2018数学中考压轴题教学视频 一道中考题的教学思考

　　2007年郴州市初中毕业会考数学试题的压轴题(第27题)是： 　　如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC一4，将矩形ABCD沿对角线Ac平移，平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上)，当点E与点c重合时停止移Ca，平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点p，设s表示矩形PCMH的面积，S’表示矩形NrQC的面积，
　　1.S和S"相等吗?请说明理由
　　2.设E=x，写出s和z之间的函数关系式，并求出xR何值时S有最大值。最大值是多少?
　　3.如图2，连结BC，当AE为何值时，△ABC是等腰三角形?
　　
　　这是一道融代数、几何为一体的原创综合题，题目用两个重合的矩形作为基本图形，然后使一个矩形在另一个矩形的对角线上运动，在运动过程中，将有一些量保持不变，有一些量随着运动位置的改变而改变，由这些变化设计问题，意在考查学生的数形结合、函数建模、分类讨论等重要的思想，以及学生的动手操作能力、空间想像能力与逻辑思维能力。
　　该题设有阶梯式的3个小问题，其用意就是增加题目的梯度，做到门槛低，入口宽，其中的第l小题，可以通过几何的定性分析，也可以通过代数的定量计算得到相应的结论，也有相当一部分学生是通过反复证明三角形全等来完成的，第2小题需要找到相关线段之间的关系建立函数模型，有许多学生不知如何下手，能正确解答的学生不多，其问题主要表现在：(1)不能正确找到相关线段之间的关系，因而无法正确建立函数模型，有的学生建立的模型为一次函数；(2)计算时出错，这里的错误有的是在计算线段与化简函数解析式时出错。有的是解答不全，而对于第3小题，多数学生不会分类，只求出了其中的一种情况，说明不少学生对综合题有一种畏难情绪，不愿意动脑筋，也反映了学生的动手能力和理性思辨能力亟待加强。
　　试题的实测难度为0.26，区分度为0.608，具有相当好的选拔功能，本题得O分的98人，约占33％；得1分的83人，约占27％；两项相加将近60％，令人高兴的是，得满分的学生不算少，约3.7%，在整个阅卷过程中，笔者发现学生解题思路的多样性，不乏精彩的解法，显示了思维的广阔性，这说明经过这几年的课改实验，学生已经初步形成了探索意识，并具有一定的探索能力，失分主要有两个方面：一是综合能力欠缺，特别是在知识之间的内在联系上缺乏本质的认识，导致无法调集有关知识形成有效的解题思路；二是系统关联失分，由于开始的分析或计算错误而影响了后面的解题。
　　由此看来，对于今后初中数学的教学，笔者以为需要从以下几方面着手。
　　抓好基础，搞好核心内容的教学在平时教学中，小能脱离课标、教材大搞“题海战术”，必须加强基础知识的教学，尤其是要搞好初中数学核心内容(包括基本概念、定理、公式、法则等)的教学，不仅要教这些基础知识的本身，而且要揭示这些知识的来龙去脉，有意识地暴露概念的形成过程、公式的发现过程，让学生体会数学知识的发生、发展过程，把握蕴涵其中的数学思想方法，培养学生良好的思维习惯。
　　以学生为主体，着眼于能力的提高以学生为主体是获得好的教学效果的根本保障，任何超越学生发展年龄特征的、操之过急的教学行为都是不适宜的，任何包办代替学生学习的行为都是不适当的，任何以过多的模仿练习为主要模式、剥夺学生自身的思考和活动以达到提高学习成绩的做法都是不值得提倡的，学生的发展，对知识的掌握，经验的积累，乃至解题答题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的催化剂，平时教学，应该注意培养学生的个性，培养学生的创新意识和精神。
　　教学中，教师要注意给学生更多的空间与自由支配的时间，让学生根据自身情况，安排一些学习活动，这样既可减轻师生的负担，又可调动学生学习的积极性，让学生在自主学习中主动探索，积累经验，提高能力，从而达到提高教学的有效性的目的。
　　教学要面向全体学生目前，在一些学校的教学(特别是考试复习)中，不同程度上存在着抓住优秀学生而忽视甚至甩掉困难学生的做法，这种做法既不符合新课程理念，更损害了教育的公平性，应该加以制止，教师一定要面向全体学生，努力实现让不同的学生得到不同的发展的教学目标，不少学生成绩不佳，教师显然不能把原因只归结在这些学生的基础和智商上，平时频繁的考试和高难度的解题训练。造成了许多学生的失败者心态，他们在学习上难以形成愉悦的体验，因此，教师要积极指导学生制定自己的学习计划，鼓励学生自主探索和合作交流，促进学生形成有效的学习策略，帮助学生认识自我，树立信心，培养他们的“自我效能感”，使全体学生在情感态度、价值观上得到健康发展。
　　联系实际，重视数学应用的教学应用数学意识的薄弱是当前教学存在的一个问题，数学教学应该联系学生的实际和国家与当地社会发展的情况展开，选择的教学材料应该具有时代性和地方特色，教师应引导学生积极主动地联系自己身边的实际问题来学习数学，有意识地用自己所学的数学知识解决自己所遇到的问题、用数学的思想方法分析和看待一些问题，从而培养并发展学生用数学的意识和用数学的能力，将实践能力的培养落到实处。
　　按照课程标准的要求组织练习教学练习教学既是巩固学生学习成果的手段，也是促进学生发展的手段，为了培养和发展学生的能力和个性，激发学习的兴趣，教师应该从学生的实际出发。提供一些有利于学生通过自主发挥来解决的习题，如用开放题、探索题、操作题、阅读理解题等形式设计一些具有思考性、挑战性和实际意义的问题，作为平时练习教学的题目。