漫谈高中数学开放题|数学高中开放题

　　 开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。
　　一、开放意识的形成
　　学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
　　二、开放问题的构建
　　有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b,a）、(-m,-m)的连线的斜率大于两点（b,a）、(0,0)的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
　　�用实际例子说明�y=10+2x,x∈〔0，5）�20，x∈〔5，10）�40-2x，x∈〔10，20〕
　　所表示的意义
　　给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。
　　1、X表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s�2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s�2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。
　　 2、季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。
　　函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。
　　由圆x�2+y�2=4上任意一点向x轴作垂线。求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。（《高中平面解析几何》复习参考题二第11题）（答案：x�2/4+y�2=1）
　　问题本身开放：先从问题中分解出一些主要“组件”，如：A、“圆x�2+y�2=4”；B、“x轴”；C、“线段中点”等。然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。
　　对A而言，圆作为一种特殊的曲线，我们将其重新定位在“曲线”上，那么曲线又可分解成大小、形状和位置三要素，于是改变条件A（大小或形状或位置）就可使问题向三个方向延伸。
　　如改变位置，将A写成“(x-a)�2+(y-b)�2=4”，即可得所求的轨迹方程为(x-a)�2+(2y-b)�2=4；再将其特殊化（取a=0），并进行新的组合便有问题：圆x�2+(y-b)�2=4与椭圆x�2+(2y-b)�2=4有怎样的位置关系？试说明理由。
　　简解：解方程组得y=0 或y=2b/3
　　当y=0时，x�2+b�2=4，
　　 （1）若b2，圆与椭圆没有公共点；
　　 （2）若b=±2，圆与椭圆恰有一个公共点；
　　（3）若 -26，圆与椭圆没有公共点；
　　（2）若b=±6，圆与椭圆恰有一个公共点；
　　（3）若-66时没有公共点；当b=±6时恰有一个公共点；当-6 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文