几何构造 [例说构造特殊模型解几何题]

　　在高中数学的学习过程中，常常需要通过构造特殊的模型（如圆、正方体、长方体、正四面体、球等）来解题，它不仅能够使问题得以快速的解决，而且还能够使学生感悟到数学的独特的美.下面我们就来看几个具体的例子.
　　
　　1 构造圆求直线问题
　　
　　点评：本题若采用常规方法求解，其过程比较复杂，这里巧妙构造几何模型，结合圆的几何特性，求解直线方程．
　　
　　2 构造正四面体求二面角问题
　　
　　点评：通过构造正四面体的两个面所成的角把二面角A―OC―B具体化，使得解题的过程目标性更强，通过把问题转化成我们熟悉的模型，才能更有效地利用所学知识解题.
　　
　　3 构造长方体求面积问题
　　
　　例3 如图5，若四面体P―ABC的棱PA、PB、PC两两互相垂直，PA=3，PB=4，PC=12，求该四面体的外接球的表面积．
　　图5分析：求四面体的外接球的表面积，关键是求球的半径，考虑到四面体的三条共点的棱两两互相垂直，我们可以把四面体P―ABC补成长方体PADB―CEFG，从而确定半径．
　　解析：连接对角线PF，取PF中点O，则O为球心.又OP=OA=OB=OC=12PF，得外接球的半径为R=12PA�2+PB�2+PC�2=132，所以外接球的表面积为S=4πR�2=169π.
　　点评：巧妙利用几何体之间的关系，构造出我们比较熟悉的长方体模型，再利用长方体外接球知识求解，从而达到化繁为简.
　　构造特殊模型法除了可以解决几何问题外，还可应用于三角、数列、概率等问题.限于篇幅，这里就不再举例.
　　
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