互补对称功率放大电路 [互补与对称]

　　摘要:对称与互补是文学中的诗!互补与对称是数学中的画!互补使得大自然浑然一体,对称使得数学异彩纷呈! 　　关键词:互补;对称;图形互补;方程互补;回文对 　　
　　“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全,但愿人长久,千里共婵娟.” 这千古名句道出了:互相思念的亲人,在千里之外,共瞻一轮明月,体味着“宁静的夜晚,你也思念我也思念”的离别酸楚,憧憬着“却看妻子愁何在,漫卷诗书喜欲狂”的归乡喜悦. 把相距千里的亲人,在月光的映照下,纳入到一张图画中,遥相呼应,成为千古绝唱.
　　“独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲. 遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人.” 独居异乡的飘零游子,每逢佳节情何以堪?
　　“北斗七星,水底连天十四点;南楼孤雁,月中带影一双飞.” 通过对称与互补的手法,委婉、含蓄地表达了作者的孤独心情.
　　在古诗古词中,这样表达悲欢离合、阴晴圆缺的经典佳句很多.
　　掩卷遐思,忽而想到,数学中的力求对称、形成互补,弥合成完美和谐的形式,是数学美的一种重要体现形式.
　　问题1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根时,根分别是:
　　x1=,x2=. 如果单独看这两个根,有一种“孤立”“游子”的感觉,但把它们合在一起来看,x1+x2=-,x1x2=,这样便有一种“珠联璧合”“比翼双飞”“连理枝”的感觉了.
　　问题2一个横断面是等腰梯形ABCD的水渠,水渠的两腰和底之和是定值(即图1中的x+2y=k,k是定值),则怎样选取x,y,能使水流量(即梯形的面积S)最大?
　　
　　图1
　　解法1在图1中,梯形的高h=,面积S=(2x+2z)h=(x+z)h,
　　所以S2=(x+z)2(y2-z2)
　　=(x+z)(x+z)(y-z)(y+z)
　　=(x+z)(x+z)(3y-3z)(y+z).后四个式子之和是定值2k,所以当x+z=3y-3z=y+z,即x=y时,面积S最大.
　　
　　图2
　　这种解法技巧性强,且用到了四元均值不等式,不易想到,能不能有好一点的方法?
　　且看:
　　解法2作梯形关于上底面边的对称图形,这样得到的六边形的周长是2x+4y=2k,即六边形的周长是定值. 当六边形是正六边形时,面积最大,这时x=y.
　　解法2的妙处在于作对称图形,从而使问题简化.
　　看着图形,让人不觉想到,一座青山倒映在波光涟漪的池水中的美丽景象. “两山夹明镜,双桥落彩虹”的简约抽象画映入了我们的眼帘. 感觉到李白的“举杯邀明月,对影成三人”的惆怅和“不知明镜里,何处得秋霜”的忧伤.
　　问题3已知k是奇数,n是正整数,求证1k+2k+3k+…+nk是1+2+3+…+n的倍数.
　　证明因为1k+2k+…+(n-1)k+nk①
　　倒置过来便是nk+(n-1)k+…+1k.②
　　将①式与②式错位相加得:
　　nk+[1k+(n-1)k]+[2k+(n-2)k]+…+[(n-1)k+1k]+nk.③
　　因为k是奇数,由二项式定理,得③中每一项都是n的倍数.
　　又1k+2k+…+(n-1)k+nk④
　　倒置后便是nk+(n-1)k+…+2k+1k
　　 =[(n+1)-1]k+[(n+1)-2]k+…+[(n+1)-(n-1)]k+[(n+1)-n)]k.⑤
　　④+⑤得:
　　{1k+[(n+1)-1]k｝+{2k+[(n+1)-2]k｝+…+{nk+[(n+1)-n]k｝.⑥
　　因为k是奇数,由二项式定理,得⑥中每一项都是n+1的倍数.
　　这说明1k+2k+…+(n-1)k+nk既是n的倍数,又是n+1的倍数,所以
　　1k+2k+…+(n-1)k+nk是1+2+3+…+n的倍数.
　　互补使得大自然浑然一体. 久在酷暑中渴望甘霖的滋润,常在阴霾中期盼阳光的抚慰. “天对地,雨对风,大陆对长空…”,文学中的对偶句提炼出来的互补思想是中国古典文化的瑰宝. 刘禹锡的一首爱情诗:“杨柳青青江水平,闻郎岸上踏歌声,东边日出西边雨,道是无晴却有晴”是对爱的表露,也是互补思想的生动写照.
　　按互补方法写的一副对联:“‘一大乔,二小乔,三寸金莲四寸腰,五匣六盒七彩粉,八环九钗十倍娇’;‘十九月,八分圆,七个进士六个还,五更四鼓三声响,二乔大乔一样贤’”成为闲人雅士茶余饭后的一种美谈.
　　问题4(1)112=121,
　　1112=123 21,
　　111 12=123 432 1,
　　111 112=123 454 321,
　　…
　　(2)二项展开式的二项式系数:C,C,C,…,C,C.
　　看这样的完美结构,蓦然想到:这不是文学中的“回文对”吗?
　　清朝京城有个饭庄名叫“天然居”. 某日,乾隆皇帝用它做对子,作上联道:“客上天然居,居然天上客.” 此上联从前往后读与从后往前读都是一句话,称为“回文对”. 纪晓岚稍加踌躇说道:“人过大佛寺,寺佛大过人.” 这样的对联均被传为佳话.
　　还有一幅有名的对子:“画上荷花和尚画,书临汉贴翰林书.” 细细品味,这样的流传久远的名对子似乎不如上面的“回文数列”更让人遐思. 假如说二项展开式的二项式系数:C,C,C,…,C,C,有C+C+C+…+C=2n等许多和谐优美的结构,但文学中的“回文对”似乎没有这么丰富的内涵. 还有上面的112=121,且121的各个数位上数字之和是22,1112=12 321,且12 321的各个数位上的数字之和是32,1 1112=1 234 321,且1 234 321的各个数位上的数字之和是42,…,看看,多么有趣,多么神奇,多么美丽!
　　另外,“回文对”从结构上看就是数学中的轴对称图形,而这样的例子在数学中比比皆是. 但奇妙的是回文对思想可以帮助我们解数学题,如:
　　例题在等差数列{an｝中,Sn是其前n项和,m≠n,若Sm=Sn,求Sm+n .
　　解析 设Sn=an2+bn,Sm=Sn,说明二次函数的对称轴是,按着回文对的思想得:S0=Sm+n . 而S0=0,于是Sm+n=0.
　　南辕北辙一样可以达到目的地;背井离乡可能是报答乡亲的另一个途径. 姚明之所以名震中外,是因为有众多“粉丝”的捧场,这就是互补的力量!
　　“打起黄莺儿,莫在树上啼. 啼时惊妾梦,不得到辽西.” 相思之情,托梦中鸿雁,划破长空,形成一条爱的彩虹. 法拉第的磁力线和谐优美、疏密得当,描绘的是磁场强度,是物质能量,是优美形象的几何图形. 而相处异地的知己恰好似磁场中的N极和S极,他(她)们之间画出的互相思念的曲线是和谐的、对称的、优美的,描绘的是思念的强度,是精神的力量,是生动浪漫的文学图画.
　　“…一种相思,两处闲愁,才下眉头,却上心头!”
　　对称与互补是文学中的诗!互补与对称是数学中的画!
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