用整数树探索软件创新|整数数列规律软件

　　人类对自然界中的数的认识和使用是从1、2、3……自然数开始，以后使用0表示没有、相等、起始、终点等现象。负自然数的出现，使数发展为整数，包含正整数(自然数)、0和负整数(负自然数)。并且，正、负整数以0为中点成相互对称排序，也可视为以0为中心相互成镜像。
　　
　　整数树与软件创新
　　
　　一般人对自然数最熟悉和常用，都知道自然数是以1为增量由小到大排序的无限数列。但是，说自然数7和11与3有固定的直接关系，且与1与有固定的间接关系时就不一定知道了。对整数的研究发现，整数的这种关系都是在二叉树上的关系：7和11同是3的子结点，3是1的子结点。1另外还有1个子结点5，而5也有两个子结点分别是9和13……
　　整数和整数间的这种固定关系是客观存在的，不是人为设计的产物。同时，还发现所有的整数全部都各自有规律地分别固定在相同结构的四棵二叉树上，且整数无限多，这四棵二叉树也对应无限大。对于这四棵二叉树，现统称为整数树。
　　现代数学已经使用很多种数，除整数外还有分数、无理数、虚数等。但是这些数，除正整数(自然数)是自然界中客观存在的数以外，其他数都是在正整数基础上由人根据需要发明的。既然这些数是在正整数基础上发明的，必然都可以转换成正整数。正如，分数可转换成小数，小数再通过改变单位换成整数。
　　例如：四分之一公斤换成0.25公斤，0.25公斤等于250克等。实际软件算法中，对小数常用浮点运算，通过移位将小数变整数运算后，再反移位变回小数。因此，对整数的深入研究，将会促进软件的发展。
　　从宏观看，所有软件的结构都是由数据输入、数据处理和数据输出三部分构成。每个软件的数据输入、数据输出的部分有较多的共性，数据处理部分在数学模型、数据结构和算法等方面至少有一部分有较大的不同。
　　评价软件的整体水平需要看系统软件、系统软件水平看底层技术、底层技术看采用的数学模型、数据结构和算法等的水平。因此，研究或发现新的、高水平的数学模型、数据结构和算法等是发展软件的关键，是软件创新的主战场。
　　创新的核心是思路和方法的创新。整数树的发现和对其规律及派生的二的幂次方数制的研究，不仅是在涉及数学模型、数据结构和算法等软件底层技术方面进行突破的尝试、也是为软件创新在思路和方法上进行变革的探索。
　　苹果熟透了从树上落下来，是极普通的自然现象，千百年来没有人注意。有一天，牛顿注意了，并进行了探索，发现了地球引力的存在和研究出其关系的定律，为物理学的创新做出重大贡献。
　　整数树和反映整数树层间与结点间关系的二的幂次方数制不是以往的一些数据结构和数制是由人设定的，他们是客观存在。因此，值得对整数树和二的幂次方数制做进一步了解。
　　
　　整数树的结构
　　
　　整数树是最近一个时期，北京乾坤化物数字技术有限公司和中国软件行业协会嵌入式系统分会的技术人员共同对整数进行研究时，由北京乾坤化物数字技术有限公司的技术人员首先发现整数是按照一定的规律，并以对称二叉树的形式进行生长的，为此提出了整数树的概念。
　　理论上整数树有同样结构的四棵树，都是以0为起点，对应各自表现的四个整数群，以无限大的形式存在。这四个整数群分别为正、负奇数群和正、负偶数群。所有的正、负奇数各组成一个二叉树，所有的正、负偶数也各组成一个二叉树。由于负奇数二叉树和负偶数二叉树是以0为起点的正奇数二叉树和正偶数二叉树的镜像，结构上一样，为简便起见，就不再介绍。
　　正奇数二叉树和正偶数二叉树的特点是，都以0为同一父结点，每个父结点有且只有两个子结点。每层结点数，呈与该层数相对应的2的幂次相等。如0为第0层，有1个结点。第一层有2个结点，为奇数1和偶数2，分别是正奇数树和正偶数树的起始结点。第二层有4个结点，分别是奇数3和5，偶数2和4。第三层有8个结点，分别是奇数7、9、11和13，偶数8、10、12和14……
　　以此类推，所有整数以结点方式在整数树上严格地按2的幂次方规则无限增长。
　　下面三点是了解整数树的比较重要的关键点：
　　第一，整数的生长公式：MN+1=MN+X*2N，这是一个递归方程式，其中x={1，2}，X是数字符号，也代表整数树的2个分支。N={0，1，2，…}，N是整数分布的层数，MN为第N层的整数值，该整数是MN+1层的父整数，当N=0时，MN=0，它表示整数树的开始，对于N＞0的任何一个MN，其子整数有并且必须有2个，分别为MN+1=MN+1*2N，MN+1=MN+2*2N。
　　第二，整数树。整数按照其生长公式，得到一个二叉树，这个树就是整数树。树结点是按照顺序分布的，它记录的是一个事件发生的过程。整数按照生长顺序分布在各自的树结点上。
　　第三，整数树结点代码和整数的对应关系是，每个整数树结点代码等于该结点整数，其中结点代码的排列顺序为从右向左(也可以规定为从左向右排列)，最右边的位置为0位(二的零次幂位)，表示数最小位；然后向左依次按二的幂次以1为增量排序增大。
　　四层的二的幂次方进制的正整数树结构图如图1所示。图中圆圈为二叉树的每个结点，圆圈内上部数字为用二的幂次方数制表示出的整数的结点代码，下部数字为对应的十进制整数。
　　
　　字母N表示整数树的层数，字母R各父结点与子结点的差值。从图1中可以明显看到一些规律：
　　第一，在二的幂次方进制中，整数按奇数和偶数有规则地组成为两个二叉树。
　　第二，二叉树的每层的结点数为2n，n=层数。
　　第三，每个父结点有两个子结点：小子结点和大子结点。父结点与小子结点间的差值R=2n-1，与大子结点的差值R=2*2n-1，n=子结点的层数。
　　第四，两个子结点之间为父结点与小子结点的差值R=2n-1，n=子结点的层数。
　　第五，在二叉树中每层各结点的二的幂进制结点代码的位数都等于该层的层数N。
　　第六，在二叉树中每层各结点的二的幂进制结点代码都等于该结点整数值。
　　最后，在二叉树中每层各结点的二的幂进制结点代码和对应整数值的位置固定不变等等。
　　
　　二的幂次方进制的数学体系
　　
　　整数在自然界中客观存在，人们只是发现了它，并按照它的规律来进行计数和应用。生活中的十进制、二进制、巴比伦时代的六十进制、玛雅文化时期的二十进制，只是整数的不同表现形式，没有改变，也不可能改变整数。但是，由于这些数制都建立了自己的完整数学体系，所以为人类文明的发展起到重要作用。
　　整数树的研究和二的幂次方进制数的数字体系远还没有健全，需要研究和完善的的内容还很多；在此抛砖引玉，欢迎数学专家、计算机硬件和软件专家和感兴趣的人员等都能积极参与，共同进行研究和完善工作，为软件的创新做努力。