[基于MS-ARCH模型马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法的我国房地产价格波动特征实证分析]马尔可夫链的蒙特卡罗方法
摘要：文章在检验房地产价格增长率序列结构变化特征的基础上，通过构建MS（3）-ARCH（1） 模型分析我国房地产价格增长率的波动特征。实证结果表明，我国房地产价格增长率波动存在明显的三区制特征，在房地产价格增长率低位徘徊阶段，房价增长率的波动性最弱，在房地产价格增长率快速下降阶段，房地产价格增长率的波动性居中，在房地产价格增长率急速上升阶段，房地产价格增长率的波动性最强。我国房价增长率序列处于中波动状态的平均持续期最长，处于高波动状态的平均持续期最短。
关键词：房地产价格；马尔可夫链；MS-ARCH模型；蒙特卡罗模拟
一、 引言
自1998年住房货币化改革以来，我国房地产市场迅猛发展，在供给与需求的市场机制作用下，我国房地产价格一直处于不断变化的剧烈波动之中。2003年后我国房地产价格出现了持续5年的高速增长，因此房价的过快上涨迅速成为人们关注的热点问题。2007年由美国次贷危机引发的金融危机在全球迅速蔓延，受其影响2008年我国房地产市场一度处于徘徊阶段。在这种市场预期等不确定因素俱增的条件下，国家出台了一系列房价调控措施，同时由于宏观经济刺激计划的相继出台与实施宏观经济趋于回暖，房价下跌的预期开始转变。在多重复杂因素的影响下，2008年以来我国房地产价格进入一个波动时期。由于我国房地产市场宏观调控政策的调整和刺激经济的 4 万亿投资计划的实施，我国房地产价格在 2009 年迅速飙升并呈现出一些新的特点。针对房地产价格的过度攀升，2010年国务院大力实施房地产新政，房地产价格上升趋势得到一定程度遏制。尤其是 2010年 4 月以来各地“限购令”的纷纷出台，房地产价格增长趋势放缓，部分城市房价甚至出现环比下降态势。从2008 年初～ 2010 年初，中国房地产价格经历了一个快速下降之后又快速上升的“V”字型变化轨迹。2011年以来我国政府实施的“限贷”、“限购”等房地产价格调控政策抑制了房地产价格的过快上涨，自 2011 年6月份房地产开发综合景气指数已连续 11 个月呈现下降趋势。我国房地产价格一直处于不断的变化之中，并呈现持续波动的趋势。国内学者对我国房地产价格波动进行了众多的研究，周京奎 （2005） 构建了一个适合中国的房地产投机理论模型，并利用该模型对中国14个城市房地产价格波动与投机行为的关系进行实证研究，得出这些城市房地产价格的上升主要是由投机来推动的，市场出现了非理性的繁荣等结论。孔煜、魏锋、任宏 （2006） 从房地产价格波动的内涵出发，分析了房地产价格波动的特征。宋勃 （2010） 分析并归纳了我国房地产价格波动的四大特征。但以往房地产价格波动特征方面的研究多采用线性模型，忽视了房地产价格序列可能存在的结构性变化，因而，我们采用具有区制转移特征的MS-ARCH模型实证分析和刻画房地产价格波动特征。
二、 房地产价格波动统计特征描述
我们以房地产价格波动作为研究对象，选取房地产销售价格指数减去100后除以100作为房价同比变化的刻画指标，数据来源于中经网统计数据库，样本区间为1991年1月至2011年12月，共计252个数据。为识别房地产价格变动序列中存在的结构性变化，我们对其进行描述性统计，测算出均值、标准差并进行正态性检验和序列相关检验。
在样本区间房地产变动的均值为0.058 4，标准差为0.068 6。J-B统计量表明房地产价格变动序列在1% 显著水平拒绝正态分布假设。Ljung-Box Q统计量检验表明房地产价格变动序列存在序列相关性。序列非正态分布和序列相关性特征说明我国房地产价格变动趋势中存在结构性变化，在建立模型过程中考虑结构性问题才能取得更好的拟合效果。在建立计量模型分析之前，我们采用ADF方法进行单位根检验，以避免变量序列不平稳而产生“伪回归”问题，采用AIC准则确定和选择ADF检验的滞后阶，检验结果如表2所示。
从表2可以看出，房价变动序列在1%的显著性水平下平稳，该序列为平稳时间序列。
三、 基于MS-ARCH模型的房地产价格波动特征实证分析
条件异方差模型 （ARCH） 与随机波动模型 （SV） 广泛地应用于序列波动特征的估计，但此类模型难以捕捉序列波动中存在的结构突变特征。Hamilton 和 Susmel （1994） 构建了带有区制转移特征的ARCH模型（MS-ARCH） 刻画增长率序列的波动特点。朱钧钧、谢识予 （2010） 利用马尔可夫蒙特卡罗（MCMC） 方法对MS-ARCH模型进行估计，克服了极大似然估计因初值设定导致的估计偏误，并用于中国股市上证综指收益率波动性估计取得了较好效果。因此，我们采用朱钧钧、谢识予 （2010） 的MS-ARCH模型实证分析房地产价格增长率序列的波动特征。我们三区制区制转移模型，即假设房地产价格变动存在3种波动状态St，任意一个 时刻所处的状态 是随机出现的，三种状态间的马尔可夫转移概率矩阵为
P=?仔11 ?仔12 ?仔13?仔21 ?仔22 ?仔23?仔31 ?仔32 ?仔33
其中?仔ij=Pr[St=j|St-1=i]，且满足?撞3j=1?仔ij=1。MS（3）-ARCH（1） 模型的基本形式为
均值方程：yt=?棕St+?着t，?着t～N（0，h2t）
方差方程：ht=?琢St+?茁1，St?着2t-1
其中，?滋St，?琢St，?茁1，St各参数依赖第t期的状态St。在此模型中，对于St=1，…，3，设有三组参数。GARCH参数?兹St=?棕St，?琢St，?茁1，St；转移概率参数?仔i={?仔ij}3j=1；状态序列S={St}Tt=1。对这三组参数采用Gibbs抽样方法，轮流抽取随机数，直到各参数的模拟值收敛，此时得到的这些参数模拟数的均值和标准差即为MCMC方法的参数估计结果。我们采用Matlab语言进行30 000次模拟，并将前10 000次作为预烧抽样舍弃，使用后面20 000次的模拟结果计算参数的均值与标准差，房地产价格变动MS（3）-ARCH（1） 模型估计如表3所示。