[浅析数学课堂教学中的数学思想方法]低年级数学课堂如何渗透数学思想

　　数学是一个有机的整体。各部分之间互相联系，互相渗透，数学又是一门严谨的科学，需要缜密的思维和一丝不苟的态度。人的一生与数学有着密切的关系，因此，有必要提高人们的数学素养。这就要求我们在数学教学中，不仅要重视知识的形成过程，更要重视在这个过程中所蕴含的数学思想方法。如果说数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，那么数学思想则是数学意识，属于思维的范畴，应该在理解、领会的基础上对数学问题进行处理和解决
　　数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。初中数学教学中所包含的数学思想方法主要有：(1)确数与方程思想；(2)数形结合思想；(3)分类讨论思想；(4)转化与化归思想，等等。
　　
　　一、函数与方程思想
　　
　　函数是用于刻画数量关系的一种模型，揭示了两个变量之间的对应关系，即一个量的变化引起了另一个量的变化。这种变化关系就是函数关系，通常有三种表示方法：列表法、图像法、解析法这三种方法相辅相成，把函数的性质淋漓尽致地展现出来。
　　所谓函数思想就是用联系和变化的观点提炼数学对象、抽象数量特征、建立函数模型，再通过对函数的研究，利用函数的有关性质来分析并解决问题。在这个过程中，建模是一个重要环节，只有把数学问题转化为函数问题，建立函数关系，再利用相应函数的性质才能有效地解决相关问题
　　方程思想就是从分析问题的数量关系入手，分析已知量和未知量之间的制约关系，从而逐步把未知转化为已知的思想在解决问题的过程中，通常先设未知数，分析问题中的相等关系，再根据相等关系列出方程或方程组，最后通过解这个方程或方程组来求得来知数的值，从而使问题得以解决
　　函数与方程有着密切的关系，在教学过程中，要注重培养学生的函数与方程意识，帮助学生掌握各类函数的图像与性质，善于挖掘问题中的相等关系，学会建模，进而顺利地解决问题。
　　
　　二、数形结合思想
　　
　　数形结合思想作为一种重要的数学思想，主要是通过对题目的分析，构造出相应的图像或图形，再用几何的方法来求解的方法。它把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，从而使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。它在初中数学解题中有很重要的作用，教师在教学过程中应注重这方面引导，帮助学生进行从抽象的“数”与具体直观的“形”之问的灵活转化，从而提高学生解题能力。
　　一定的“形”常对应一定的“式”。解代数题时，抓住式的结构特征，反过来联想与之对应的形，把代数问题转化到几何领域，通过研究形的性质而解决。这种由式而产生的图形，就是经验形象。如概率问题用画树状图来求解，行程、工程问题用构直线形图示求解，方程问题用函数图像求解，都是经验形象的作用。著名数学家华罗庚说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞?数缺形时少直觉，形缺数时难人微。数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系奠分离。”在初中数学中，数形结合，就是将以研究数量关系为主的代数分支与以研究图形性质为主的几何分支紧密结合起来，即“代数问题几何化，几何问题代数化”。这些都是数形结合的典型例子。如何在一个数学问题中运用数形结合的思想，是解决与图形、图像有关的问题的关键。教师在教学过程中应注重这方面的引导。帮助学生进行抽象的“数”与具体直观的“形”之间的灵活转化，从而提高学生的解题能力。
　　
　　三、分类讨论思想
　　
　　分类讨论思想是解决问题的一种逻辑思想。有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，其一是其具有明显的逻辑特点；其二是其能很好的训练人的思维的条理性和概括性在分类讨论时，我们把一个数学问题的研究对象按一定的标准分为几个部分或几种情况，化整为零，一一解决，实际上就是“分而治之，各个击破”的策略
　　分类讨论的步骤是：①明确讨论对象，确定对象的全体；②掌握分类标准，恰当合理分类；③逐类逐级讨论，获得阶段结果；④综合概括小结，归纳得出结论
　　引起分类讨论的原因。通常有以下几种：(1)涉及的数学概念是分类定义的(如一个数的绝对值问题)；(2)公式、定理、性质或运算法则的应用范围受到限制(如等比定理的前提是各个比值前比例后项相加的和不等于零，在运用时应考虑到这个前提是否成立的情况)：(3)几何图形中点、线相对位置不确定(如圆中的三种位置关系)；(4)求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；(5)数学问题中含有参数，这些参数的不同取值会导致不同结果
　　另外，在分类讨论时要注意，标准统一，不重复、不遗漏。
　　
　　四、转化与化归思想
　　
　　将未解的问题转化成已有知识范围内可解的问题，它是解决数学问题的一种重要思想和方法。正是通过不断的转化，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把不规范的问题转化为规范化的甚至模式化的问题，把复杂的转化为简单的，使本质被掩盖的问题露出“庐山真面目”，使起初看来扑朔迷离的问题有了“主攻”的方向进而发现解决问题的具体方法。
　　转化有等价转化和不等价转化两种。等价转化后的新对象与原对象的形式不同，实质一样，如二元一次方程组转化为一元一次方程。不等价转化部分地改变了原对象的实质，例如把分式方程转化为整式方程，可能不等价，因此最后颓验根，即对结论进行修正。联想是转化的桥梁。转化需要广泛的联想。广泛的联想和转化的实现都需要丰富扎实的基础知识、基本技能和基本方法。
　　学习数学就意味着善于运用已有的知识解决数学问题，因此对精选后的例题要重视运用数学思想方法近年来数学命题者十分重视对数学思想方法的考查。特别是突出考查能力的试题，其解题过程中都蕴涵着重要的数学思想方法。因此在具体教学过程中，应不断地进行总结和补充，有意识地进行这方面的转化，使数学知识和数学思想方法相结合。使学生以积极创新的思想方法吸取知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。