揭示获取知识的思维过程_重视学生获取知识的思维过程

　　怎样变“应试教育”为“素质教育”，怎样在传授知识的同时发展学生的能力，开发学生的智力，使学生“具有一定的数学素养”。这就需要教师在教学时，应注意数学概念、公式、定理、法则的提出、发展过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力。我利用公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，进行了教学尝试，收到了良好效果，现将教学设计介绍于下。
　　一、提出问题，创设情境。激发思维
　　“问题是数学的心脏”，是教学的出发点。提出需要探索思考和讨论的问题，能使学生自发地产生求知欲望。教师可以在新课开始时，为学生安排以下问题：
　　问题1：(a＋b)2与a2＋b2相等吗?
　　指导学生用具体数字代入进行试验。如(3＋4)2＝49而32＋42＝25，两者不相等(25≠49)。
　　问题2：要使等式(a＋b)2＝a2＋□＋b2成立，方框内应加上一个什么样的代数式?从而激起学生们的思维的浪花。
　　二、试验、猜想
　　“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”当学生对教师提出的问题跃跃欲试时，教师要引导学生取特殊值进行试验，大胆猜想，找出规律。学生经过试验、探索，就可以得出猜想：方框内应填上2ab。
　　经过学生自己发现的公式无论从思想感情上，还是学习兴趣上，都要比直接给出公式再加以证明更富有吸引力，更易让学生掌握。
　　三、证明
　　数学创造往往开始于发散思维，而继之是逻辑分析思维，即收敛思维。有了猜想的结果，猜想结果的正确性的证明就变成了学生自发地需要了。先猜、后证，这是大多数发明者的发现之道。
　　证法1：引导学生从一般乘法法则出发证明，即(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a3＋ab＋b3＋ba＝a2＋2ab＋b2。
　　证法2：由学生拿出硬纸图形拼成一个正方形(如图)，学生就会发现：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。
　　优美的图形，这不但能提高学生的形象思维能力，而且给学生数学美的熏陶。
　　四、推广
　　数学概念的完整性与数学模型的普通型是数学探索的主要内容，于是进一步引导学生联想：(a＋b＋c)2＝?使学生的思维跨人新的高度，经过学生探索、讨论，教师补充得到：
　　证法1：(a＋b＋c)2＝(a＋b＋c)(a＋b＋c)＝……
　　＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
　　证法2：(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
　　＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
　　证法3：拼图法。
　　五、延伸
　　临近下课，出一思考题，让学生们猜想(x1＋x2＋x3＋……＋xn)2＝?(n是自然数)让学生思考而产生悬念，唤起学生继续探索数学的兴趣，无疑是大有裨益的。
　　本教学设计，打破了以往“给出公式－证明公式－应用公式”的教学模式，而且精心设计了一系列问题情境，让学生亲历知识的产生、发展过程，从而让学生在“过程”中获得知识，培养能力，提高素质。
　　(作者单位　河南省滑县产业集聚区英民学校初中部)