初中数学概念教学 [对初中数学概念教学的几种尝试]

　　四川巴中中学 636000 　　 　　摘 要：本文介绍了初中数学概念教学的几种实用方法. 　　关键词：数学概念；教学；方法 　　 　　数学概念是构成数学知识的基本元素，是构成数学知识体系的衔接链. 正确理解数学概念是掌握数学基本知识的前提. 在数学中，最重要的是把概念讲清楚. 如果一个学生对基本概念尚未搞清楚，那么他的思想还是混乱的，就更谈不上能力的培养与形成了. 如何加强初中数学概念课的教学呢？笔者通过近十几年来的教学实践，有几点体会，简述如下，以供同行参考.
　　
　　[⇩]简单的概念自学化
　　简单的概念让学生通过看书自学并列出其要点，再探讨有无其他的定义方法. 例如在讲解倒数这个概念时，我先让学生看书并写下自己对这个概念的理解.然后我提出几个问题：（1）求下列各数的倒数. （2）每个有理数都有倒数吗？（3）一个数和它的倒数具有什么关系？你能用一个关系式来表示吗？（4）你会再给倒数下一个定义吗？简单概念的这种教学方式有利于培养学生的阅读能力、概括能力和创新能力，有利于学生自学能力的提高.
　　
　　[⇩]重要的概念反复化
　　一个重要的数学概念，学生要能真正掌握并灵活运用，只凭教师一次性讲清楚是不可能的，所以一定要螺旋式地反复，在反复中加深理解，在反复中巩固，在反复中灵活运用.
　　例如，在讲授求函数自变量的取值范围（定义域）时，当我向学生叙述了什么是自变量的取值范围这一概念后，为了使学生对这个定义有深刻的理解，我在复习了与整式、分式、根式有关的知识基础上，三次反复讲授.
　　第一次反复：基础性的演练结合，使学生对概念有初步认识.
　　例1 求下列函数中自变量x的取值范围.
　　（1）y＝2x＋3；
　　（2）y＝3x2；
　　（3）y＝；
　　（4）y=；
　　（5）y＝；
　　（6）y＝.
　　通过基础性的练习，教师再评讲，这样学生对函数自变量的取值范围便有了初步的认识.
　　第二次反复：典型例题的辨析，使学生加深对概念的理解.
　　抓住学生的思维缺陷，设置典型的例题并组织辨析，这容易使学生从反面吸取教训，减少失误.
　　例2 y＝是否具有函数关系？（不具有，因为在实数范围内自变量无取值范围）
　　例3 y＝－是否具有函数关系？（是）x的取值范围是什么？（x＝2）
　　通过这两道典型例题的辨析，进―步加深了学生对函数自变量取值范围的理解.
　　第三次反复：因势利导，提高技巧，培养能力.
　　例4 已知＝0，求x的值.
　　例5 S＝πR2是否具有函数关系？（是，自变量的取值范围是全体实数）如果式子表示圆的面积S与圆半径R的关系，那么自变量的取值范围是什么？（R＞0）
　　练习：求下列函数自变量x的取值范围.
　　（1）y=+x；
　　（2）y＝；
　　（3）y＝+（x+2）0.
　　通过三个练习题的讲练结合，师生便可以一起总结实数范围内求函数自变量取值范围的基本方法了.
　　求函数自变量的取值范围实际上是将上述条件分别转化为不等式（或不等式组），求出不等式（或不等式组）的解.
　　学生经过这样三次反复，既能牢固掌握函数自变量的取值范围这一概念，又能提高解题的技巧与能力.
　　
　　[⇩]抽象的概念形象化
　　华罗庚教授说过“数无形，少具体；形无数，难入微”，所以要尽可能地利用直观图形或函数图象帮助学生理解抽象的数学概念，消除困惑，完善认知结构.
　　例如借助数轴引入绝对值的定义. 在数轴上有A，B两点，A点在数轴上的原点右边“3”上，即对应有理数“3”，而B点在数轴上原点左边的“-5”上，即对应有理数“-5”，问：
　　（1）A点到原点的距离是3吗？为什么？
　　（2）B点到原点的距离是“-5”吗？为什么？
　　对于（2），因为B点距离原点有5个单位长度，所以距离应是5，即-5的相反数. 这里应该向学生讲清楚距离与方向无关，使学生在思维上有一个质的飞跃，由“-5”跃到“5”. 这里，我们没去研究B点在数轴上对应点的数值“-5”，而是研究B点到原点的距离. 那么，通过什么样的手段使“-5”变成“5”呢？这就联想到了实际生活. 生活中，人们用两支标杆测量两点之间的距离时，不论从A杆量到B杆，还是从B杆量到A杆，都得到同一个数值，也就是说这个数与方向无关，一律是非负数. 求数轴上表示一个数的点到原点的距离，只要在这个数两侧立上两支标杆“| |”就可以达到目的. 通过这样较形象的讲解，学生对绝对值符号、绝对值定义的理解也就水到渠成了.
　　
　　[⇩]理论性的概念程序化
　　很多理论性的概念都具有一定的程序性，领悟与把握概念的程序性既是对概念理解到位的一种表现，也是加深理解和熟练运用概念的重要一环. 如根据方差的定义，可以总结出求一组数据的方差的程序及操作方法.
　　第一步：求出一组数据的平均数.
　　第二步：求出平均数与这组数据中每个数据的差的平方.
　　第三步：差的平方的平均数.
　　应强调上述最具实质性的步骤是第三步，这是解决问题成败的关键.
　　根据先快后慢的遗忘规律，每当一个概念的讲述结束时，应及时引导学生钻研课文进行复习，彻底弄懂基本概念，因为课文对一些概念的叙述比较规范、简洁、准确，这对培养学生的语言表达能力是极为宝贵的. 对重要的数学概念，我常常在课堂上带领学生朗读，还留出一定的时间让学生自己阅读课文. 不过，学生看书时有两条要求：第一，要求学生在看书时，对照教师讲的与课文里说的，发现异同，并注意它们的实质是否一样. 第二，要求学生用心钻研课文，并对重要的字、词和数学符号仔细体会. 如果这一点学生不过关，那么有关偷换概念的题，学生便会束手无策了.
　　不同类型的数学概念，应有不同的教学方法与教学技巧. 文中不足之处，望同行指正.
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