数列中不等式的证明 [数列型不等式的证明]

　　在不等式的证明中，有一类不等式很值得我们注意，这类不等式就是通常称作数列型不等式．那什么是数列型不等式呢？我们把数列{a�n}中：a�1+a�2+…+a�n＜f(n)（或＞），(其中f(n)为n的代数式)称为数列型不等式．这类题目在证明时，要依据题设和题断的特点、内在联系，才能选择适当的变形得证明的方法，它对解题人的恒等变形能力要求很高．观察能力，分析能力的要求也很强，但也最能使人体会到解数学题的乐趣．下面举例说明．
　　例1 已知数列{a�n}中，a�1=1,a��n+1�=(1+1n�2+n)a�n+12�n （n≥1)，求证：a�n＜2e.
　　
　　此题的变换是很容易看出，从这两个例子我们可以得到一点启发，当已知数列的递推关系比较复杂时，我们通过引进一个与原数列有关系的新数列，从而把递推式变简单，达到解题的目的．
　　要将一个数列的递推式变简单，怎样找与它有关的新数列呢？不同类型的递推数列方法是不同的，但它们的最终目标却是一样的：即化为此类数列的最基础型，下面再看一个例题：
　　例3 已知数列
　　
　　总之，解(证)数列型不等式的题目时,认真观察数列的结构及式子的特点,适当地使用数列变换的手段,就可将问题得到简化,从而达到解题的目标．
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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