[学习数学需要积累]

　　关键词：数学积累；识记性积累；总结性积累；归类性积累；技巧性积累；拓展性积累 　　中图分类号：G423.04文献标识码：B 　　文章编号：1009-010X（2007）03-0061-02
　　
　　“积累”这个词我们在语文学科中听到的频率高些，其他学科提及少，其实，在数学课中借鉴语文学科中的某些策略（如积累的方法），不仅可以扩充个人的知识面，增长见识，还可以开拓思路，加快解题速度，提高各方面的能力，如理解能力，分析能力，鉴别能力，思维能力等。
　　那么，数学积累可从哪些方面进行呢？我从以下几方面浅谈一下：
　　
　　一、识记性积累
　　
　　为了缩短解题时间，提高运算速度，有时我们需要引导学生识记一些最基本的数学运算式，例如：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361。这些简单机械的识记，除了可以提高运算速度外，还可以巧妙的运用运算技巧提高解题能力。例如，在学习圆的周长和面积的计算后，我曾出过这样一道题：在一个面积为2平方厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？全班同学抓耳挠腮，苦思冥想还是不得其解，因为他们知道a2=2，但不知道如何求a，这时，我引导学生背诵自然数1~20的平方，其中142=196，196接近200，那么1.42≈2，这样，通过找平方得出正方形的边长，也就是圆的直径约等于1.4。由此可见，若记住1~20的平方，学生思路会更开阔，自行解决问题会更顺利。
　　再如，引导学生识记一些分数与小数的互换形式：
　　
　　
　　二、总结性积累
　　
　　总结性积累就是将在亲自实践、摸索、合作、探究中发现的一个个有价值的规律加以整理并在脑海中储存起来。如，在学习“数的整除”时，我引导学生发现了如下一些规律：
　　（1）两个不同的质数一定是互质数；
　　（2）相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数；
　　（3）1和任何非0自然数一定是互质数；
　　（4）几个数的公约数是它们的最大公约数的约数；
　　（5）几个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数；
　　（6）两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积正好是这两个数的乘积等。
　　再如，在学习“长方体和正方体的认识”时，我和同学们共同观察、思考发现：
　　（1）一个长方体若有两个相对的面是正方形，那么其它四个面完全一样（包括形状相同，周长相等，面积相等）；
　　（2）一个长方体如果有四个面是正方形，那么其它两个面也一定是正方形，即这个长方体是正方体。
　　在学习中能够总结出这些规律，这本身就是对所学知识的内化和升华，然后再用这些规律指导实践，在实践中学生又可得到新的体会，而且思维也得以拓展。如此良性循环，持之以恒，学生学习数学的质量必然会有大幅度的提高。
　　
　　三、归类性积累
　　
　　数学上，归类性积累就是将具有共性（指特征相近或思维过程相同等）的内容加以归类疏理，从而达到快速高效的积累的一种方法。比如，在学习“圆锥和圆柱”各部分间的关系时可对照“三角形和平行四边形”各部分间的关系进行。列表如下：
　　
　　这样，通过对比，寻找相同（思路相同，叙述结构相同）和不同（各部分名称有所不同），学生对这些结论的推导过程理解得更充分，更正确，更深刻了；识记也更容易，更准确，更清晰了。
　　
　　四、技巧性积累
　　
　　积累，不能仅靠生记硬背，也得学会寻求捷径，挖掘技巧。如：要很快计算34×36， 23×27 ，18×12 ，41×43 ，25×25的积，需先观察式子中数字的特点。式中两个因数均为两位数，十位数字相同，个位数字之和为10，再根据笔算结果找规律，个位数字的积作积的后两位，十位数字乘十位数字与1的和，所得的积作积的百位（或千位、百位），如34×36，3×（3+1）=12作为积的前两位，4×6=24作为积的后两位，结果是1224。这样，学生计算既快又准。
　　再如，在学习面积单位之间的进率时，学生很容易混淆，经常误以为1平方分米=1000平方厘米，1平方米=1000平方厘米等。针对这种情况，我引导同学们以1平方米=10000平方厘米为例，仔细观察，展开讨论，展示发现：先找长度单位间的进率1米=100厘米，然后扩展上面这个进率，等号两边数字和文字同时平方，于是就出现了面积单位之间的进率：12m2=1002cm2即1平方米=10000平方厘米。发现了这个技巧以后，学生作业很少出现以前的错误。
　　
　　五、拓展性积累
　　
　　拓展性积累，可以极大地发散学生的思维，对提高学生思维能力大有好处。拓展性积累有两层含义：
　　
　　第二、拓展为积累提供了必要准备，即若对题目理解拓展了，上升到了新的理论高度，就很有必要将这些内容总结一下，积累下来，以备后用。如，已知一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3， 1∶6∶2， 2∶3∶4。问这分别是个什么三角形？常规的思维方法是根据三角形的内角和运用按比例分配的方法求出三角形各个内角的度数，再根据各类三角形的概念进行判断。现在我们可以这样思考：不去计算各个内角的度数，直接用角的份数的关系来衡量：用最大角的份数a与其它两角份数的和b+c比较。若a＞b+c（想：a＞b+c，即a居一半之多，其它两角的和还不及一半，这定为钝角三角形）；若a=b+c，为直角三角形，若a＜b+c，为锐角三角形。则，上题中1∶2∶3中，1+2=3，是直角三角形；1∶6∶2中，6�1+2，是钝角三角形；2∶3∶4中，4�2+3，是锐角三角形。这样，我们就可以把例题中的第二种思路作为快速判断钝角三角形，直角三角形，锐角三角形的方法规律积累下来。
　　数学中有待积累的内容还很多，这里的些许积累经验很不成熟，也没有多大推广价值，叙述出来以引起广大教育同仁的思考，希望能起到抛砖引玉的作用。
　　【责任编辑：曹树林】
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