[由《课程焦点》透视美国数学课程改革现状] 我国课程改革现状

　　[摘 要] 全美数学教师协会于2006年9月12日发布了《课程焦点》报告，对2000年的《数学课程与评价标准》作了补充说明，力求在保持创造､发展的同时，强调数学基础的重要性，成为美国数学课程改革的新方向。通过《课程焦点》透视美国数学课程改革现状，反思我国当前新一轮数学课程改革，得到以下三点启示；(1)进一步提高教师素质，积极开展数学教学研究，不断提高数学教师对数学课程改革的认识；(2)正确处理“双基”与“创新”的关系；(3)重视“数学教学回归生活世界”，加强数学与其他学科的联系.
　　[关键词] 《课程焦点》报告；美国教育；数学教育；课程改革；启示
　　[中图分类号] G511 [文献标识码] A[文章编号] 1672-1128(2008)03-0042-06
　　
　　一､问题的提出
　　
　　当前，我国中小学掀起了一场轰轰烈烈的基础教育课程改革浪潮。应该说，新课程改革实行这几年以来，得到了广大教师的高度认可以及媒体和社会公众的广泛关注与热情支持；然而，对于新课程改革的成效却一直处于争论之中。在2005年的两会期间，北京大学数学科学院教授､中国科学院院士姜伯驹先生联合90名全国政协委员联名呼吁，从2005年秋季入学起，立即停止推行《义务教育数学课程标准》，尽快修订新的数学课程标准。① 不仅数学家在关注着新一轮课程改革并提出了建设性的建议，同时，新课改也引起了国家最高领导人的高度重视。2006年6月5日，胡锦涛总书记在两院院士大会的讲话中指出；“要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新型教育的方式方法，在尊重教师主导作用的同时，更加注重培养学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。” 而新课程标准中明确界定教师的作用是“组织者､引导者､合作者”。在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本理念中，没有强调“基础知识和基本技能”的掌握，没有强调教师的主导作用，实行启发式教学也不见了。② 似乎这些已成为了破坏学生“自主性”和创新意识的罪魁祸首!我们不禁感到困惑；这到底是所谓的“旁观者清”，还是新课改中出现了“矫枉过正”的现象?2006年7月31日温总理探望钱学森，钱学森说；科学技术要有创造，必须懂得文学､艺术､音乐。温总理指出；我们的教育还有一些问题。③ 那么，具体到数学教育这一方面，到底存在哪些问题?我们又应当保持怎样清醒的认识并在不断的摸索与反思中找到相应的有效的解决对策?他山之石，可以攻玉。现今，东西方数学教育正在寻求基础与发展之间的平衡。本文以美国《课程焦点》为切入点透视美国数学课程改革现状，以期能对我国的新一轮数学课程改革及当前数学教育发展现状有一个更深刻的认识。
　　
　　二､美国《课程焦点》的内容简介
　　
　　全美数学教师理事会(National Council of Teachers of Mathematics，NCTM)于2006年9月12日发布了《从学前班到8年级的课程焦点；追求连贯性》(Curriculum Focal Points for Prekindergarten through Grade 8 Mathematics；A Quest for Coherence)(本文其他各处简称为《课程焦点》)的数学课程报告。报告中明确提出了“学生从学前班到8年级每个阶段应该学习和掌握的重要数学知识，同时将‘回归基础’的理念贯穿其中”，成为美国课程改革的新方向④。
　　2005年，两位美国数学家R.James Milgram､Wilfried Schmid和三位资深数学教育专家Deborah Loewenberg Ball､Joan Ferrini-Mundy和Jeremy Kilpatrick进行对话，最后达成了“十点共识”。现简介如下；⑤
　　(1)数字方面的基本技能对于多样化的日常应用仍然是十分重要的。
　　(2)数学需要使用有关精确定义的对象及概念进行小心推理。
　　(3)学生必须能够明确地表述问题和解决问题。
　　(4)快速回忆(Quick Recall)基本事实。在整数运算中，计算的流畅性(Fluency with Operation)是关键的。
　　(5)必须慎重使用计算器。
　　(6)学生应该能够熟练地使用整数运算的法则。
　　(7)分数的数学意义是十分重要的。分数的运算是代数学习的重要基础。
　　(8)数学教学中的“现实”背景。
　　(9)学生能够通过直接教学､结构化的调查和开放式的探究组合进行有效的学习。确保学生获得正确的数学理解和结论是数学教师的责任。作出明智的教学策略依赖于教师深厚的学科知识功底。
　　(10)有效的数学教学依赖于深刻理解的学科知识。
　　这份于2006年9月12日发布的《课程焦点》是原有的全美数学教师理事会标准的一个延伸。因而在《课程焦点》中，原有标准所涉及的内容与“焦点”的联系得到了专门的标注。《课程焦点》的内容仅限于课程，而不包括教学策略，也不包括用来帮助学生学习的教学手段。⑥ 也就是说，制定《课程焦点》的目的只是解决“教什么”的问题，而不解决“怎么教”的问题。对于学生从先学前班到8年级每一个年级，《课程焦点》都有对学生必须掌握的概念的描述，分为数及运算､基本代数､测量和几何四大类。年级越高，对这几方面的要求也就越高。⑦ 整个《课程焦点》报告包括前言与说明､正文以及附录､参考文献等几个部分。其中，《课程焦点》明确指出了美国当前数学教育中存在的问题，并阐述了实施的重要性。另外，为了配合2000年公布的《学校数学的原则和标准》的使用，在报告的附录部分，还将课程焦点的知识点和2000年的数学课程进行了对比，并且用不同颜色与标识清晰地展现了这两份报告关于数学课程的不同阐释。⑧
　　
　　三､由《课程焦点》透视美国数学课程改革现状
　　
　　纵观《课程焦点》出现的相关背景，⑨我们可以看到，美国的教育改革道路是曲折的。美国数学课程在不断的变化和改革中前进，其数学教育的发展现状呈现如下特点；⑩
　　
　　1.重视数学教师的专业知识学习，引领数学教师树立终身学习的观念，切实提高数学教师的素养
　　教师是课程改革的主力军!正如“十点共识”中提到的{11}；“确保学生获得正确的数学理解和结论是数学教师的责任。作出明智的教学策略依赖于教师深厚的学科知识功底”，“教师必须能够做他们要教的数学”，“并说明教学的观点和秩序，能够建立主题同主题之间的联系”。所以在后来的“如何使用课程焦点”这一问题上，文件就非常有针对性地提出了如下要求{12}；“为了达到课程焦点所要求的深度､理解和熟练，在教授学生时为了取得最好的成绩，教师自身需要深入理解数学知识，并能够理解数学知识之间的关系”､“基于课程焦点的有效的教学，需要职前教师深入的准备，更需要在职教师持续的专业发展”。很明显，美国也认识到《课程焦点》精神能否有效落实､数学课程改革成功与否是与数学教师自身的专业素养和教学技能掌握情况休戚相关的!然而，据有关资料显示，在美国，“有28%的中学数学教师没有主修或兼修数学课程。将近一半的数学教师只学过他所教的数学课程。” {13} 美国原有的数学课程知识点较多，教师通常需要将很多的数学主题教给每一年级的学生，而许多年级的数学主题年年重复。长期以来，批评者嘲笑美国的数学教育是“宽一英里，深一英寸”的､“广而不深”的模式，教师带着学生从一个主题跳跃到另一个主题，却不强调对重要概念的掌握，而教师对哪些内容最重要也缺乏鉴别。NCTM的主席芬奈尔先生说；“为什么要让一个三年级的学生拖着一本厚达738页的课本上学?你不能说这738页每一页都是同等重要的。”{14} 这也间接地反映了这一现实!
　　针对美国数学教师所处的“尴尬”境地；美国数学教育界赋予教师作用的美好憧憬――教师在文件精神的落实和课程改革中的举足轻重的作用――与目前数学教师自身所具备的专业素养不足之间的矛盾，美国数学教育界已有了清醒的认识并采取了积极行动。我们从《课程焦点》实行的重要性中就可以窥之一二； “数学学习是一个不断积累的过程”､“高年级的数学学习应该建立在前面数学学习知识的基础之上”，课程应该提供给学生更好地帮助其“努力学习重要的数学知识”的机会。{15} 同时，对于数学教师“不强调对重要概念的掌握，而教师对哪些内容最重要缺乏鉴别”､“缺乏清晰､连贯的优先知识和课程的重点指导，教师很难有时间再去对重要的数学知识进行深入而卓有成效的讲解”{16}以及美国Center for Mathematics Education，Newton，MA的主任AI Cuoco在为意大利数学家写的一篇对美国数学教育作了较全面介绍的报告中谈到的；“我极少见到完全不关心学生的教师，也极少见到极努力帮助学生成功的教师”，{17} 诸如此类的现状，《课程焦点》就明确提出，“可以使教师每年有更多的时间对额外的数学课程重点加以研究，学生也有机会对题目进行更深入的探索和研究，对相关的数学应用也会有兴趣，这样就能够促进学生加深对数学的理解”。{18} 此外，为了使数学教育更有协调性和目的性，美国近年来还曾提出了一个文件(MET报告)，其中也有针对性地提出了如下建议；“优秀教师必须对自己所教的数学有深刻的理解”､“优秀的中学数学教师必须曾在大学中主修数学，而且在最后一年上过两学期怎样把大学和中学的数学联系起来的课程”､“教师需要终身都有提高数学和教学能力的机会”。{19} 的确，数学教学成功与否取决于数学教师的专业竞争能力及关心学生的程度――是否教所有的学生懂得数学及应用它。对于这一点，美国数学教育界已经有了更深刻的认识!
　　
　　2.“回归基础”重登美国数学教育的“大雅之堂”
　　多年来，美国教育界认为强调“教师主导､演讲示范；学生模仿，关注记忆､心算､练习”这些东方国家所崇尚的教育理念是落后的，是与其所主张的“学生自由发展､张扬个性､儿童中心､教育生活化”以及所谓的“教育即社会，社会即教育”､“发现教育”､“建构主义教育”等是格格不入的，因此，不予理睬!美国民众普遍意识到；当前美国数学教育中的理论错误和实践偏差，关键就是忽视基础，缺少东方国家学生所具有的熟练数学基础；{20}“美国学生在国际数学竞赛中屡次表现不佳而东亚国家却屡获殊荣”这一局面的出现也是不难预料的；美国学生数学基础的薄弱程度与其所追求的“数学教育强国”形象是完全不符的。因此，美国数学教育界“从来不提向东方学习，更不会向中国的数学教育学习点什么”{21} 的思想需要转变!而在“十点共识”中这种转变就提到了体现；“数字方面的基本技能对于多样化的日常应用仍然是十分重要的。这些技能为更高级的数学学习提供了重要的基础”，“学生应该能够熟练地使用整数运算的法则”{22}等等。或许是“吃一堑，长一智”吧，这次发布的《课程焦点》文件就“明确地向东方教育理念靠拢”{23}。正如美国教育部前任高官小芬恩针对新公布的《课程焦点》所称道的；“这绝对是一场回归基础的胜利，从建构学习转向基础教学，美国大部分人都认为这是非常重要的。”{24}
　　
　　3.全民积极参与讨论数学课程改革问题
　　从《课程焦点》产生的背景中，我们发现；近十年来， 美国的“数学战争”一直没有平息过{25}，批评争论之声不绝于耳。1999年11月8日，美国《华盛顿邮报》刊登了有近200名数学家､物理学家签名的给教育部长赖利的公开信中就批评了对“小学四则运算中‘算法’的忽视”，主要批评矛头是针对“忽视基本运算能力的”；各界人士还就公开信中谈及的 “提高算术计算能力的唯一方法，甚至是最好的方法，是用‘纸和笔’的运算”这一问题展开了辩论，最终美国从事数学教育的13位大学教授发表声明表示了对这一观点的不认同，认为这一说法“没有理论研究和实践经验的支持”，在21世纪即将来临的时刻，使用计算器和计算机进行计算是必然的事。{26} 此外，美国还就“什么是教数学的最有效的方法”有过一场激烈的辩论，参与人员涉及著名数学家､政府高官､家长､教师､企业家；有过一些关于数学教学的电视节目，有几次，人们还到国会去听证。{27}我们可以看到，美国社会各界对于当前数学课程改革中出现的问题给予了热切关注。
　　纵观美国数学课程改革中从教学策略的选择到教学手段的采用，美国数学家和数学教育家之间的分歧与争论从未中断过。正如NCTM的前一任主席凯茜•L•西莱所说的，“也许我们还需要再讨论15年才能更加清楚地明白每个人究竟在说什么。”{28}的确，任何一种教育理念都需要在不断的实践与探索中加以完善。对于课程改革中出现的现象，哪怕是假象，都值得我们运用实事求是的科学态度去弄清其原因。因为改革关乎国家的未来!真理越辩越明，美国《课程焦点》的出台，也不禁让西莱感叹；“一次又一次地让我感到震惊的是我们真的是共识多于分歧。”{29}
　　可以说，美国的数学教育是在数学家和数学教育家之间的不断“论争”中逐步走向完善的。美国数学教育界积极鼓励数学家参与到数学教育改革的洪流当中并认为他们是可以作出贡献的，事实证明的确如此。如美国大多数数学家现在懂得了，要有高的教学质量，数学专业水平是必要的，但是还不够。教师和教育家有许多专业的知识可贡献于改进数学教育。反过来也是一样。美国的课程与评价标准的修订就有美国数学会､美国数学协会和许多数学家的共同参与。{30}
　　
　　4.辩正看待数学教学与现实生活的联系
　　美国在对待具体的数学教学与现实生活的联系时，是十分辩正的。我们可以从“十点共识”关于“数学教学中的‘现实’背景”中窥见一斑!通过应用问题进行数学教学，可能有助于激发动机和导入数学观点。然而，这种方法不应该被提升到一个一般的原则。如果，所有学校数学都要使用现实问题进行教学，那么一些重要的主题就得不到适当的关注。教师必须小心选择背景。他们需要有选择地使用现实问题或数学应用把学生注意力集中到通过问题来发展的数学思想上来。{31}
　　
　　四､对我国数学课程改革的启示
　　
　　1.进一步提高教师素质，积极开展数学教学研究，不断提高数学教师对数学课程改革的认识
　　新一轮数学课程改革，使得广大数学教师在了解数学课程､执行新课标､使用数学新教材时面临着前所未有的挑战――课程理念的挑战､课程目标的挑战､课程实施的挑战､课程评价的挑战……随着数学新课程标准的实施，奋战在数学教育第一线的数学教师们已经深切地感受到，为了尽快适应这场课程改革，数学教师必须改变教学观念，积极投身到这场史无前例的数学教育改革中。当前，数学教师已经逐渐形成了重研讨､重反思､重互助的新型教研氛围，有力地促进了教师整体素质的提高。{32}但不少教师对课程标准的理念和内容没有进行深入学习，因而缺乏了解，存在某种焦虑甚至抵触情绪；某些实验班的教师对实验教材前后相关的教学内容缺乏整体的了解；高中的新课程标准让广大的高中数学教师畏惧，因为“许多选修课的内容他们并没有学过”；就连初中老师也“感到不好教，因为现在的课程内容涉及的知识面很广，他们没法面面俱到。”{33} 因此，新一轮课程改革对我国数学教师提出了严峻的挑战。进一步加强数学教育师资力量，提高数学教师素质，引导教师理解数学课程标准，已经成为人们的共识。
　　同时，教育要改革，科研要先行。为了确保数学教育改革的顺利进行，培养数学创新人才，必须提高数学教师的素质，数学教师不能仅仅充当一名“教书匠”，还必须具备一定的研究意识和研究能力。为此，数学教师在课程改革过程中积极开展科学研究显得很有必要。
　　另外，在我国的数学课程改革中，虽然不少数学家已经积极投身到改革的浪潮中，但仍需加大数学教育界包括数学家､数学教育家､一线数学教师乃至国家领导人､家长和学生之间的“对话”力度，同时兼顾数学教育改革的决策者､实施者以及被实施对象。毕竟，我国的新一轮数学课程改革是一场自上而下的改革，改革进程中各种教育理念是否符合教育规律还有待在一线数学教育教学的具体实践中进一步检验。
　　
　　2.正确处理“双基”与“创新”的关系
　　美国在饱尝“忽视基础”之苦后作出了 “回归基础”的决策，尤其是《课程焦点》的出台，“成为回归基础与建构主义争论终结的标志”。{34} 我们有理由相信；这是美国数学教育界“吃数堑，长一智”后的明智之举。众所周知，我国的数学教学历来重视基础知识和基本技能的教育，即所谓的“数学双基教学”，其含义是；在掌握基础知识和基本技能的基础上，谋求学生的发展。它在教育学上主张――运算速度；速度导致效率；程序记忆；记忆通向理解；精确表示；逻辑保证精确；练习操作；通过变式改进重复。{35} 而这次《课程焦点》中却出现了以下令国人觉得“似曾相识”的字眼，诸如；“Quick Recall”，即要求“快速回忆”某些内容；“Fluency with Operation”，即“计算的流畅性”。既然要回忆，就先要记忆，必须牢固记忆，才能“快速回忆”{36}；而计算流畅性的重要组成部分是效率和正确性。最终，流畅性需要基本数字的快速､自动化的回忆。{37} 这与“学生发现才是学生学习的正确方法”､“知识主要靠学生自己去建构”的美国传统教育理念是完全不同的；当美国的数学教育改革正在努力寻找“双基”与“创新”的平衡点之时，我们不禁要问；中国的数学教育改革与发展之路所指何方?针对《课程焦点》，张奠宙先生等人给予了高度的关注并提醒我们的国人； “美国聚焦的地方，正是我们视而不见､打算舍弃乃至批判否定的东西。”{38} 当我们在“发现学习”､“建构主义”等令人眼花缭乱的西方教育理念大超市“乐不思蜀”地“淘宝”时，我们是否想过还要回头再辩证地审视我们自己的“国宝”――中国数学“双基”教育，而不是片面地认为都是落后的{39}?
　　
　　3.重视“数学教学回归生活世界”，加强数学与其他学科的联系
　　北京师范大学的严士健教授认为“我们现今的数学教育并没有给予人们关于数学与自然､社会等各方面的关系的比较完整的认识，只是把数学看成附加于社会的一种知识､技能和工具。”{40}尽管中国学生在许多国际数学测查中屡获佳绩，但较之欧美日等发达国家，我们的学生在创造力､迁移能力以及解决实际问题等能力方面还存在显著差距。而要解决这一现状，让“数学教学回归生活世界”不失为一种值得尝试的有效途径。数学源于生活又让其回归生活，教师把源于生活娱乐的问题搬进课堂，比如当前掀起的“全民炒股热”､“节假日商场大肆宣扬的‘大甩卖’､‘满400减200’等活动”，引导学生运用数学知识揭开其中的奥妙和内幕。这样，学生既感到学习内容新鲜有趣而不是枯燥反复的练习运算，又能使学生掌握现实生活中的多种操作技能，让他们感受到“生活中处处有数学，处处要用到数学”{41}，“数学是鲜活而有生命的”，{42} 从而激发他们对日常生活问题探讨的兴趣，真正体现数学的应用价值。
　　随着社会的不断发展，数学在社会生活中的作用越来越明显，高科技的本质是数学，数学是科学的工具和语言，数学的思维方式和文化精神不断被人们接受。由于数学自身的特点和人类社会的不断进步，数学在现代文化中已经扮演着中心角色。当代文化发展的重要特征之一就是数学化，数学的方法､思想与精神不仅在自然科学和工程技术领域中起着重要的作用，而且正在以越来越快的速度渗透到社会科学的各个领域，显示出巨大的推动作用和启发作用。事实上，早在100多年前，马克思就指出；“一门学科只有在成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步。”
　　然而，长期以来，数学教育人为割断各学科之间的内在联系，使数学成为一门非常抽象､难懂而又没有应用价值的学科。对此，张奠宙先生就指出，“数学是人做出来的，必然有人的思想､情感､感觉，社会文化､历史文化在起作用，无论数学､科学和人文科学，创造性的思维源泉往往是相通的”，“数学是一种文化”，“支撑数学的基础在于它的文化价值”，“正如音乐不等于音符节拍，美术不等于线条颜色；数学不等于逻辑程式，不然的话，光彩照人的数学女王，就会变成一副X光照片下的骨架!”张先生同时谈到“揭示数学思想的本质当然是第一位的，除此之外，我们也可以增加一些人文的､文学的､美学的色彩，使人容易接近，尤其在思想意境上能够比较接近，毕竟数学和其他学科都是人创造的，彼此一定能够互相沟通!”{43} 数学教育不仅传授数学知识，更要注重数学思想的传授。同时，注重与各门学科的联系，让数学返璞归真，回归到与生活实际中，让学生意识到数学应用的价值，提高数学学习的兴趣，从而全面提高数学教育质量。
　　
　　五､结束语
　　
　　回顾美国教育的发展，我们可以看到，除了数学研究外，美国还在技术､科学和金融等方面都有深刻的贡献，这得归功于数学专业知识这块基石――而这个基石之坚实，不亚于世界上任何地方。{44} 这在某种意义上展现了美国教育者们勇于探索积极进取的精神。尽管，在多次国际数学竞赛及测试中，美国学生的表现欠佳，但美国优秀学生的数学成绩还是不错的，尤其是美国学生在创造性思维方面较之我国学生，表现出明显的优势。{45} 再看我国目前的数学教育现状，似乎处在另一个极端；中国学生在许多国际数学测查中虽然屡获佳绩，但学生的创新能力却没能得到相应的培养。中国是一个数学教育大国，但“还不是数学强国。中国数学距国际先进水平还有较大的距离。”{46}
　　总之，新一轮数学课程改革的方向没有错，{47}我们应坚定地走下去。美国数学教育改革走过了十几年的风风雨雨，许多经验是值得我们借鉴的，许多教训也应作为前车之鉴。我国数学教育所面临的问题和挑战同样也值得认真思考和对待。如何寻求东西方数学教育发展的平衡点，相互取长补短，去粗取精，从而构建适合我国国情的数学课程，任重而道远。
　　基金项目；浙江省教育规划(SW24)，杭州市131人才基金项目
　　
　　注释
　　①④⑥⑨⑩{15}{16}{18}{24}{34} 马健生，苑大勇；《“从先学前班到8年级的课程焦点；追求连贯性”报告述评》，《课程•教材•教法》，2007年第5期，第48-52页
　　{2}{20}{21}{23}{36}{39}{47} 袁震东；《我们为什么关注美国“课程焦点”》，《数学教学》，2006年第11期，封二､第1页
　　{3}{43} 张奠宙；《 微积分教学；从冰冷的美丽到火热的思考(续) 》，《高等数学研究》，2006年第5期，第4页
　　{5}{9}{10}{11}{12}{13}{22}{25}{26}{31}{37}{45} 莫由；《美国“学校数学课程和评价标准”及其“课程焦点”》，《数学教学》，2006年第11期，第2-4页
　　{6}{7}{14}{28}{29} 《“数学战”停火，基础获重现》，《 数学教学》，2006年第11期，第5-6页，第30页
　　{17}{19}{27}{30}{44} AI Cuoco.Teaching Mathematics in the U.S.A，Notices of the AMS(VOL 50，no 7，2003，Aug，777-787)，齐民友(编译)；《美国的数学教育》，《数学通报》，2003年第10期，第2，5，2-3，4，6页
　　{32}{33}{40}{46} 张奠宙，宋乃庆；《数学教育概论》，北京；高等教育出版社2004年10月第1版，第158-160页，序三(IV)，序一
　　{35} 张奠宙，戴再平；《中国数学教学中的“双基”和开放题问题解决》，《数学教育学报》，2005年第14卷第4期(摘要)
　　{38} 张奠宙，赵小平；《我们正在丢弃的，美国却要拾起来.数学教学》(编后漫笔)，2006年第11期
　　{41} 赵小云；《中美数学问题解决案例比较》，《课程•教材•教法》，2007年第5期，第82页
　　{42}胡典顺，赵军；《对“数学生活化”的理性反思》，《数学教育学报》，2007年第16卷第8期，第74页
　　作者单位 杭州师范大学理学院
　　(责任编辑 王永康)