堂上热热闹闹，学生发言异常活跃，这是一堂好的合作学习课吗?
　　有一位数学教师就一道较为重要的数学题，在不同时期为学生讲解了三遍(作为课后作业、作为复习题、作为单元考试题)，最后该题在期末考试试卷中出现时，仍有部分学生没能做出来，教师非常生气：“讲了三遍的题都没有记住，学生太蠢了，”这里，教师能否从自身教法上找原因呢?教师是否应该分析一下学生的实际情况，变换一下教学方式呢?教师要把自己所拥有的数学知识(尤其是建构得不太好的知识)传授给学生，变成学生所拥有的知识并不是一件轻松的事情，正是由于这种对教与学之间的差异缺乏认识的教学活动，造成了学习者的极大困难。
　　
　　3.3　数学教学知识的发展
　　数学教学知识的发展，一方面需构建新增知识内容的教学体系，如：概率统计内容，其知识结构体系、理解层次体系如何?不同学段的学生要掌握的主要概念、技能是什么?哪些内容是学生难懂的?什么是学生最大的学习动机?学生具有哪些知识背景?有哪些可能有效地促使学生形成有关的正确观念或态度的方式?有哪些适当的方式可用来教学生获得相应的知识?另一方面，数学教学知识应落实到教学实践之中，形成数学教学实践性知识，这正是数学教学知识发展的核心问题。
　　在数学教师的专业知识中。掌握了理论性知识是一回事，能否应用于实践，解决教学实践问题又是另一回事，人们经常遇到一个问题：“为什么教师学了教育学、心理学还是不会教书?”这说明教学实践性知识的建构与发展不完全是一个自然形成的过程，事实上，由理论性知识过渡到实践性知识需要一个艰难的过程，教师实际的教学实践必须有教师个人默会知识的支持才能完成，必须把各种知识技能不断整合成为个人的实践性知识，而完成这一过程是教师成长的关键，由理论知识过渡到实践性知识，一般靠主体通过实践活动来理解和领悟，与所有知识的建构过程一样，领悟过程有自觉(有意)与不自觉(无意)之分，在无意领悟的情形中，教师总是把实践性知识与理论性知识进行人为割裂，看不到理论知识对实践知识的支撑作用，实践性知识的发展靠在实践中慢慢地领悟。这需要长时期的经验积累，在有意领悟的情形中，教师总是用理论性知识指导教学实践，通过对教学实践的不断反思求证，逐步建立起理论性知识与实践性知识的内在联系，这能够较快又较好地发展自身的数学教学实践性知识。
　　
　　4　数学教师专业知识自主发展的途径
　　
　　教师的在职培训、有针对性地阅读专业书籍及刊物等，无疑是其明确知识发展的重要途径，是扩充知识面的可行方法，但这些发展途径需经过教师自身的自主建构才会卓有成效，尤其是在职培训，如果缺乏教师的主动参与，其成效是微乎其微的，自主阅读一些优秀文章或书籍，效果(尤其在加深知识的理解方面)可能会更好一些，如关于小学除法余数的意义问题，《湖南教育・数学教师》2006年2月号刊登了一篇文章，“为什么会出现三个余数?”其中有这样一道题：某乡修一条660米的公路，平均分给10个村，每村出12个劳力，平均每个劳力修多少米?还剩多少米?学生中出现了三个解答：660÷10÷12=5…6；660÷12÷10=5…5；660÷(10×12)；660÷120=5…60，看上去解法都对，可余数不一样，这是为什么?通过这种实例的分析，教师可获得对除法余数的深刻理解，这种理解不是教师读一读余数的含义可获得的。
　　数学教师的教学实践知识的发展必须以课堂为本，开展行动研究，也只有在课堂教学实践活动中才能有成效，主要的途径有两条。
　　(1)实践与反思，教师通过自身的教学实践，并对实践进行主动深刻地反思来发展教学实践性知识，教学实践包括对教材的教学法加工和教学设计，这是教师加深对理论知识的理解，构建良好的教学实践性知识系统的重要环节，倘若教师不假思索地使用他人准备的教案。甚至拿着买来的教案去上课，那将失去教师发展的良好机会。
　　教学反思包括反思自我的形象与角色，反思课程与教学，如课程是如何建构而成的，如何提高数学知识的组织化程度。教学设计中如何按照教学目标要求将教学内容与学生的认识特点进行有效地整合，还包括反思教学方法与教学策略，如板书设计是否合理，多媒体课件的设计与运用是否能促进学生对数学知识的理解，课堂提问的方式是否恰当，是否有更有效的教学策略等。
　　(2)合作与对话，教师通过参加一些专业活动(有组织的或日常非正式的)，与他人合作对话与信息交流，并结合教学实践活动发展教学实践性知识，合作对象包括专家或资深教师，同教研组同年级组教师和所教学生，对话的内容包括备课、说课、授课、听课、评课、交流教学心得体会等，合作者之间的信息交流，能使教师达到一种对数学教学的本质的认识，更好地完善自己的教学实践性知识，逐渐形成自己独特的数学教学知识与技能，形成自己的教学风格。
　　
　　(责任编辑　赵雄辉)