【数学研究性学习与教学】
“研究性学习”既是一种课程形态，也是一种学习方式。“研究性学习”作为一门课程，它和学科课程存在着本质的区别：学科课程是基于或主要基于学科的逻辑体系而开发的。掌握必要的体现于学科中的间接经验是学科课程的直接目的；“研究性学习”课程则基于学生的直接经验，它以获取关于探索学习的直接经验，发展创新精神和解决问题的能力为直接目的，以个性健全发展为根本宗旨。
一、研究性学习的意义
“数学研究性学习”是在基础性、拓展性课程学习基础上。进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探究实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动，它能营造一个使学生勇于探究和相互学习的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
“数学研究性学习”更关注学生的学习过程和学习方式。用于“数学研究性学习”的材料应是建立在学生现有知识经验之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维空间。使学生思路越来越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。材料可以是教师提供的，但更应当鼓励学生自己提出问题。选择研究性。
“数学研究性学习”是以教师为主导，学生为主体，思维为主线来实现教学内容、教学过程、教学空间、师生关系及学习方法和思维方式的开放。开放式教学与具有唯一正确答案、单一正确解题方法以及单一教学模式、思维模式的传统问题和教法相比更有利于培养学生的创新精神和创新能力，更有利于培养学生良好的数学品质和信念，为学生进一步学习提供素质保证。所以数学开放式教学用于学生“研究性学习”是合适的，开放式教学和“研究性学习”的核心都是创新教育、能力教育，开放式教学为“研究性学习”提供了一个更好的舞台。
二、研究性学习实施的反思
1 要有充足的时间准备和给予学生充分的操作时间
时间不够充足，会导致教师对研究性学习中所需要的知识准备不充分。上课时教师考虑到教学时间，这样学生在比较短的时间里要对于研究性学习进行深入学习比较困难。时间仓促所导致的结果是往往把研究性学习流于形式。而没有实际教学效果，或教学效果不明显。因此在上课的时候。要给予学生充分的操作时间，学生应在教师的引导下，有兴趣、有序地参与操作探究活动。例如，用形状相同或不同的多边形组合起来镶嵌，非常简单，十分容易上手，而多种图形的组合，可以千变万化。创造出各式各样、丰富多彩的图案。乐趣无穷。
2 注意课堂气氛和课堂效果
一些教师一味追求热闹的课堂，学生一直忙忙碌碌。或动手操作，或合作交流，或画或跳，一直不静，唯独缺少“独立思考”。研究性学习。不但要让学生动手操作，也要让学生有充分的时间独立思考，那么学生才能发现多种办法来解决问题，并承认彼此思考的价值，能更深层地进行思考，让学生向着“自己学习，自己思考”的方向转变。数学课标中的要求是知识上的底线，对技能要求上不封顶，所以研究性学习的教学一定要上升到数学思想、方法、规律的教学。
3 教师应转换角色。改变旧的教学方式
研究性学习体现了数学新课程的基本理念。同时老师的角色正在转变，老师更多地从讲台前站到了学生的背后。把充分激发和保持学生学习积极性与提高学习能力放在首位。以学生发展为中心，引导学生去发现，探究，解决问题。在研究性学习中，老师以一个引导者、参与者的身份。出现在学生面前，师生共同探讨问题，共同寻找解决问题的途径，这就是一种对学生数学能力的培养，也体现了研究性学习的基本特征。教师在加强学习的同时。对学生的学习指导要具体一些。问题的提出要有可操作性、可探索性。
4 重视学生的疑难问题与见解
学生接受新事物能力较强，思维活跃，研究性学习丰富，因而，他们提出的一些问题，很可能让教师始料不及。但学生的问题和疑惑往往比老师给出的问题更有吸引力，正好能弥补教学设计中的不足。学生提出的问题及解决问题的策略是教师取之不尽的资源因此教师一定要善于引导学生发现问题、提出问题，启发学生独立解决问题。
研究性学习的教学充满了许多不确定性，这就要求教师要有敏捷的应变能力和丰富的教学经验，也是教师自我提高的锻炼机会。但教师课前要尽可能做好“预设”，教学的不确定性与没有“预设”是截然不同的，有人说设有“预设”的课堂教学是不负责任的教学，同样没有生成的课也不是好课。一节高效而灵动的课，必然是预设与生成的完美统一，预设中孕育着生成，生成丰富着预设。
5 教师要提高自身素质。扩大知识面
研究性学习中要突出的数学本质，教师都已经具备，但研究性学习要联系实际，由于实际问题的真实性和开放性涉及其他方面、其他领域里的知识，所以教师要扩展自己的知识视野，拓展自己的能力水平，不仅仅局限在数学方面。研究性学习的教学对教师的一般素养的要求更高了，知识面要宽，要加强数学与实际之间的联系。开展研究性学习。不仅对学生的能力是一种提高。对教师自己的能力也是很大的挑战。教师应该不断的学习、积累经验、积累资源。这样才能更好地开展研究性学习的教学。
以实际问题为背景，编制开放题，这在研究型课程的发展中表现得十分明显，因为现实生活中的数学问题一般容易引起学生的研究兴趣，而学生也可以通过研究这些问题来验证自己所学到的数学知识，开放题中大量的题目是与现实结合的应用题。例如，高中数学新教材中的数学研究性学习参考题：线性规划的实际应用、定积分在经济生活中的应用等。