除法的本质是什么【深入理解概念把握除法本质】
教学内容：“平均分”（北京市义务教育课程改革实验教材第三册。） 教学目标： 1 在已学知识“同样多”的基础上认识平均分，理解平均分的含义。 2 经历平均分的过程，知道平均分的两种不同情况，能用自己的语言清楚地表述分的过程及结果。培养观察能力和抽象概括能力。
3 探索平均分的方法，感受创造的乐趣。
教学重点：
1 通过动手操作，知道“每份同样多”就是平均分。
2 引导学生在分一分、看一看、说一说中理解“平均分”有两种情况：按份数和按每份数平均分。发现“每份分得的同样多就是平均分”。
教学过程：
一、从多种“分”中初步认识平均分
1 从任意分引出平均分。
师：（课件动画出示）大森林里的小动物运动会就要开幕了，小熊排着整齐的队伍向我们走来了，大家快数数，一共有几只小熊？
学生数：1、2、……8。
思考1：如果把这8只小熊分成两队，可以怎样分呢？
课件出示不同分法：1、7；2、6；3、5；4、4。
思考2：如果8只小熊要分两队进行拔河比赛，你认为每队站几只小熊就公平了？说说你的理由。
小结：每队都是4只小熊，像这样每队分的小熊同样多，就是“平均分”。
（课件形象的演示，展现了分的过程；两个具有挑战性的问题，促使学生从多种分法中发现有一种情况比较特殊――每份分的同样多。这就从任意分引出平均分，由一般现象认识特殊现象。教师充分挖掘学生的原认知，为学生提供交流的机会，初步认识什么是“平均分”。）
2 在辨析中深入理解平均分。
（1）用手势判断上面4幅图中哪些是平均分？你是怎么看出来的？
（2）怎样移动图片能把不平均分的图变成平均分？
（3）为什么变化以后就是平均分？
师：从上课到现在我们学习了一个重要的概念――平均分。请举例说说什么是平均分。
（学生举例说明。）
〔设计意图：借助“点子图”这一“形”的支撑，通过观察、比较以及变换图式辨析，使学生进一步理解平均分的概念。举例说说什么是平均分，意在让学生初步感知、认识平均分。〕
3 尝试平均分，激发学习需求。
师：把刚才的8只小熊平均分，你能用小棒摆一摆吗？
学生会有不同的摆法：2、2、2、2；4、4；1、1、1、1、1、1、1、1。
展示学生摆小棒的情况，交流：这些都是平均分吗？为什么？
想象：把8只小熊平均分，同学们一下子就能摆出结果。如果有42只小熊，站成3队（课件出示：一群小熊、三条跑道），谁有办法平均分，使每队站的小熊一样多。
学生试着说一说：42只小熊，要平均站成3队，可以先每队站一只，再每队站一只……一直这样分下去，直到分完，或者先每队多站几只，看剩下的不多，就每队站一只，直到分完。
〔设计意图：数目比较小时，学生依靠直觉能马上知道结果，习惯按“每份数”平均分。为此，教师出示了口诀之外的尝试排队，帮助学生认识到：平均分数目比较大的物品时，可以经过多次平均分，激发学生按“份数”平均分的学习需求。〕
二、在分中理解按“份数”平均分
运动会结束之后，兔妈妈要给小兔分萝卜。
1 数数有几个萝卜？教师板贴：
这是让我们做什么呢？（把12个萝卜平均分给4只小兔。）
你能尝试着提出一个问题吗？（每只小兔分几个？）
完整地说说这幅图的意思。
2 每只小兔分几个萝卜呢？利用手中的学具先自己分，再和小组同学说说你是怎样平均分的？比一比哪个组想到的分法多。
3 反馈。
分法1：每次拿4个萝卜，每次分给每只小兔一个萝卜，分完后每只分到3个；
分法2：第一次每只分2个，第二次每只分1个，分完后每只都分到3个；
分法3：第一次每只分1个，第二次每只分2个，分完后每只都分到3个；
分法4：只分一次，分完后每只小兔分到3个。
学生汇报并思考：这么多不同的分法都是平均分吗？是怎么知道的？
学生观察四种分法，分析相同点：都是把12个萝卜平均分给4只小兔，每只小兔都分到3个萝卜。在这些分的方法中，哪种分法和你的分法一样？其他同学的分法，哪个你看懂了，和同桌说一说。
〔设计意图：学生自主探索，从汇报交流中发现：按份数平均分有很多种方法。引导学生比较不同分法的相同点，关注分的结果，发现不同的分法都做到了平均分，意在抓住除法的本质属性，淡化其非本质属性。〕
三、从圈中理解按“每份数”平均分
师：刚才我们把12个萝卜平均分给了4只小兔。还是这12个萝卜，按图示我们该怎么分？课件动画出示：
1 还是这12个萝卜，每只小兔分3个，可以平均分给几只小兔呢？请同学们自己圈一圈。
2 想一想：平均分给了几只小兔？你是怎样圈的？这是平均分吗？为什么？
〔设计意图：学生在圈一圈的过程中，体会按每份数平均分只有一种分法。教师始终围绕是不是平均分？为什么是平均分？这两个问题引导学生开展交流，让学生反复关注分得的结果，加深对除法平均分本质的认识。〕
四、在比较中揭示除法本质
1 两次分萝卜，第一次有多种分法，为什么第二次只有一种分法呢？两次分萝卜有什么相同的地方？
学生通过交流认识到：第一次是把12个萝卜平均分给4只小兔，每只小兔分到几个萝卜；第二次是把12个萝卜每3个分给1只小兔，可以平均分给几只小兔。两次都是把12个萝卜平均分。
2 你们怎么知道这两种情况都是在平均分呢？（每只小兔都分得3个萝卜，分得的都一样多。）
〔设计意图：通过对两次分萝卜的情况进行分析比较，让学生体会到两次分萝卜的情况虽然不同，但都是把12个萝卜平均分，从而突出了两种情况的共性，加深了对除法平均分这一本质的认识。〕
五、巩固练习
练习1：下图是什么意思？可以怎么平均分？先说一说，再填一填。
小结：我们一起认识了平均分，还知道怎样做到平均分。
六、总结提升，拓展延伸
1 举例：在日常生活中，有很多需要平均分的情况。想一想，你平均分过什么？是怎样做到平均分的？
2 欣赏：生活中的平均分。
3 总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
〔设计意图：帮助学生寻找生活中的平均分现象，加强数学与生活的联系。同时为学生扩展了相关的数学知识，为今后进一步认识和应用平均分打下基础。〕
作者单位
北京教育学院丰台分院
北京市丰台区东高地一小
◇责任编辑：曹文◇
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