【高中数学教材研究的视角】 高中数学经典大题150道

　　教材是用于向学生传授知识、技能和思想的材料。新课程改革以来，课标教材代替了以往的大纲教材，高中数学教科书的编写都以《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）为依据，因此，教材研究不能仅仅狭义地以研究教科书为主。而应该以《课标》为依据，以教科书为素材，以多种教学资源为辅助来进行教材研究。教材研究是中学一线教师必备的功课，只有对教材深入的理解和挖掘才能真正的把握课堂，让课堂高效。以下通过几个不同的视角来探讨中学教师研究教材的方向。
　　一、从《课标》的角度研究教材
　　《课标》作为现行教科书的编写依据，有着超然的地位。研究教材首先要研究《课标》。努力领会《课标》基本理念、课程设计思路和课程目标，分析课程内容标准和实施建议。将课程基本理念作为教学设计的指导思想，创造性的使用教材。
　　1.研究《课标》寻求教学方式的改进
　　新课程倡导“学生主体参与，师生互动”的教学模式，注重数学思想方法的渗透和良好思维品质的养成。这就要求教师们在课堂实践中，“积极探索适合高中学生数学学习的教学方式”，努力发挥学生的主动性和创造性，调动学生的思维。引进先进的教学手段，将信息技术带入课堂，激发学生学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯。
　　2.研究《课标》，理解教科书编写意图，寻求知识定位
　　如：新课程“强调本质，注意适度形式化”及“发展学生的数学应用意识”，注重数学的发现过程，因此，教科书大量地通过实例来抽象出严格的数学定义。人教版的函数定义就是通过炮弹发射问题、臭氧层空洞问题以及恩格尔系数变化情况表等三个实例来引导学生理解集合的对应关系，从而抽象出函数概念。传统的从映射引出函数定义的方式在几个版本的教科书里都没有采纳。再如统计、导数概念等等都是采用实例引入，让学生在现实的生活背景中建立数学理论，并运用于生活中。
　　新课程教学中普遍存在课时紧张的现象，把握教学尺度是教学设计中的一大难点。研究《课标》，寻求知识的定位就显得十分重要。如“立体几何”必修课程仅要求掌握“立体几何初步”，即以三视图、直观图、点线面的位置关系为载体帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。但教师在教学过程中却习惯进行拓展，将选修部分的内容加入从而加重学生的负担。
　　二、从微观的角度研究教材
　　所谓微观，着眼于章节，即研究数学单个章节的内容，研究章节知识如何突出重点、突破难点、情境设计、例习题的选配与讲解、所蕴含的数学思想方法等。
　　教材研究直接面对的就是每个章节微观的数学内容，应重视章节内容的教材研究。没有细节的挖掘研究，纵然有着宏大的理念，同样是空谈。微观研究中，除了对重难点及教学内容的把握，重点应放在对编者意图的理解及例习题的选配与讲解上。
　　1.对编者意图的理解
　　如人教版教科书在表述教学内容时，通过思考、观察、探究等各种方式一步步将教学内容展示给学生，通过例习题让学生巩固理解并应用数学知识。教师在研究教材时，要思考编者设计这些思考、探究、例习题的意图，研究编者为什么这样设计？还有没有其他的方式？例习题是否有隐含的深意？有否拓展的价值？其中蕴含了什么样的思想方法？如何展现新课程理念？等。如人教版教材在1.1.2集合间基本关系的“思考”中通过数的大小类比集合的包含关系来揭示数学的类比思想，通过写出集合｛a，b｝的所有子集等问题展示了分类讨论思想，编写者意图在一些情境设计与例题分析中展示数学的思想方法，教材研究时必须充分挖掘并设法在教学时将这些思想展示给学生。
　　2.例习题的选配与讲解
　　解题可以帮助人们理解数学概念，数学离不开解题。课本中的例题与习题要结合学生实际来进行选配，讲解方式可多样化，讲解中注意讲述“为什么这样解”而不是只求“会解”。课本的习题有A组与B组之分，是根据学生素质不同而编制的，应区分使用。例习题的选配不能忽视相配套的教辅练习，合理吸收教材之外的辅助材料，突出数学思想方法的挖掘，是教材研究的重要手段。
　　3.不同版本教科书的对比研究
　　现行的《课标》教材有许多版本，比较常见的有人教版、苏教版、湘教版、北师大版等，它们都是以《课标》为依据编写的，分别以不同的方式特点展示了编写者对《课标》的理解。要深入理解《课标》，研究教材，应做好几种不同版本教科书的对比研究。通过对不同教科书不同的情景设计，例习题编排，章节微调的研究，可以取长补短，更好地理解《课标》。如北师大版的《函数》章节补充了《二次函数性质的再研究》，充分考虑了初高中知识的衔接，而在人教版中却没有。我们在教学其他版本教材的时候可以将这部分内容引进，在学习函数性质前对学生补充讲解，可以更好地帮助学生理解函数知识，适应高中数学的学习。又如在教学选修2-2《利用导数研究函数单调性》时，我们选用的湘教版教材要通过计算机绘图引入，这部分内容学生很难理解，因此我们引入了人教版的处理方式，用基本初等函数y=kx，y=x2，y=x3，y=x-1的图像来说明函数单调性与导函数的正负关系，同样可以表达清楚所学的知识。
　　三、从宏观的角度研究教材
　　所谓宏观研究，即站在整个高中数学教材的角度全面研究教材。
　　1.宏观把握教材整体框架，树立大局观
　　高中数学的知识按几条主线编写：集合与函数；解析几何；立体几何；三角函数；概率统计等。这几条主线又再细分为各个章节，如集合与函数这条线又拆分为集合、函数、数列、不等式、导数及其应用；解析几何拆分为直线、圆、圆锥曲线等。教科书用问题将这些知识贯通串联，形成一个整体。教师应理解各模块章节间知识的主线，通过这些主线形成具体的知识脉络，教学中可以做到前后呼应，掌控教材。
　　2.研究数学知识的内在联系，探索知识结合点
　　对不同章节、相同或不同的模块知识做联系，寻求知识的结合点。例如选修系列1、2与必修模块的联系，如统计案例与统计初步；导数与函数；概率与概率初步等。再如向量知识可以与函数、解析几何、三角函数、立体几何相联系；教学函数时可以思考函数与方程、数列、解析几何、概率统计等知识的联系。
　　3.研究教材中体现的数学思想方法
　　高中数学的主要思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、必然与或然思想、特殊与一般思想等，研究教科书如何将这些思想方法运用在各种主干知识中。
　　四、从学生的角度研究教材
　　学生是学习的主角，教材研究如果脱离了对学生的思考，那么效果会事倍功半。“教是为学服务”的。教师必须正视学生，一切从学生的学习和发展需要出发，研究中要考虑他们想知道什么？喜欢怎样学？会有什么困难？我们的教学要更多地从学生的视角出发，尊重学生的知识、经验、生活、情感、兴趣与需要，根据学生实际情况灵活调整教材内容和要求。如在一些相对薄弱的学校，许多学生经过暑假2个多月的时间，初中的数学知识已经遗忘了许多，有的学生连二次函数的图像与反比例函数的图像甚至一次函数的图像都不记得是怎样的，如果事先了解学生的情况，站在学生的角度来看问题，花上一些时间对学生做好初高中知识的衔接，比如二次函数的配方，一元二次方程的计算，函数知识的回顾等，将学生遗忘的知识捡回来后，那么教学函数概念时，学生就能比较顺利地掌握。
　　五、从考试的角度研究教材
　　作为数学学习的一种评价方式及选拔方式，考试是必不可少的，教材研究必须为考试服务。学生经历的考试繁多，如会考、模块考试、省市质检、高考等，其中尤以高考为重。高考命题者以高校及中学的骨干教师为主，命题者对课标及考试大纲都有充分的认识与研究，高考试卷能充分反映新课标的要求与理念，因此研究考试应以研究高考为主。建议高中数学教师将近年的新课标地区高考试卷作为必备的教辅材料。将各地试卷分类分章节进行整理，研究考什么？怎样考？通过对高考题的研究来理解教材，为教学提供素材，提供目标和方向。对高考试题的研究对教学有很大的指导意义。如福建2010年数学高考卷（理）第9题：对于复数a，b，c，d，若集合S=｛a，b，c，d｝具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当a=1，b2=1，c2=b时，b+c+d等于（）
　　A.1 B.-1 C.0 D.i
　　本题以复数、集合、方程为载体，以乘法运算的循环群为背景设计问题，充分体现了知识的交汇，也让我们意识到教学集合时应重点把握学生对数学语言的理解和应用，关注自然语言、符号语言及图形语言的转换。研究考试是为教学做指导，要有选择地使用高考题，不是一成不变地照搬，切忌在必修阶段就以高考的标准来要求学生。新课程教学分为三个阶段，必修课阶段、选修系列阶段及总复习阶段。学生对知识的掌握，是在多次反复、螺旋上升的过程中完成的，教学要求在不同的阶段要有不同的侧重点，不能急于求成。
　　教材研究需要多角度、多方面的结合，是一项任重道远的工作，需要教师们不断探索、不断反思、不断总结，从而不断提高。
　　（责任编辑：李 君）
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