【对小学生数学能力现状的分析及其思考】 小学生数学差怎么办

　　小学数学课程改革以培养学生整体发展为导向，数学能力的培养也服从于这一宗旨。对数学教育工作者而言，了解小学生的数学能力结构，遵循学生数学能力发展的规律实施教学，有助于推进小学数学课程改革的深入。
　　一、数学能力结构具有相对稳定性
　　对数学能力的含义比较认同的观点是：顺利完成数学活动所必备的且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并主要在这类活动中表现出来的稳定的心理特征。
　　数学能力具有以下特征：（1）稳定性与综合性。稳定是指某种数学能力一旦形成，不随时间、地点的改变而变化；综合是一种数学能力，是数学活动中个体的观察、记忆、想象、思维、运算、交流和认知等因素协同运用的反映。（2）数学能力是在数学活动中形成和发展的，培养并提高个体的数学能力是一个循序渐进的过程。（3）数学能力的作用是帮助个体顺利完成数学活动，并提高其活动效率。
　　数学能力结构是回答数学能力究竟有哪几种的问题。考虑到新课程强调儿童数学学习的过程性及学生数学素养的整体发展，给出小学生数学能力基本结构的一种三层面的界定：数学一般能力、数学特殊能力和数学综合能力。数学一般能力主要包括数学观察能力、数学注意能力和数学记忆能力；数学特殊能力包括数学运算能力（数感、运算的准确性、运算的速度、运算的灵活性）、数学思维能力（直接思维、形象思维、抽象逻辑思维）、空间观念；数学综合能力包括感知数学问题、提出数学问题、分析数学问题、解决数学问题和数学建模。
　　二、教师的评价与分析
　　为了了解新课程背景下小学生数学能力发展状况，我们对绍兴市18所小学130位数学教师进行问卷调查，从教师视角评价了目前小学生的能力发展状态。
　　1.对学生数学一般能力发展的评价。
　　可喜的是，绝大部分教师认为儿童观察能力增强了。在分析原因时，多数教师认为是教材的变化有利于观察能力的培养。如情境性更强、增加了观察材料（主题图鲜明）、数学信息要求学生自己观察寻找、数形结合较好、题材新颖等，也有教师认为，教师教学模式的开放也是儿童观察能力增强的重要原因。
　　我们认为，新教材的编写风格对培养学生的数学观察能力起到了很好的推动作用。
　　大部分教师认为，新课程对培养数学记忆力变化不大或反而更弱，近1/4的教师甚至认为学生的数学记忆力不如以前了。教师分析产生这一现象的原因有以下几方面：一是新教材编排的系统性不强，表现为在一册教材中单元过多，每块内容如蜻蜓点水，导致学生记忆不系统；二是新教材注重过程的参与，而巩固强化的机会少，记忆也就肤浅；三是教材减少了记忆内容，有些规律、性质、方法等不要学生记忆了；四是教师忽视对记忆方法、技巧的教学与要求。
　　我们认为，教师对在新课程背景下培养数学记忆能力重要性认识的偏差是儿童记忆能力发展障碍的重要原因之一。
　　2.对学生数学特殊能力发展的评价。
　　数学特殊能力是数学能力中更具有数学特性的组成部分，主要由运算能力、数学思维能力和空间观念组成。
　　（1）数学运算能力。数学运算能力指能合理、简捷、灵活、正确地完成数学运算的能力。这里的“运算”包括整、小、分数的四则运算，也包括各类数学式和方程的变形，如约分、求公因数、解方程等；运算的方式包含口算、笔算、估算等。数学运算能力是在掌握法则、形成技能基础上发展起来的。从问卷调查中不难看出，教师对新课程培养学生数学运算能力的效果是不满意的。在反映运算能力的各要素中，教师普遍认为，“估算”能力明显增强，“数感”和“运算的灵活性”也有所增强，而“运算的准确性和运算速度”，现在的学生比以前的学生明显差了。教师分析运算能力变弱的原因是：一是相关教材编写缺乏系统性，计算题量过少，练习时间明显减少，巩固不扎实，从而导致技能形成困难；二是新教材将计算与解决问题结合，精力集中在解决问题中，削弱了计算能力的培养；三是过分重视算法的个性化，注重算法的探究过程，影响了“基本算法”掌握的质和量，“熟能生巧”这一运算技能发展的主要途径被部分地抛弃了；四是计算器的使用在一定程度上影响运算能力的提高。
　　我们认为，儿童计算能力的下降已经成为学生两极分化提前出现并加剧的主要原因之一。传统的口算和基本的笔算优势仍然不能放弃。
　　（2）数学思维能力。数学思维能力是数学能力的核心，它包括数学直觉思维、形象思维和抽象思维。
　　问卷调查结果表明，约占2/3的教师认为新课程比传统课程更有利于培养学生的数学思维能力。究其原因，主要有以下几方面：一是新教材题材的选取有助于学生自主探索、实践，数学活动的思维含量增加了；二是课本中练习题的题型比以前更多样化、更开放，有助于思维训练；三是教材增加了“数学广角”等内容，课本涉及的知识面更广，能有效促进学生思维的广阔性；四是教学方法更注重引导学生探索与交流，注重培养学生的创造性思维。
　　我们认为，教材内容的呈现方式、教师角色的转变和自主探究学习方式的推广等在培养学生数学思维发展方面起到了积极作用。
　　（3）空间观念。空间观念由三个层面构成：空间感、对实物的抽象概括、几何基本元素间的空间结构关系。问卷调查结果显示，近3/4的教师对新课程培养小学生空间观念的效果持肯定和基本肯定态度。教师认为：①新课程从原先的“几何初步知识”变为“空间与图形”，扩展了教学内容；位置与方向、平移与旋转、视图等内容使学生有更广阔的视野，提供了培养空间观念的平台；②新教材提供的图形（物）形式多样，注重让学生观察与实践、交流与合作，有利于发展空间观念；③教学资源更加丰富，图片、实物、投影仪、多媒体辅助等大大增强了展示变化的效果；④教师注重教学方式的转变，更关注能力培养。
　　我们认为，由以计算为中心向以培养空间观念为核心的小学几何教学取得了较明显的效果。
　　3.对学生数学综合能力发展的评价。
　　数学综合能力是指在开展数学活动、解决数学问题时所表现出来的综合数学素养，是数学一般能力和特殊能力的综合体现。这种能力表现为学生从数学内部或外部的情境中发现并提出数学问题，从不同角度分析问题，建立恰当的数学模型，应用多种策略解决问题，与他人合作交流，用数学语言和其他方式表达解决问题的过程，对解决问题过程进行反思等。
　　问卷调查结果显示，多数教师对小学生数学综合能力发展持肯定和基本肯定态度。教师认为有以下几个方面原因：一是新教材通常以主题图形式呈现教学内容，与实际生活联系紧密，开放性、人文性更强，用解决问题式的呈现方式代替了直接给出数量关系的应用题；二是学生的学习过程更多地体现了数学信息的合理选择与探索过程，解决问题的策略多样化；三是教师的课堂教学更开放，给学生提供了感知、提问、分析、交流与展示全过程的广阔舞台。同时，教师也认为学生综合能力的发展与新课程培养目标还有一定差距。新教材解决问题的思维强度有所增加，这对优等生是有利的，但学困生增多了。
　　三、培养小学生数学能力的几点建议
　　发展学生的数学能力是数学教学的终极目标之一。小学生数学能力发展中出现问题的原因是多方面的，本文只从教材和教学方法方面作些探索。
　　1.以数学能力形成为主线改进教材结构。在教材内容及其呈现方式上，不利于能力形成的因素主要有以下方面：过分强调生活化而淡化了数学化；提升了数学的应用价值与教育功能，而削弱了数学应有的学科价值；重视了人文性诸如情感、态度和价值观，弱化了数学知识与技能的传授与培养；扩大了“教学空间”，但知识、技能落实不到位。例如，计算教学和解决问题（应用题）两者关系的处理不便发挥传统教学的某些优势，学生的计算能力、学习习惯出现了一些问题。从教材编排的角度看，过于强化“螺旋式”，知识的系统性不强，跳跃式编排等不利于学生良好认知结构的形成。扎实的基础与良好的技能是数学能力形成的前提条件。为此，应适当改变过分“小步子”的编写格局，即减少每册的单元数，适度强化知识的系统性。当然，作为教师，如何合理处理与使用教材同样需要发挥“课程创造者”的作用。
　　2.以数学能力发展为核心改进课堂教学。数学能力的发展水平既决定了学生掌握数学知识的速度与质量，也体现了学生数学素养的优劣，更影响着学生的成长与发展。“以能力发展为核心”理应成为数学教学活动的基本出发点和归宿。结合调查中教师一些有效的做法提几点具体的建议：
　　（1）培养计算能力靠平时的积累，低年级要坚持每课必有口算练习，强化训练；重视精算前的估算和计算后的验算，培养数感；计算作业尽量当堂完成，有计划地面批，以便当堂解决普遍性问题；不同学生分类要求，有针对性地分析错误原因；精选练习题，避免过多的重复练习，减轻学生的过重负担。
　　（2）重视培养良好的学习习惯。要注重学习方法指导与良好习惯的养成。如预习的习惯，深入思考后再有条理地表述的习惯，仔细审题、书写格式规范、自觉验算的习惯，发现问题先独立思考，再与同伴讨论的习惯，说解题思路进行反思的习惯，及时订正错题的习惯等。让学生逐渐学会听、学会读、学会说、学会总结与反思。
　　（3）注重数学方法与解决问题技巧的训练。数学知识和技能共同构成数学能力的基本要素，即能力形成的前提是知识、技能的获得。无论哪一种类型的数学能力，都有相应的方法与技巧，教师应该做好示范与引领，对一些基本的方法与技巧，要强化训练，夯实基础。
　　（4）活用教材，对传统教学中有效的内容和方法不要一概否定，必要时可适当补充；多开展集体研讨，吃透教材，用活教材；根据教学实际适当改组部分教材，遵循能力形成的基本规律，让学生学透、练熟。
　　（5）认真落实每节课的“双基”训练，并作为一节课最重要的教学目标；强化思维专项训练，促进能力发展。
　　数学精神能使人养成缜密的、有条理的思维方式，而放任的“多样化”不利于培养学生严谨、科学、一丝不苟的态度和责任感，只会华而不实。而这一切最终将反映在数学能力发展欠缺或不协调上。
　　新课程已实实在在让教师的课程执行力和专业成长有了明显的进步。对学生而言，整体数学素养有所提升，数学能力发展状态基本正常。但是，从时代发展和数学课程改革要求衡量，学生的数学能力提高不够显著，有些传统优势正在丧失。除了教材原因，不少教师对新课程的理解停留在教学内容和教学方法的变化上，而对“以能力发展为核心”缺乏主动、有效的应对。如何更有效地发展学生的数学能力，应成为每个数学教育工作者经常思考的话题。
　　
　　作者单位
　　浙江省绍兴文理学院上虞分院
　　◇责任编辑：李瑞龙◇