一元二次方程：从历史到课堂|一元二次方程题100道
数学史对于数学教育的价值早在19世纪就已经引起西方数学家、数学史家和数学教育家们的关注，1972年，数学史与数学教学关系网际研究小组(简称HeM)成立，使得数学史与数学教育关系成为数学教育中的一个研究领域，自此，人们对于数学史的作用进行了更为广泛的探讨。
英国数学史家John Fauvel总结了应用数学史于数学教学的各种理由如下：(1)增加学生的学习动机；(2)改变学生的数学观；(3)因为知道并非只有他们自己有困难，因而会感到安慰；(4)使数学不那么可怕；(5)有助于保持对数学的兴趣；(6)给予数学以人文的一面；(7)有助于解释数学在社会中的作用；(8)有助于发展多元文化进路；(9)历史发展有助于安排课程内容顺序；(10)告诉学生概念如何发展，有助于他们对概念的理解；(11)通过古今方法的对比，确立现代方法的价值；(12)提供探究的机会；(13)过去的发展障碍有助于解释今天学生的学习困难；(14)鼓励优秀生看得更远；(15)提供跨学科合作的机会，因此，正如John Fauvel和flVanMannen所指出的那样，“对于数学史引入数学教学的研究，乃是数学教学研究的重要组成部分。
HPM成立以来，特别是20世纪80年代以来，许多数学教育家、数学教师对于数学史在数学课堂上的具体运用作了许多探索和尝试，John FauveL总结了数学史的各种用法如下：(1)介绍历史上数学家的故事；(2)运用历史引入新概念；(3)促使学生理解，为他们所学概念提供解答的历史问题；(4)讲授数学史课；(5)利用历史卜的数学教材设计课堂练习和作业；(6)举办历史主题的展览；(7)运用历史上的典型例子来说明方法和技术；(8)探索过去的错误、另类观点以帮助今天的学习者理解并解决困难；(9)借鉴历史设计一个话题的教学方法；(10)基于历史信息进行课程的整体设计。
国外学者、教师运用数学史于数学教学的一些具体案例，能为我们的教师提供借鉴，给他们一些启发，在有关知识点的教学设计中增加一个历史的视角，本文介绍L.Rad-ford和G.Gu6rette关于一元二次方程的一种教学设计，该设计借鉴了古代巴比伦人的一元二次方程的几何解法。
大英博物馆藏巴比伦泥版BMl3901上有如下问题：“正方形面积与边长之和为3/4求边长，解法：“置投影(projec-tion)l，半之，得1/2和1/2构成矩形，将1/4与3/4相加，得1，从中减去1/2，即得边长为1/2”(分数为今天的写法)数学史家Hyrup认为，巴比伦人上述解法的依据乃是图1所示的几何图形，将置于正方形一边上的长为l、宽与正方形边长相等的长方形按虚线剪开，剪下的一半置于正方形的另一边，然后补一个边长为1/2的小正方形，即得一大正方形，其面积为3/4+1/4=1，边长为1。减去1/2，即得所求正方形的边长。
类似地，耶鲁大学所藏巴比伦泥版YBC6967上的一个问题相当于说，已知两数乘积为60，它们的差为7，求这两个数，以今天的记数法来表示，解法如下：取7的一半，得3又1/2，自乘，得12又1/4；与60相加，得72；，开方，得8又1/2，记下8有1/2，分别减去和加上8又1/2，得一数为5，另一数为12，所用几何方法如图2所示。
1.几何方法之引入
先让学生分组合作，用任何方法解下面的问题
问题1 已知矩形的半周长为20，面积为96求矩形的长和宽，
在学生完成之后，教师在黑板上用硬纸板介绍几何方法如下(图4)：(1)取边长为10的正方形，其面积为100；(2)割去面积为4的正方形(边长为2)，余下的面积为96；(3)按虚线剪去小矩形(长为8，宽为2)；(4)将小矩形竖直放置在右侧
于是，所求的矩形长为12，宽为8，
接着，教师让学生用几何方法解类似的问题：“已知矩形的半周长为12，面积为30求矩形的长和宽，”注意，此时应割去的小正方形边长为无理数，让学生书面总结解这类问题的一般步骤。
2.合作讨论与提出问题
分组讨论解上述问题的步骤、出现矛盾的情形，每组选一名代表向其他组介绍自己所在组的讨论结果，接着，教师让学生自己提出类似问题，分别要求：(1)所求矩形的长和宽为整数；(2)所求矩形的长和宽不能为整数。
3.新的矩形问题
教师提出新的问题
问题2矩形的长为10，宽未知，在矩形一边放一正方形。如图5所示已知矩形和正方形面积之和为39，问矩形的宽为多少?
让学生用解问题l的方法来解本题，若学生不能完成，教师用硬纸板演示新的解法(图5)：(1)将原矩形沿竖直方向分割成两半；(2)其中一半粘到正方形的底边；(3)在右下角补一个边长为5的小正方形，于是，整个正方形的面积为39+25=64，从而得边长为8因此。x+5=8，x=3，
接着，教师让学生解类似的问题，并书面总结解这类问题的一般步骤。
4.合作讨论与提出问题
分组讨论解上述问题的步骤，每组选一名代表向其他组介绍自己所在组的讨论结果，然后，教师让学生自己提出类似问题，分别要求：(1)矩形的长和宽为整数；(2)矩形的长和宽为分数；(3)矩形的长和宽为无理数。
5.求根公式的再发现
教师提问：根据前面总结的解题步骤，能否找到一般公式，直接求得问题2以及类似问题的解呢?引导学生用字母6表示问题2中矩形的长，c表示矩形和正方形的面积之和，分组讨论矩形宽的计算公式：
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