在动手和实验中体会数学学习的乐趣

　　摘 要：数学实验指的是引导学生通过操作、实践、实验来进行探索学习的数学教学形式。本文从数学实验及数学实验教学的现状、功能和开展三方面对数学实验教学进行了分析，强调让学生通过自己的活动参与建构数学，通过“做”数学使数学变得容易。
　　关键词：数学实验；“做”数学；数学教学
　　中图分类号：G427 文献标识码：A
　　文章编号：1992-7711（2012）15-086-1
　　一、数学实验及数学实验教学的现状
　　在发达国家中，数学实验已经成为常见的教学形式，美国的中学里有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验材料，而我们对数学实验则显得认识不足、缺乏经验。
　　数学实验有其自身的显著特点。一是以问题为载体。通过对实际问题的解决，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。二是以计算机为辅助手段。利用计算机对数据进行处理和建模，更好地解决实际问题。三是以学生为主体。在教师的精心准备和指导下，学生自主探索解决问题，在成功和失败中获取知识和培养能力。
　　虽然我们绝大部分教师都看到了做数学实验是必要的，但在实践中，数学实验却做得很少。对数学实验的认识不足，数学教师缺乏数学实验的教学经验。这些是存在于我们教师主观不容忽视的原因。长期以来，可以说一直只有物理、化学、生物有实验课，数学是不必做什么实验的，因此，无论新教师还是老教师，数学实验都是一个新的课题;其次，可以参考的资料又很少。原有的教材中是不提什么数学实验的，新教材中开始有了实验内容，但可以作为实验课来上的内容仍然很少。教学杂志上关于数学实验的文章也很少，而且主要集中在统计、频率、测量这几个课题上。因此，数学教师缺乏上数学实验课的经验，是一点也不奇怪的。另外缺乏实验所需的工具和材料。物理、化学、生物实验都有专门的实验室配备所需的工具和材料，而要做数学实验则没有专门的实验工具。
　　二、数学实验的功能
　　数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识，从素质教育的角度来看，数学实验的某些功能是单纯的课堂授课无法替代的。
　　在数学教学中，实验的内涵和形式应该是很丰富的，拼剪图形、折纸是研究几何图形性质的很好的实验形式。而观察则是探求规律、寻找关系得好方法。
　　1.独特的同化功能。数学实验通过学生操作、实验，可培养学生的动手能力、建模能力和应用能力，使学生进入主动探索状态，变被动的接受为主动的建构，由“听数学”向“做数学”转变。
　　例1 在探求球的表面积时，可以引导学生做这样的实验：在一个木制圆盘的中心竖直地钉上一个钉子，再将一个与圆盘的半径相同的木制半球的顶部也钉上一个钉子。现在，把一根粗绳子的一端系在木制圆盘的钉子上，并且围绕着钉子缠绕细的绳子，围着木球的钉子缠绕起来，直到盖满木球为止，再量所用绳子的长度。比较两次绳子所用长度，将会发现，后者非常接近地等于前者的两倍，重复这样的实验，结果总是基本相同。由此，可以猜测有这样的结论：该半球的表面积是圆盘面积的两倍，或者一个球的面积等于其球大圆面积的四倍。
　　2.优越的发展功能。讲授式教学设计得再好，也很难适合各种不同层次的学生的不同需求，而数学实验是一种活动化教学，一种开放式教学，它能满足不同学生的需求，使不同学生的能力在各自的基础上都得到发展。
　　例2 计算圆锥体积公式的教学，我们可以通过这样的实验作为发现结论的过程，将圆锥内装满水或沙子，然后倒入等底等高的圆柱内，学生通过实验能够发现二者的体积之间的关系。
　　3.显著的激励功能。数学实验不仅能使学生主动建构，发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心。
　　例3 蒲丰的投针实验是运用实验法研究几何概率的典型范例。可以在平地上画出一组间隔距离为一寸的平行线，以一寸长的针（质量均匀的细针）随机地掷到画平行线的平地上，蒲丰就是利用实验的方法，验证了利用模型的方法得到的结论，即针与平行线接触的概率为2π。
　　三、数学实验的开展
　　计算机的发展为数学实验提供了更多的可能，数学工作者可以在计算机上做过去只有笔和纸的时代连想都不敢想的事情，“四色问题”就是一个很好的例子。
　　教师让学生通过自己的实践学习数学，尽可能让学生在阅读、讨论、作图、制作模型，甚至试验、调查等教学实践中学习数学，让学生主动参与、积极活动，应充分利用学生的主动性，他们不是通过聆听一堂清晰美妙的讲课来学习数学，而是通过对数学对象做实验而学习。
　　例如零向量的讲解，如电影《英雄儿女》中，英雄王承孤身一人守阵地，当他用对讲机请求炮兵支援时，要报两个数字“敌距我150m，正前方偏西15°”这就是向量的应用。 前者是向量的模，后者是向量的方向（幅角）。而当敌人一拥而上时，英雄王成手握爆破筒跳向敌群，并大吼一声：“向我开炮。”这就是零向量。它的模为零，而无须方向。
　　在中学数学教学中，数学观察与实验主要可以观察实际生活中存在的数量问题、空间结构问题。比如作简单的几何图形、观察几何图形的相互位置，从这些观察中自己动手去做、去实践，并得到一些数学结论。
　　在教学中，教师可以根据教材设计实验，每个实验给学生提供了具体的步骤，可操作性很强，使每个学生都能参与实验。对实验数据的处理、分析、概括就要靠学生充分发挥自己的想象力，大胆地去猜想。这种自我动手实验模式有助于激发学生的思维，培养学生的科学精神和创新思维习惯。结论一旦发现，学生就要尝试用自己的语言描述对数学现象的感受，最后上升为独具特色的数学语言。这不仅可以培养学生的数学语言表达能力，更加深学生对那些精辟的定理和结论的理解，真正达到了“数学实验”的目的——让学生通过自己的活动参与建构数学的过程，从而显示出“做”数学能使数学变得容易。