高中函数图像解题模型_浅析函数图像在高中数学解题中的应用

　　摘要：本文介绍了如何用函数图像与数学解题建立内在联系，使数量关系和空间形式巧妙结合，并寻找解题途径，使问题得到解决，从而把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使学生逐渐形成用函数图像分析问题、解决问题的能力。
　　关键词：函数图像 分析问题 解决问题
　　函数图像在中学数学中占有很大比重，它包括两个层次的要求，一是能准确绘出已知函数的图像或能根据图像得出函数基本性质；二是能够应用函数图像来解决实际问题，一般来说，前者较易掌握，而后者却难度较大。很多问题如果借用函数图像来分析，会有意想不到的效果，特别易于理解。因此作为教师要多引导学生在数学解题中利用函数图像，让学生逐渐形成用函数图像分析问题、解决问题的能力。
　　
　　A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
　　分析：由于抛物线开口向上，因此可以得出a＞0。
　　（1）当x=1时，代入函数y=a+b+c，x=-1时，代入函数y=a-b+c；因此可以得出（1，a+b+c）与（－1，a-b+c）均在函数图像上。从函数图像图中找到点（1，a+b+c），发现此点在y轴下方，因此，得知a+b+c＜0。同理可以判定，a-b+c＞0。
　　（2）根据抛物线的对称轴在y轴的右方，可知-b2a＞0，我们可以分析出a与b异号，因此ab＜0。又根据抛物线与y轴的交点由x=0得出，y=c，由图可知，（0，c）在正半轴，因此可以判定c＞0，所以确定abc＜0。
　　（3）根据对称轴x=-b2a在点（2，0）的左侧得-b2a＜2，两边乘以一个负数-2a，得到b＞-4a，移项得4a+b＞0。
　　（4）由图像看到抛物线与x轴有两个交点，因此得出b�2-4ac＞0。
　　综上所述值为正数的有三个，所以本题选C。
　　二、函数图像在解题中的应用
　　用函数图像解题应用广泛，不仅在解决选择题、填空题显示出它的优越性，而且在解决一些抽象数学问题中常起到事半功倍的效果。近年高考试题中都有关于数形结合思想方法的考查，且占比例较大。
　　1.利用函数图像解不等式〖LL〗利用二次函数的图像来解一元二次不等式是大家所熟知的有效方法。下面我们应用函数图像解其他不等式，体会其快捷和领会的方便。
　　例：解不等式|x-5|-|2x+3|＜1
　　这类不等式学生经常漏解或者错解，原因是去掉绝对值符号时需要讨论的区间经常出错，如果利用函数图像求解，那么就有效地避免了这样的问题。
　　首先我们设出函数令y=|x-5|-|2x+3|-1
　　
　　三、总结
　　函数图像还有在其他方面的应用，如求方程的近似解、值域等，利用函数图像解决问题的关键在于是数与形的结合，若要让学生能够灵活应用函数图像解决实际问题，就必须使学生熟练掌握常见初等函数图像及其性质，教师要做到对一些能够利用图像解决的问题进行归纳总结，使学生在解决这类问题时“有规可循”、“有据可依”，以达到用函数图像解题的最佳效果。
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