三年级数学计算题300道_对数学新教材应用教学的点滴反思

　　反思一：数学应用教学中存在的问题 　　1.受到传统教学理念的束缚。传统教材过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，而对数学概念与结论的来龙去脉和数学的应用不够重视。很多教师不愿在概念的引入及数学结论的形式与发现过程等内容上花时间，以致学生所学的数学知识与生活脱节，解决实际问题的能力薄弱。
　　2.对数学应用教学的现状不容乐观。近几年高考中对应用题的考查不突出，教师对应用题教学的标准把握不透，教科书有些实际应用题阅读量大，背景复杂，导致学生对题意的理解有难度，建立数学模型较困难。而有些在新教材中新增加的应用题对知识的落实影响不大，因此教学中同组的教师对部分应用题干脆置之不理或轻描淡写，不予重视，这有悖于新课改理念。新课程改革注重知识的发生、发展过程，注重培养学生用数学的观点去观察社会、思考问题，真正让学生体会到“学以致用”。
　　反思二：细细品味，这边风景独好
　　让数学从生活中来到生活中去是数学课程改革的重要策略之一，要求教学要紧密联系学生的生活实际，使数学问题生活化，生活问题数学化。下面我仅以导数一章的教学，特别是导数第一节为例，谈一谈对新教材中的应用精神的点滴体会。
　　细细研读新教材导数一章，自始自终贯穿着应用教学，章节的引入是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容。第一节变化率与导数。这一节包括三方面内容，变化率、导数概念、导数的几何意义。两个问题引入，三个例题巩固，全部都是应用题。
　　1.在研究“具体问题”时，以实际例子引入课题
　　问题1：气球膨胀率问题。随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。从数学角度，如何描述这一生活现象？问题一抛出，便吸引了学生的注意力，（吹气球是很多人具有的生活经验，让数学从生活中来，无形中激发学生深入探究的兴趣）。这时教师便可适时引导学生共同探讨，建立数学模型，进行数据分析，使问题得到解决。这一过程让学生在学会分析问题、解决问题的同时，更感到数学是有用的。
　　问题2：高台跳水运动的速度问题。运动速度是学生非常熟悉的物理速度，教师可以让学生多计算几个平均速度，体会到平均速度可以描述运动员在这段时间内运动的快慢。探究中的两个问题，引导学生更深入地思考。平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，并不能反映每一时刻的运动状态，这就需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态，从平均变化率自然地过渡到探求瞬时变化率。
　　这两个实例的共同特点是背景简单，从简单的背景出发，既可以利用学生所学的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，是两个很好的引例。并且§1.1.2导数的概念也是以高台跳水为例探究瞬时变化率，§3.3.1函数的单调性与导数也以高台跳水为例引入，还有§3.3.2函数的极值与导数也以此引入，习题1.1有两道关于高台跳水的练习题。可见以实际问题引入探讨新知在导数一章屡见不鲜，它是新教材的一个缩影。
　　2.例题中的应用问题
　　例1是求原油温度的瞬时变化率，一方面让学生了解了生活常识――原油可以精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，并且需要进行冷却和加热处理。另一方面，帮助学生理解导数概念，利用定义计算导数的过程让学生感受其中蕴含的逼近思想。应用计算结果解释变化率的意义，能让学生进一步体会导数的内涵，即导数反映了函数在某一点附近的变化情况。
　　例2是在高台跳水运动的背景下，观察曲线h（t)在t0、t1、t2附近的变化情况，一方面进一步理解在某一点导数的几何意义，即该点切线的斜率，如t=t1时，曲线h（t)在t1处的切线 l1的斜率小于0，h′（t1）＜0则；另一方面，让学生体会微积分中重要的思想方法――以直代曲，用曲线上某点处的切线近似地代替这一点附近的曲线，如在t1附近，切线l1可以近似代替曲线h（t)，切线l1的斜率小于零，切线呈下降趋势，故在t=t1附近曲线下降，函数h（t)在t=t1附近单调递减。数形结合，教师要充分利用图形的直观，层层剖析，让学生细加体会，并且不要就此刹车，要趁热打铁，以此问题为载体，让学生深刻体会到用简单对象刻画复杂对象的思想，让学生的思维升华到一定的高度。这些思想的渗透非常重要，将会让学生一生受用。再者此例为后面学习用导数判断函数的单调性打下了很好的伏笔。
　　从物理角度看，例3求的是血管中药物浓度在t=t0时刻的瞬时变化率，切换到数学角度看就是药物浓度f（t)在t=t0时刻的导数，切换到图像从几何角度看，它表示曲线f（t)在t=t0点处的切线的变化率，此题将导数的概念、物理意义、几何意义三者紧密地结合起来。从能力层面看，它有助于学生通过直观操作，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值，更深一层认知到导数和切线斜率之间的关系，为介绍导函数的概念作铺垫。
　　三个例题都取材于实际生活，难易适中，示范性强，一方面培养了学生的阅读能力，分析问题、解决问题的能力，以及学生的应用意识，另一方面巩固了数学概念。教师要让学生充分认识到生活中处处有数学，学习数学的价值所在，并树立主动运用所学数学知识解决实际问题的意识。
　　3.练习、习题中的应用题
　　导数第一节共三道课后练习，分别是对例1、例2及气球瞬时膨胀率问题的再提问，是对导数概念在实际应用中的进一步巩固与理解。习题1.1中，A组六道习题中应用题占四道，B中三道习题中应用题占两道。A组第1题是考查看图能力，通过平均变化率来比较两个企业治理的效率高低，B组第2题考查画图，它对学生思维能力要求较高，由给出的v（t)的信息，获得s（t)的相关信息，并据此画出s（t)的图像的大致形状，这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换。A组中的第2、3题的瞬时速度，第4题的瞬时角速度，B组中第1题的加速度，都很好地刻画了导数的内涵：函数在一点处变化快慢程度的变化率。
　　应用习题的设计让学生深刻体会到数学就在我们身边，与实际生活密切相关，数学来源于实践，而又应用于实际生活，除了帮学生巩固所学知识，也潜移默化中凸显了数学的应用价值。我们要引导学生将数学语言、数学知识、数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到“处处留意数学，时时用数学”的意境。
　　反思三：吃透新教材，把握新理念
　　传统教材中导数直接从其几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）引入，利用极限加以定义，故学生的导数概念表象主要是曲线切线的斜率，物理运动方程中的瞬时速度。很少有学生的导数概念表象是标准的瞬时变化率。学生对于导数的理解是机械的、静态的， 对平均变化率、瞬时变化率、导数三个概念没有清晰的认识，不清楚三者之间的关系；而新教材从平均变化率到瞬时变化率，从瞬时变化率到导数，整个过程展现了一个完整的数学探究过程：提出问题，寻求想法，实施想法，发现规律，给出定义。没有添加极限知识，是从动态的无限逼近的角度去理解，并配以相应的习题使学生在不同的情景中对导数赋予正确的意义。这也体现了新教材改进了对数学概念与结论的呈现方式，注重揭示概念本质，展示其来龙去脉，揭示其反映现实世界客观规律的数学本质。从同学们熟悉的事物和现象出发，通过观察和分析，引出数学概念和结论。