新课程数学课堂教学中“情境创设”初探 新课程中数学情境创设的思考

　　广东南海桂城中学528251 　　 　　摘要：人的认知具有情境性，情境是一种感情境界，正如舞台需要布置才能增强艺术效果，进而吸引观众. 为了让学生真正理解并运用知识，教师应创设认知情境. 情境创设是学生学习活动必要的心理准备，创设适当的教学情境是使学生学会思考、分析问题的有效策略，是培养学生数学创造力的重要方法，是学生克服学习疲劳的有效手段.
　　关键词：课堂教学；情境创设
　　
　　[⇩]课堂教学情境创设的意义
　　1. 建构主义认为：任何知识都有赖以产生意义的背景，知识是一种工具，要理解并灵活运用某一知识，就应知道知识的适用范围，也就是应当理解知识赖以产生意义的背景，即情境. 因而人的认知必然具有情境性，这就是情境认知. 学生的学习本质上是一种认知过程，为了让学生真正理解并运用知识，就应该为其创设相应的认知情境，这就是情境学习. 建构主义把情境、协作、对话、意义建构当作现代学习环境的四大要素，因此创设数学情境在教学中具有十分重要的意义.
　　2. 《数学课程标准》提出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动. 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求. 由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维.
　　3. 从数学教学的价值来看，数学教育价值的实现并非单纯地通过积累数学事实来表达，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理化，对数学知识自我组织等活动来表现. 因此，数学学习的主题是基本的重要的数学观念、数学思想方法和数学活动，而不是单纯的数学事实. 数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化的表现形式，它可以在学生的生活背景中找到实体模型. 因此，教师的任务不再是把学生从知识的此岸引领到彼岸，而是创设情境让学生自立投身于从此岸到彼岸的过程中.
　　
　　[⇩]课堂教学情境创设的作用
　　1. 问题是数学的灵魂. 课堂上，教师创设情境，以激励学生解决问题为动机，通过探索解决问题，使学生获得极大的心理满足. 只有感受真切，才能入境. 要做到这一点，可以用创设情境来激发学生的求知欲. 情境的创设要小而具体、新颖而有趣，具有启发性，同时又有适当的难度，与课本内容保持相对一致. 不要运用不恰当的比喻，这样不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成. 教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以情境激发学生的积极性，让学生去主动学习. 心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高. 因此借用有关生活实例，为学生创设与教学内容有关的情境，提出有关的问题，以此激发学生学习的兴趣和求知欲.
　　2. 从教学实践上来看，现有的教学实践也告诉我们，同样是获得知识，但获得知识的过程和方法不一样，情感体验不一样，导致真正意义上的收获是不一样的，有的人得到了知识，失去的却是直觉、悟性和趣味；有的人在获得知识的同时，也在发展思想，感受数学的魅力，体验着探索的乐趣. 在这个意义上，我们说数学教学，教师讲得好坏并不重要，重要的是教师是否给学生创设一种情境，使学生亲身经历了数学活动的过程，好的教师不是在“教”数学，而是引导学生自己去学数学，好的教师一定是一个善于创设情境的教师. 创设适当的教学情境是使学生学会思考、分析问题的有效策略，是培养学生数学创造力的重要方法. 它能激起学生的思维浪花，凝聚学生的注意力，唤起学生的创造力，促进学生自主学习.
　　3. 创设优良的教学情境，要依靠教师的力量和努力. 情境是一种感情境界，正如舞台需要布置才能增强艺术效果，进而吸引观众一样. 对于教师教学来讲，良好情境的创设是学生学习活动必要的心理准备，是学生克服学习疲劳的有效手段. 教师通过精心设计教学程序，创设多种教学情景来增强学生的学习情感. 在教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，也是发挥教学整体效益的可靠保证.
　　
　　[⇩]情境创设方法
　　1. 创设生活情境，激发学习兴趣
　　数学知识的获得，常常是通过实践得到的. 数学知识的探求过程为我们展示了丰富多彩的知识背景. 依据教材中的有关知识，选取具体的背景，可以强化视觉形象，使学生如临其境、如见其物.
　　如讲人教A版必修2中§2.3.2《平面与平面垂直的判定》时，设计了这样的导入语：“建筑工地上，泥水匠正在砌墙. 为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与墙面是否吻合. 如此，能保证墙面与地面垂直吗？泥水匠或许不知道其中的奥秘，但你们能不能找到理论依据呢？”
　　从生活情景入手，提出在习以为常情况下的新问题，可激发学生的学习兴趣，进入良好的学习状态.
　　2. 创设实验情境，引导学生实践
　　有些数学概念可以引导学生从自己的亲自试验或通过现代教育技术手段演示（如几何画板提供了很好的工具）去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念.
　　如讲人教A版必修4中§1.5《函数y=Asin（ωx＋φ）的图象》时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系. 利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1）. 当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的初相和周期，拖动点A则改变其振幅，学生从而发现A、ω、φ对y=Asin（ωx＋φ）的图象的影响.
　　又如讲解人教A版必修2§2.1.2中例2空间四边形有关的问题时，如果只在黑板上作出空间四边形的平面直观图，大部分学生在课后解决相关的问题的时候，总自然而然地认为空间四边形两条对角线是相交的. 在教学中利用三维立体几何画板导入基本图形，现场制作旋转运动的空间四边形图形，添加线条. 在旋转运动过程中让学生感受空间立体图形的特点，培养学生的空间观察和思维能力，从而使他们在观察过程中留下空间四边形两条对角线不相交的深刻印象，同时学生在这个过程中发现了异面直线，为后面的异面直线的教学奠定了基础.
　　这类数学问题的形成一定要学生动手操作实验，仔细观察，并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征，以此解决问题. 除了真实的实验外，还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验. 实验的设计不能只是作为教师用来演示的一种工具，而是能使学生根据自己的思路进行动手操作的学具，让学生通过实际操作学会观察、学会发现.
　　3. 创设参与情境，培养学生思维的独创性
　　数学公式定理形成过程大致有两种情况：一是经过观察、分析、用不完全归纳法、类比等提出猜想，而后寻求逻辑证明；二是从理论推导得出结论. 数学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，蕴藏着深刻的数学思维. 而现行教材中只有公式定理的结论和推导过程，缺少公式定理的发现过程，因此，引导学生参与公式、定理的发现过程对培养学生创造能力有着十分重要的作用.
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　　（1）从观察具体问题入手：
　　（a＋b）0=1，
　　（a＋b）1=a+b，
　　（a＋b）2=a2+2ab+b2，
　　（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
　　（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
　　（2）提出问题引导发现：①展开式的项数和指数有何联系？②展开式中含字母的部分有何规律？③展开式中每项的系数有何规律？将系数分离出来即得图2，让学生观察得出：三角形中每一个数（两边的1除外）等于它“肩上”两数之和，进一步再提问“联想组合数的性质，C+C=C，这些系数是组合数吗”，于是学生很快得出图3.
　　从图3中可得出二项式系数的什么规律？第n+1行的系数如何？接下来学生很容易猜想出（a+b）n的展开式. 对教材中的公式、定理的发现都能这样让学生去探索，可大大地提高学生思维的独创性.
　　4. 创设质疑情境，使教学始于疑问
　　“学起于思，思源于疑”，学生是教学的主人，教是为学生的学服务的. 教师应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问. 创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造能力. 在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中的数学知识无处不在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣. 创设一定的问题情境可以开拓学生的思维.
　　如在讲人教A版必修4中§3.1.1节《两角差的余弦公式》时，学生初中时就知道cos45°=，cos30°=，由此我们能否得到cos15°等于cos45°－cos30°呢？根据第一章所学的知识可知猜想是错误的. 接着师生一起探讨两角差的余弦公式cos（α－β）.
　　当然，教师提出的问题必须转化为学生自己的思维矛盾. 只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生质疑效应.
　　5. 创设纠错情境，培养学生思维的批判性
　　“错误是正确的先导”，学生在解题时，常常出现这样或者那样的错误. 对此，教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，创设纠错情境，引导学生分析研究错误的原因，寻找治“错”的良方，在知错中改错，在改错中防错，以弥补学生在知识上的缺陷和逻辑推理上的缺陷，以此提高解题的准确性，增强思维的严谨性. 在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“摔跤”，让学生充分“暴露问题”，然后根据错误认真剖析，不断引导，让学生找到错因，最后留下深刻印象.
　　如人教A版选修1-1中§2.3.2例5：求过点（0，1）的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个交点. 学生因思维定式的影响，往往错解为设所求的过点（0，1）的直线为y=kx+1，则它与抛物线的交点为
　　y=kx+1，
　　y2=2x，
　　消去y得（kx+1）2－2x=0.
　　整理得k2x2+（2k－2）x+1=0.
　　因为直线与抛物线仅有一个交点，所以Δ=0，解得k=.
　　所以所求直线为y=x+1.
　　错误原因是没有考虑k=0与斜率不存在的情形，表现出思维不严密.
　　6. 创设故事情境，培养学生学习的积极性
　　数学知识往往与人物有关，讲述与教材内容有关的人物的故事，可以提高学生的好学精神. 故事中有生动的情节，丰富的情感，寓知识于故事之中不仅能吸引学生进入教学环境，也能促进学生主动地学习.
　　如讲人教A版必修5中§2.5节《等比数列的前n项和》时，设计这样的故事情境导入. 从前有位印度国王奖赏国际象棋发明者，国王问他：“希望得什么奖赏？”发明者说：“希望陛下赏我麦粒.” 国王又问：“你想要多少？”发明者说：“请陛下叫人在棋盘上放麦粒，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒，以此类推，就按后一格比前一格多一倍的规律放下去，一直放到最后一格.” 请同学猜一猜故事的结局国王能满足发明者的要求吗？要知道结局，应求出以a1=1，公比q=2的S64，教师娓娓道来的故事紧紧地抓住了学生的好奇心，将学生带入良好的学习情境当中，立疑激趣，充分调动了学生学习等比数列的前n项和有关知识的积极性.
　　7. 创设矛盾情境，培养学生思维的广阔性
　　矛盾的事物引人思辨，就如投石于水中，激波荡漾，能刺激学生在积极思维状态中去吸收新的信息和知识.
　　在讲授选修4-4《曲线的参数方程》一节时，设计了物理学中物体的平抛运动，要求学生求其运动曲线的方程. 当学生用求曲线普通方程的方法去思考时，竟找不到列方程的条件. 教师点拨：如果不能直接寻找关系式，能否间接去找呢？一石击起千层浪，暂时陷入矛盾中的学生经过独立思考，并展开热烈讨论，结果发现：借助时间参数，利用物理力学原理可以写出物体运动依赖时间变化的方程组，从而间接地得到了运动曲线方程. 如此一来，学生对“参数方程”的学习感受很深.
　　
　　[⇩]创设情境时应注意的事项
　　1. 情境的素材要有针对性
　　情境的创设，必须基于对学生已有知识经验和教材内容的全面、科学的分析. 要深入分析和挖掘教材内容中蕴涵着有能力价值和情感价值的知识，利用这些知识作为情境素材，创设情境，才能激发学生的探究兴趣.
　　2. 问题要有方向性
　　教师通过情境要把问题设在学生有疑之处，这样的问题才能引起学生的认知冲突，激发学生的探究兴趣. 而问题一旦得以解决，学生就会有“柳暗花明”的感觉，有极大的成就感，从而激起进一步探究的欲望.
　　3. 问题要难易适度
　　所谓问题难易适度，是指教师提出问题既有一定的难度，又要学生经过努力可以解决. 这样的问题是引起学生探究，激发学生思维的重要条件. 问题过简，不能激起学生的探究兴趣；问题过难，又会使学生感到力不从心，无从下手，可能会失去继续探究的兴趣.
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