[浅谈数学思想方法在教学中的体现]小学数学教学中如何体现数学思想

　　数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，但又有别于基础知识。除基本的数学方法外，其他思想方法都呈隐蔽形式，渗透于学习新知识和运用知识解决问题的过程中。这就要求教师在教学过程中把握渗透的时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。下面是笔者对在课堂教学中渗透数学思想方法途径的几点认识。
　　一 在知识的形成过程中渗透数学思想方法
　　数学知识的发生过程实际上是数学思想方法的发生过程。任何一个概念都经历着由感性到理性的抽象概括过程，任何一个规律都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返璞归真，在教师的引导下，让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是能发展抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维习惯。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。
　　1．展开概念―不要简单地下定义
　　概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依据数学思想方法的指导。因此概念教学应完整地体现这一生动的过程，引导学生揭示隐藏于知识之中的思维内核。心理学认为，人对事物的第一次接触是最敏感的，教学的成功与否，关键是唤起对旧知识的回忆，探寻新知识的清澈源头，并通过事物的发生和发展教学，掌握灵活的数学概念。
　　2．延迟判断――不要过早地下结论
　　判断可以看做是压缩了的知识链。数学定理、性质、法则、公理、关系、规律等结论都是一个个具体的判断。教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现和推导的过程，弄清每个结论的因果关系，使学生看到某个判断时，能像回忆自己参加有趣活动那样津津乐道。当然，延迟判断，必定会延长教学时间，但磨刀不误砍柴工，以后应用就更加自如了。
　　3．激活推理―不要呆板地找关联
　　激活推理就是要使判断上下贯通，前后迁移、左右逢源，尽可能从已有的判断生出众多的思维触角，促成思维链条的高效运转，不断地在数学思想方法的指导下推出一个个新的判断、新的思维结果。
　　二 在解题探索过程中渗透数学思想方法
　　教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上必要的概括。”数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法，既是解题思路分析中必不可少的思想方法，又是具有思维导向性的思想方法。
　　三 在问题的解决过程中渗透数学思想方法
　　问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动，是在新情境下通过思考去实现学习目标的活动，“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核。数学领域中的问题解决，与其他科学领域用数学去解决问题不同。数学领域里的问题解决，不仅关心问题的结果，而且还关心求得结果的过程，即问题解决的整个思考过程。数学问题解决是按照一定的思维对策进行的思维过程。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感（顿悟）等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。
　　问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数学思想方法是数学问题的解决观念性成果，它存在于数学问题的解决之中。数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向，因此，通过问题解决，可以培养学生的数学意识，构造数学模型，提供数学想象；加以实际操作，诱发创造动机，可以把数学嵌入活的思维活动之中，并不断在学数学、用数学的过程中，引导学生学习知识、掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。
　　数学问题的解决过程是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，在数学问题的解决过程中渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到举一反三，触类旁通的效果。
　　四 在复习与小结中提炼、概括数学思想方法
　　小结与复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结与复习的功能之一。数学的小结与复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生、展开和证明的，其实质是什么？怎样应用它等。小结与复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到。因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会，也是渗透数学思想方法的极好机会与途径。
　　学生学完一个单元的内容，应在整体上对该单元的内容有一个清晰、全面的认识。因此，在小结与复习时，应提炼、概括这一单元知识所涉及的数学思想方法；并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学知识；从数学思想方法的角度进行提高与精练。由于同一内容可体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常蕴藏在许多不同的知识点里，因此，在小结与复习时，还应从纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。
　　五 引导学生进行反思，从中领悟数学思想方法
　　著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”因此，教师应创设各种情境，为学生创造反思的机会，引导学生积极主动地提出问题，总结经验。如，解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？通过解这个题，我学到了什么？在必要时可以引导学生进行讨论。这种反思能较好地概括思维的本质，从而上升到数学思想方法上来。同时由于学习的不可代替原则，教师在积极引导学生进行反思的同时，还要善于引导学生学会自己提炼数学思想方法，帮助学生领悟数学知识与解题过程中隐藏的数学思想方法。
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