【例谈数学阅读在高三复习课中的应用】

　　江苏南通小海中学226015 　　 　　摘 要：新课程关注学生科学的数学学习方法的形成， 重视培养学生的自主学习能力，“倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”. 数学阅读在培养学习兴趣、提高自主学习能力等方面所起到的作用已得到教师的普遍认同. 但数学阅读教学的开展往往还只停留在新授课对教材的阅读以及课外对阅读材料的阅读等层面，在高三复习课中研究则更少. 本文结合具体案例谈数学阅读在高三复习课中的应用.
　　关键词：数学阅读；思维链；变式演练；层层铺垫
　　
　　数学阅读在培养学习兴趣、提高自主学习能力等方面所起到的作用已得到教师的普遍认同. 但数学阅读教学的开展往往还只停留在新授课对教材的阅读以及课外对阅读材料的阅读等层面，而在高三复习课中则鲜有触及. 本文结合教学案例《裂项求和法在解决不等关系问题中的应用》谈数学阅读在高三复习课中的应用. （说明：此节课是本人在2008年江苏南通名师考察活动中的公开课，受到李庾南等全国知名特级教师的高度好评）
　　
　　[⇩]阅读经典，追本求源
　　本节高三专题复习课没有按常规安排课前预习导学题和知识点回顾，而是安排了如下三则阅读材料，并根据实际教学需要设置了相关数学问题：
　　阅读材料1苏教版必修四P36等差数列通项公式的推导：已知等差数列｛an｝中，首项为a1，公差为d，求证：an=a1+（n－1）d.
　　证明因为｛an｝为等差数列，所以当n≥2时，
　　a2－a1=d，
　　a3－a2=d，
　　…
　　an－an-1=d，
　　将这n-1个等式的两边分别相加，得an－a1=（n－1）d.
　　所以，an=a1+（n－1）d. 当n=1时，上面的等式也成立.
　　问题1以上推导等差数列通项公式主要运用了怎样的数学方法？（答：叠加法）
　　阅读材料2已知数列｛an｝，｛bn｝，｛cn｝的通项满足bn=an+1－an，cn=bn+1－bn（n∈N+），若数列｛bn｝是一个非零常数列，则称数列｛an｝是一阶等差数列；若数列｛cn｝是一个非零常数列，则称数列｛an｝是二阶等差数列．若a1=1，b1=1，cn=1，试求二阶等差数列｛an｝的通项公式．
　　解析依题意得 bn+1－bn=cn=1，n=1，2，3，…
　　所以 bn=（bn－bn-1)+（bn-1－bn-2）+（bn-2－bn-3）+…+（b2－b1）+b1 ①
　　=1+1+1+…+1=n．
　　又an+1－an=bn=n，n=1，2，3，…
　　所以an=（an－an-1）+（an-1－an-2）+（an-2－an-3）+…+（a2－a1）+a1②
　　=（n－1）+（n－2）+…+2+1+1=+1=．
　　问题2①②两式所用的裂项求和法的本质是什么？
　　（答：裂项求和本质上是叠加法，是叠加法的逆向运用）
　　设计说明：阅读教材、回归课本是高三复习的一项重要工作，但学生往往把握不住重点，很难跳出书本，联系解题实际，从而把阅读教材看成是一种耗时而无效的工作. 针对这一现象，教师要善于变换形式让学生去阅读，在阅读中去回归，在阅读中去提升. 以上阅读材料1起到回归课本、追本求源的作用，而阅读材料2则是对书本内容的变式阅读，让学生对叠加法有更深刻的认识.
　　
　　[⇩]阅读例题，明确目标
　　阅读材料3已知数列｛an｝的通项公式为an=，数列｛bn｝满足anbn=1，求证：b2+b3+b4+…+bn0，则ai与的大小关系是；
　　2. 数列｛an｝中，an=n，且对∀n∈N+，均有++…++1，所以1），
　　所以 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文