引导学生合理地猜想_如何引导学生进行合理的成败归因

　　波利亚说，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”。数学猜想是数学研究的一种方法，它是指根据某些已知事实材料和数学知识，通过思维的能动作用对未知量及其关系的一种猜想性判断。数学猜想或问题的提出，有时比问题的解决更有意义。当学生发现自己的猜想被验证正确时，他们能感受到猜想的乐趣，享受成功的喜悦，会以更大的热情投入到对新知识的探求中去。但教师在引导学生猜想时应当做到有理、有据，而不是毫无意义地胡说、乱猜，否则会把学生引入思维的误区，这对学生的学习和发展是非常不利的。
　　有位教师在教学“1亿有多大”时，要学生猜一猜“1亿有多大”。学生非常活跃：“长江里的鱼有1亿条”，“一袋大米有1亿粒”，“人的头发有1亿根”……教师连连称赞，“你们的想象真丰富，知识面真广”。
　　我们来反思一下，学生的这些猜想有依据吗?教师不考虑猜想的前提，任意提一个问题让学生猜，这不是数学上的猜想，而是乱说。没有经过必要的思维过程，没有一定的科学依据而作出的判断是不可能正确的。比如，人头发的根数这一事实，学生的“猜想”就与实际相去甚远(一般每个亚洲人的头发大约有10万根)。如果教师指点方法：从某人头上数一把头发有多少根，再估计头上大约有多少把，就可以猜想了。这样的猜想才有了依据，学生的思维也就少了一些随意和盲目。
　　猜想是一种科学的思维方式，是建立在推理基础之上的，即使猜想不正确也并不影响数学问题本身。而乱说不是猜想，是与培养学生的数学素养背道而驰的。数学课不拒绝“猜”，但数学课上的猜想必须是数学的思维活动。那么在教学中如何引导学生合理猜想呢?
　　
　　一、营造民主、宽松的氛围，让学生敢于猜想
　　
　　课堂气氛可以影响学生的学习情绪，宽松、生动、活泼的学习氛围，可以使情绪具有动机和知觉作用的积极力量，它组织维持并指导行为。营造民主、宽松的氛围能使学生的精神振奋，思维活跃，新奇的猜想才可能出现。当学生出现猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“胡说八道”，而应该进行充分地表扬和鼓励，耐心地帮助他们思考。久而久之，学生就不会有所顾虑，遇到问题时便敢于猜想。
　　如教学“分数的初步认识”后，教师让学生用一张长方形纸折出它的1/2，让学生操作后反馈，有多种折法。教师肯定后提问：“还有其他折法吗?”学生们都回答：“没有。”教师微笑着举起一张学生折过的长方形纸，上面折过的4道折痕清晰可见。教师让学生们观察这4道折痕，很快一名学生举手说：“这4道折痕都相交在中间一点。”其他同学也点头赞同，教师表扬了这位同学，并且趁机启发：“大家有什么猜想吗?”部分同学摆弄着手里的长方形纸片，思考着。不一会，一位学生站起来说：“我猜想经过这中间的一点任意折一次，也能折出它的1/2。”教师依然微笑着，不置可否。这时，很多同学已经忙开了：他们按照这种方法试了起来，还有学生把折成的两份剪了下来，重合后，发现是一样大的，立即兴奋得跳了起来。学生们热情高涨，有的还不厌其烦地试了好几次。虽然他们说不清为什么，但都体会到了这种猜想是成立的。
　　在这样民主、宽松的氛围中，教师没有给学生压力，而是鼓励学生发表自己的看法。正是因为有了教师的鼓励，才有了学生的猜想，才有了创造性的发现。
　　
　　二、注重知识之间的联系，让学生学会猜想
　　
　　良好的认知结构是学生猜想的前提条件，学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有知识的拓展。教师在教学中要帮助学生沟通知识间的联系，使学生感悟领会并灵活运用，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。
　　如教学“三角形的面积计算”时，为了激发学生主动探索三角形的面积，可以先让学生猜想：三角形的面积有可能和什么有关系?你准备怎样验证你的猜想?学生根据推导平行四边形面积的过程猜想：三角形的面积有可能与它的底和高有关系。教师进而引导学生进行验证。学生分别将两个完全一样的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形进行拼组，转化成已经学过的长方形和平行四边形后，验证自己的猜想，最后归纳出三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。通过这样的过程，学生不仅对三角形的面积公式有了深刻的理解，沟通了知识之间的联系，而且体验了转化的数学思想方法。有了这样的亲身体验，学生对数学知识才能从感性认识上升到理性记忆，在猜想中探索出正确的答案，在思考中验证猜想的准确性，切实参与知识的形成过程。
　　
　　三、引导学生进行细心的验证，让学生善于猜想
　　
　　任何猜想都要经过验证，这样才能确定其普遍意义。验证猜想的过程，也就是学生主动参与数学学习的过程。只有猜想，没有验证，那只能是空想。只有引导学生把猜想和验证有机结合起来，猜想才具有意义。如在教学“比例的基本性质”中，先让学生猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比同除法、分数之间的联系，你有什么猜想呢?学生纷纷猜想：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(O除外)，比值不变。在猜想的基础上，教师组织学生对自己的猜想进行验证。经过小组讨论，学生解释了自己的方法。有的说：10：2=5，我们将前项和后项都扩大10倍，变成100：20，比值还是5；我们又将前项和后项都缩小2倍，变成5：1，比值还是5。所以我们认为以上的猜想是正确的。也有的说：0.8：0.4=2，我们将前项和后项都乘以10，变成8：4，比值还是2；我们将前项和后项都缩小4倍，变成0.2：0.1，比值还是2。我们认为这个猜想是正确的……
　　实践告诉我们，提出猜想，树立假设是科学研究问题的核心环节，它决定研究的方向。在教学中，结合具体教学内容，让学生根据已有的知识、经验和方法，对数学问题大胆猜想，寻找规律，合理论证，是发展学生思维的重要途径。在上述教学过程中，针对学生对比的基本性质的猜想，教师没有简单地鼓励学生“你真聪明!”而是引导学生：敢于猜想值得表扬，许多发明创新都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗?促使学生利用已有知识进行验证。这样，学生不仅对性质有更深刻的理解，而且通过“猜想一验证”的过程，领悟了探究发现知识规律的科学方法。