【培养学生反思习惯,提高解题能力】
[摘要] 提高数学解题能力,有诸多条件和因素。长期的学习经验表明,不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,即解题后的“反思”。缺少这一重要环节,学生就不能形成良好的解题习惯,解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学,也就只能登堂未能入室。为了提高同学的解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。本文从四个方面阐述了怎样培养学生反思习惯,提高解题能力。
[关键词] 数学 解题能力 反思
在数学教学中,常常发现不少学生存在就题论题,解题匆忙,解完题目就算万事大吉,头也不回,扬长而去的不良习惯。这些学生遇到“似曾相识”的题目,却“百思不得其解”,其原因,主要是只重视解题的数量与结果,不重视解题质量和解题能力的提高,忽视了解题后的再思考这一重要环节。为了避免学生陷入“题海”,教师在平时教学当中有必要对学生提出解题后反思这一要求,那么,怎样才能较好地培养学生解题后的反思能力,提高反思的质量呢?
一、反思联系,知识网络化,系统化
解题之后,使学生领悟并巩固解题中所涉及的数学基本知识、思想方法,及时查漏补缺,有利于学生夯实基础,使知识系统化,网络化,这样便于知识的储存、提取和应用。
例如,解答下题需要学生具有哪些数学知识?通过解答下题学生可以巩固哪些知识?获得哪些能力?
解答此题所涉及的数学知识有:用待定系数法求一次函数和抛物线的解析式、一次函数和抛物线的性质。
通过解答此题学生可以巩固:求一次函数和抛物线的解析式方法、一次函数和抛物线的性质,同时可以获得利用数形结合的思想方法求一元二次不等式解集的方法。
解答此题后,教师接着再问:你们会解下面一道题吗?
已知:直线y=ax+m和y=kx都经过点A(-12,4), B(2,-1);
求不等式kx 这样反思可以网络知识,做到一题材多得,跳出题海。
二、反思一题多解,多方出击,培养学生的发散思维
对于一道题,不能满足于问题得到解决的层面上,要着眼于问题吃透的层面。要鼓励学生从不同的视角去分析研究,有可能得到不同的启发,从而得到不同的解法,即一题多解。在解题之后让学生思考有没有其它解法,往往会有意外的惊喜。
例如,请同学们用尽量多的方法解答下题:
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF。
方法1.两次全等证明;
方法2.角平分线定理和一次全等综合证明;
方法3.线段垂直平分线逆定理证明;
方法4.“三线合一”证明。
通过一题多解培养学生的发散思维和创新能力,使学生的解题能力大大提高。
三、反思一题多变,拓宽思路,提高应变能力
一道题如果改变条件或设问往往可以衍生出一系列新的题目,即一题多变。在课堂教学中一题多变不仅可以拓宽学生思路,提高应变能力,而且还能以少胜多、跳出题海。
例如,下面是我就求代数式的值的一道题目进行的变式练习探究。
再如,下面是我就一元一次方程的应用行程类型的一道题目进行的变式练习探究:
1.甲、乙两人在环形跑道上练习竞走,一周为400m,乙速度为80m/min,甲速度是乙速度的114倍。如果两人同时同地同向出发,经过多少分钟后,两人第一次相遇?
变式题:
2.甲、乙两人在环形跑道上练习竞走,一周为400m,乙速度为80m/min,甲速度是乙速度的1 14倍。如果乙先走100m,然后甲在后面同向而行,甲经过多少分钟追上乙?
3.甲、乙两人在环形跑道上练习竞走,一周为400m,乙速度为80m/min,甲速度是乙速度的114倍。如果甲先走100m,然后乙与甲同向而行,乙经过多少分钟被甲追上。
如果有兴趣的话,我们还可以继续发散。在课堂上常用一题多变的方法,可使数学课变得生动活泼,不断拓宽学生的解题视野,从而提高学生的解题能力。
四、课后巩固的反思,培养学生的反思习惯
在数学教学过程中,教师应要求学生在课后对当天所学内容、自己的听课情况及课前预习情况进行回顾、反思。例如,可给学生设计出类似以下的反思问题,来培养反思习惯:(1)今天所学内容是什么?老师讲的知识哪些我还没明白?我最大的收获或感悟是什么?(2)关于新的知识(如新学的概念、公式、定理等)我掌握了吗?自己的课前理解与教师讲解后的差别在哪儿?新旧知识有哪些联系?(3)课上不懂的地方,如何弄清楚?这样,就给学生在课后理清自己的思想、评价自己的学习情况、反思自己的学习过程创造了条件,从而能够逐步培养学生的课后反思习惯。同时,教学中若能有针对性地在每节课后再设置一些思考题,引导学生积极反思本节课的概念、定理和公式的发生和形成过程,深刻理解其含义,挖掘本质,并且对知识进行横向、纵向的联系、对比,则可深化学生的认知结构,提高反思能力。
五、错题反思,建立错题档案,提高抗错能力
在平时的教学中,教师除了要求学生反思错题外,还要要求学生建立错题档案。事实证明,学生在第一次试题中做错的题,若不深入反思研究,将其改正,那么,在第二次、第三次……试题中,该知识点重复出现时,同学们的出错率仍然很高。建立错题档案既能使学生加深对错题的映象,提高抗错能力,又能方便学生复习。
总之,要使学生养成解题后多思善想的习惯,这样可以培养学生的发散思维;可以培养学生思维的广阔性;可以培养学生思维的创造性;可以提高学生思维的敏捷性。可以说,反思是培养学生思维品质和提高解题能力的有效途径。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文