什么是微弱信号_微弱信号课件

《微弱信号检测及处理》讲义

参考教材：高晋占. 微弱信号检测. 清华大学出版社, 2004

戴逸松. 微弱信号检测方法及仪器. 国防工业出版社，1994 曾庆勇. 微弱信号检测（第二版）. 浙江大学出版社, 1994

中国仪器仪表学会. 全国微弱信号检测学术会议论文集 顾洪涛. 特殊电量测量. 机械工业出版社, 2000

要求： 撰写课程报告一份，课程结束进行综合考试

第一部分：微弱信号检测概述与随机噪声

一、微弱信号检测概述

1、 研究的必要性

科学研究成果需要完整可靠的实验数据证明，实验数据的获取涉及微弱信号检测技术。

● 微弱信号存在于宏观和微观世界中。例如生物学中生物电和生物磁；光学

中脉冲瞬态光谱；天文学中的星体光谱；

● 检测设备存在内部噪声和背景，信号往往被噪声淹没； ● 敌对干扰—电子干扰对抗；

● 大噪声情况下测试设备无法正常工作，必须加以解决。

2、 微弱信号检测技术任务

● 采用电子学、信息论、计算机及物理学方法； ● 分析噪声产生原因和规律；

● 研究被测信号的特点和相关性；

● 达到检测被噪声淹没的微弱有用信号的目的。

研究从强噪声中提取有用信号的理论、方法和设备，达到抑制噪声、提高信噪比的目的。

3、 微弱信号的理解（两方面）

● 有用信号的幅度，相对于噪声显得很微弱。例如信噪比为10-1—10-4，有用

信号完全淹没在噪声中；

● 有用信号的幅度绝对值极小。例如μV、nV、pV量级电信号；几个光子/

秒的弱光信号与图像。

4、 与常规方法比较

● 信噪比改善：常规方法为10；微弱信号检测方法为104—105。

● 检测灵敏度：电压≤0.1 nV，电流≤10-14 A，温度≤5*10-7 K，电容≤10-5 pF，

微量分析≤10-8 mol，位移≤10-3—10-4 μm。比常规高3—4个数量级。

二、常规小信号检测方法

与微弱信号相比，小信号的信噪比要高得多。从提高信噪比，从而检测出被噪声污染的有用信号这一点看，小信号检测和微弱信号检测具有一定的共同之处。了解小信号检测的手段和方法，对于微弱信号检测具有一定的参考价值。

1、滤波

作用：克服干扰噪声的不利影响，提高信噪比。

适用范围：噪声与信号频谱不重叠情形。设计滤波器通带仅覆盖有用信号频谱范围，有用信号不衰减或衰减很少，通带外噪声信号大幅度衰减，提高信噪比。

常用滤波器：低通滤波器，抑制高频噪声，对低频噪声和缓慢漂移无能为力；带通滤波器，有效抑制通带外各种频率噪声，对有用信号同频率噪声无能为力，设计高Q值窄带滤波器较为困难且不稳定；带阻滤波器，抑制某一特定频率的干扰噪声，例如50Hz工频干扰。

2、调制放大与解调

原因：缓变或直流信号直接利用DC放大器放大，传感器和前级放大器低频噪声和缓慢漂移也同样被放大，信噪比无法改善。

原理：通过调制，缓变信号或直流信号名被搬移到高频区域；利用AC放大器实现放大，各级放大器间可利用隔直电容耦合，传感器和前级放大器低频噪声和缓慢漂移不会传输到后级放大器，消除了影响；通过解调和低通滤波器滤除高频分量和附加噪声，获得放大后的有用信号。

器件：商品化斩波放大器，例如TI公司TLC2652高精度斩波稳零运算放大器，Intersil公司的ICL7650斩波稳零式高精度运算放大器。

3、零位法

原理：将被测量与对比量进行比较，调整对比量的大小使其尽量接近被测量，对比量的大小就表征了被测量的大小；被测量和对比量在传输过程中分别叠加了干扰噪声n1(t)和n2(t)，被测量和对比量传输过程越相似，对比相减过程中，n1(t)和n2(t)相互抵消效果越好；与直接测量法比较，零位测量法测量结果的信噪比更高、测量精度也更高。

典型应用：自动电位差计

4、反馈补偿法

作用：有效减小变换和放大过程中引入的干扰噪声。 原理：

H1和H2分别为两个变换环节的传递函数，n1(t)

和n2(t)为两个变换环节引入的干扰噪声折合到其输入端的噪声。

开环检测时，y=H1H2x+H1H2n1+H2n2 闭环检测时，y=

AH1H2x1+AH1H2KF

xKF

+

H1H2n11+AH1H2KF

n1AKF

n2AH1KF

+

H2n2

1+AH1H2KF

当A足够大时，AH1H2KF 1，上式简化为：

y=

+

+

可见，干扰噪声n1(t)和n2(t)的影响得到有效抑制，检测性能得以提高。

应用实例：力平衡式压力变送器、其他检测设备

三、噪声的基本概念

1、 信号：带有消息的物理量，信号为消息的表现形式，消息为信号的具体内容。

微弱信号举例：弱光、弱磁、弱声、小位移、小电容、微流量、微压力、微震动、微温差等。

● 生物学：细胞发光特性、光合作用、生物电、生物磁 ● 天文学：星体光谱 ● 化学：物质生成过程 ● 物理：表面物理特征

● 光学：光学声谱、脉冲瞬态光谱 2、 干扰与噪声：讨嫌的扰动。

● 干扰—来自于非被测信号或非测量系统的外部扰动，有规律，可以减少或

消除。例如：市电50Hz交流干扰；调幅广播信号；电源开关火花干扰；电路中高能脉冲引起的宽带干扰；元部件的机械振动产生的颤噪效应；宇宙射线和雷电。

措施：屏蔽、滤波、元器件合理配置。

● 狭义噪声—来自于被测对象、传感器、测量系统内部的扰动，不可能彻底

排除，只能设法减少，具有不确定性。例如材料或器件的物理原因产生的扰动。具体一些，导电体的热噪声、器件中电子随机作用产生的散粒噪声，表现为大量短尖脉冲，为随机噪声。

● 实验室干扰和噪声：温度、湿度变化—甚低频噪声；上下课、电梯等；广

播电视；电源；大功率设备。

四、噪声及其统计特性

1、噪声的概率分布：

● 微弱信号检测中，需要处理的主要是基本噪声，绝大多数为随机噪声。 ● 随机噪声：前后独立的平稳随机过程，任何时刻的波形、幅度和相位随机

变化，但服从统计分布规律。

平稳随机过程：概率密度函数及统计特性不随时间变化的随机过程。 电路中的噪声：为平稳随机过程，还具有各态遍历性质，其统计平均可用时间平均来计算。

● 大多数噪声瞬时幅度的概率分布是正态的，符合高斯分布规律。

p(x)=

-(x-α)2σ

22

，p(x)—随机物理变量x的概率密度，表明噪声电压x(t)

在t时刻取值为x的概率。

α==

limT⎰

T→∞

1

T0

x(t)dt—噪声电压平均值，反映直流分量大小，一般为0，不

能用来度量噪声。

x=

2

limT⎰

T→∞

1

T0

x(t)dt—噪声电压均方值，具有功率的概念。

2

●

σ=

噪声电压均方根值，噪声电压有效值，可用来度量噪声。

x0-x0

● 噪声电压值超过x>x0的概率

为：P(x>x0)=1-⎰

-

x

22

2σ

dx

● σ为衡量噪声大小的基本量，有时又称为等效噪声水平。工程上，一般认

为瞬时噪声电压幅度都位于±3σ之间，峰-峰电压在99.7%的时间内小于6σ。

2、随机噪声n(t)的功率谱密度：单位频带内噪声功率随频率的变化，反映噪声功率在不同频率点上的分布情况。

● 信号的频域特征描述—频谱（幅度谱和相位谱）、能量谱和功率谱。随机

噪声信号不能用确定时间函数描述，只能用功率谱描述频域特性。 ● 噪声电压n(t)的功率为Pn，在f~(f+∆f)之间的功率为∆Pn，

噪声的功率谱为：Sn(f)=lim

∆Pn∆f

∆f→0

噪声功率（即噪声电压均方值）为：x2=Pn=

⎰

+∞-∞

Sn(f)df=

12π

⎰

+∞-∞

Sn(ω)dω

通常情况下，系统带宽受限，上面积分限改为f1和f2。

按照功率谱密度函数分类：

● 白噪声：很宽的频率范围内具有恒定的功率谱密度。没有严格的白噪声，

因为意味着无限大的噪声功率。热电阻噪声在0—1013~1014Hz内具有白噪

声的性质。 有色噪声：

*电子器件中的1/f噪声，Sn(f)~1/f，很强的低频噪声，称为低频噪声

或红噪声。

*晶体管中的f2噪声，Sn(f)~f2，很强的高频噪声，称为高频噪声或蓝噪声。

Sn(ff(Hz)

3、相关函数：平稳随机过程的另一个重要特征量

※ 噪声的自相关函数：一个随机过程在不同时刻取值的相关性（功率有限信号）

Rn(τ)=lim

1T

T→∞

⎰

T/2-T/2

n(t)n(t-τ)dt

重要特性：

● Rn(τ)仅与时间差τ有关，而与计算时间t的起始点无关 ● 偶函数，Rn(τ)=Rn(-τ)，Rn(τ)=lim● 当τ=0时，Rn(τ)具有最大值

Rn(0)=lim

1T

T→∞

1T

T→∞

⎰

T/2-T/2

n(t)n(t+τ)dt

⎰

T/2-T/2

n(t)n(t+τ)dt=σn

2

—噪声的均方值（噪声功率）

● Rn(τ)随τ的增加，逐渐衰减，表示在时间上相关性逐渐减小；n(t)的频带越宽，Rn(τ)衰减得越快；当τ→∞时自相关函数反映随机噪声直流分量的功率

αn，即Rn(∞)=αn；对零均值噪声，当τ→∞，Rn(τ)→0

2

2

● 对于白噪声之类的随机噪声，噪声脉冲间的时间相关性极小，呈现δ函数形式。

● 如果

x(t)包含周期性分量，则Rn(τ)也包含相同周期的周期性分量。正弦信号为例，Rn(τ)不再包含相位信息。

(a)(b)

● 维纳-辛钦定理：平稳随机过程理论中，二者满足傅立叶变换关系

⎰-∞

2π-∞

根据傅立叶变换性质：f(t)为实偶函数，则F(ω)为实偶函数

⎰

Rn(τ)=

1

Rn(τ)=

1

+∞

Sn(ω)e

jωτ

dω

，Sn(ω)=

+∞

Rn(τ)e

-jωτ

dτ

π

⎰

+∞0

Sn(ω)cosωτdω

，Sn(ω)=2⎰

+∞

Rn(τ)cosωτdτ

※ 噪声的互相关函数：描述两个随机过程时移过程中的相关性（功率有限信号）

Rxy(τ)=lim

1T

T→∞

⎰

T/2-T/2

x(t)y(t-τ)dt

，Ryx(τ)=lim

1T

T→∞

⎰

T/2-T/2

x(t-τ)y(t)dt

重要特性：

● Rxy(τ)仅与时间差τ有关，而与计算时间t的起始点无关 ● Rxy(τ)=Ryx(-τ) ●

Rxy(τ)≤

● τ值很大时，互相关函数反映x(t)和y(t)均值的乘积，即Rxy(∞)=αx αy ● 当两个随机过程不相关时，有Rxy(τ)=Ryx(τ)=0，采用互相关的方法有利于抑制观测噪声

五、随机噪声通过（线性）电路系统的响应

信号检测装置中，被测信号机噪声均要通过各种电路进行处理（包括放大器、滤波器及检波、鉴频等电路）。通过电路系统后，信号与噪声将产生一定变化。这里主要研究随机噪声信号通过线性电路系统的计算方法及其响应的特点。

图示线性系统中，单位冲激响应h(t)与系统函数H(jω)构成傅立叶变换对：

H(jω)=

⎰

+∞-∞

h(t)e

-jωt

dt, h(t)=

12π

⎰

+∞-∞

H(jω)e

jωt

dω

输入与输出的关系为：

y(t)=x(t)*h(t)=

⎰

+∞-∞

x(τ)h(t-τ)dτ=

⎰

+∞-∞

x(t-τ)h(τ)dτ

1、x(t)为确定性信号

如果输入x(t)为确定性信号，则输出y(t)也为确定性信号，此时x(t)和y(t)的傅立叶变换X(jω)和Y(jω)满足一下关系：

Y(jω)=X(jω)H(jω)

2、x(t)为随机噪声

如果输入x(t)为随机噪声，则输出y(t)也为随机噪声，随机噪声的不确定性导

致无法得到输入与输出傅立叶变换，上面关系不再有效，这时只能采用分析统计特性的方法来确定它们之间的关系。

设x(t)和y(t)的功率谱密度函数分别为Sx(ω)和Sy(ω)，经理论推导，Sx(ω)和

Sy(ω)满足以下关系：

Sy(ω)=H(jω)H(jω)Sx(ω)=H(jω)Sx(ω)

*

2

上式经傅立叶逆变换，x(t)和y(t)的时域关系为：

Ry(τ)=Rx(τ)*h(τ)*h(-τ)

举例：图示RC低通滤波器，输入x(t)为零均值高斯分布的白噪声，其功率谱密度Sx(ω)=N0/2，求滤波器输出y(t)的功率谱密度Sy(ω)和功率Py。

解：H(jω)=

11+jωRC

2

N0/2

)

, H(jω)=

Sy(ω)=H(jω)Sx(ω)=Py=Ry(0)=

12π

+∞-∞

1+(ωRC)

N04π

2

+∞

⎰

+∞-∞

Sy(ω)dω=

⎰

11+(ωRC)

+∞-∞

-∞

2

dω

令u=ωRC，则du=RCdω，得

Py=

N04πRC

⎰

11+u

2

du=

N04πRC

arctanu=

N04RC

说明：电路的时间常数RC越大，低通滤波器带宽越小，输出y(t)的功率越小。

六、放大器及线性网络的（等效）噪声带宽

微弱信号检测中，关心输出噪声功率的大小，等效噪声带宽概念方便输出噪声功率计算。

A????

A0

2

2

定义：功率增益曲线H(f)对频率的积分除以功率增益曲线的最大幅度A0。

2

cn

∆fn=

1A0

2

⎰

∞0

H(f)df

2

2

式中，∆fn—等效噪声带宽，H(f)—电压增益频率函数，H(f)—功率增益频率函数A0—最大电压增益，A0—最大功率增益。

说明：

● 等效噪声带宽是表示放大器及线性网络幅频特性的一个特征量，用这个量可以很方便地计算输出噪声功率；

● 对白噪声，N0为单边功率谱密度，输出噪声功率Py=N0A0∆fn； ● 适用于白噪声情况，有色噪声不适用；对于带宽很窄的放大器，认为通带内噪声功率谱密度基本平坦，按白噪声看待，仍可使用上式计算输出噪声功率；

● 不同于-3dB带宽fc（半功率点带宽，对滤波器而言为截至频率）。

举例：求RC电路（低通滤波器）的等效噪声带宽

2

2

v

)

解：H(f)=

A0=1（直流增益，f=0）

∞0

等效噪声带宽：∆fn=

1A0

2

⎰

H(f)df=

2

⎰

∞0

11+(2πRCf)

=2

14RC

半功率点带宽（截止频率）：∆f0.7=fc=

12πRC

七、常见电噪声

1、白噪声：平坦的功率谱，实际应用中，只要噪声功率谱密度平坦的区域比系统的通频带宽，可近似认为是白噪声。

功率谱密度：Sn(ω)=自相关函数：Rn(τ)=

N0212π

，N0为单边功率谱密度

⎰

+∞-∞

Sn(ω)e

jωτ

dω=

N04π

⎰

+∞-∞

e

jωτ

dω=

N02

δ(τ)

功率：Pn=Rn(0)=∞，不现实，实际中在系统通带内计算白噪声性能指标 ● 明显特征：白噪声不同时刻取值互不相关，对从白噪声中提取信号极为有利；

● 实际上难有理想白噪声，此时Rn(τ)为一种衰减的曲线，定义相关时间τe：

τe=

⎰

∞0

Rn(τ)-Rn(∞)Rn(0)-Rn(∞)

τ

τe越大，Rn(τ)越大，表示该噪声不同时刻的相关性越大；对白噪声，τe=0

2、限带白噪声：白噪声经低通滤波器输出的噪声，其噪声功率谱占有一定的带宽。

(a)(b)

功率谱密度：Sn(ω)=自相关函数：Rn(τ)=

N02

12π

G4πB(ω)

⎰

+2πB-2πB

N02

e

jωτ

dω=N0B

sin(2πBτ)2πBτ

，τe=

14B

功率：Pn=Rn(0)=N0B

当B→∞时，白噪声，利用δ(τ)=lim[Sa(kτ)]，得Rn(τ)

=

k→

∞

k

N02

π

δ(τ)。

3、窄带噪声：噪声通过带通滤波器输出的噪声，具有窄带特性，通信系统、调制放大器中经常遇到。

-ωo

o

Rn(τ)=N0B

sinπBτ

⋅cosω0τ，τe=

12B

πBτ

慢变化部分 快变化部分

● 窄带噪声从波形来看也有一定特点，这是因为窄带噪声为噪声经窄带带通滤波器输出、所以可以看成很多频率接近ω0正弦波合成，相当是一种随机调幅调频波。往往要经过检波或鉴频才能提取需要的信息。

x(t)=A(t)cos[ω0t+ϕ(t)]

A(t)和ϕ(t)分别表示随机振幅和随机相位，为慢变的随机函数。

八、信号噪声比（SNR）及信噪改善比（SNIR）

1、信噪比：有用信号成分S的有效值与噪声成分N的有效值之比

SNR=

SN

2、信噪改善比：信号通过一个放大器或测试系统，信噪比得到改善的程度

SNIR=

So/NoSi/Ni

3、白噪声情况：当系统为单位增益时（So=Si），噪声电压正比于噪声带宽的平方根。

SNIRv=

SNIRP=

So/NoSi/Ni

=

=

∆fni∆fno

+∞-∞

（电压信噪改善比） （功率信噪改善比）

f2f1

SoP/NoPSiP/NiP

2

（x=Pn=

⎰Sn(f)df=⎰

N02

df）

结论：系统的输出噪声带宽越窄，则信噪比改善越有效。为提高信噪改善比，

在保证有用信号必要的通频带情况下，系统的带宽越窄越好。

九、微弱信号检测方法概述

1、提高信号检测能力的途径：提高信号检测灵敏度或降低可检测下限的基本方法 ● 从传感器及放大器入手，合理选择传感器和放大器（低固有噪声水平），合理设计配置放大电路和测量系统，研制新的低噪声传感器。

● 分析测量中的噪声规律和信号规律，通过各种手段从噪声中提取信号。微弱信号检测，主要是利用这一路径。但应注意：从噪声中提取信息，首先需在尽量降低噪声的基础上进行。

2、频域信号窄带化技术及相关检测技术

● 窄带化技术：单频余弦（或正弦）信号或频带很窄的正余弦信号，属于频域信号。由于信号频率固定，可以通过限制测量系统带宽的方法，把大量的带宽外的噪声排除。利用相应的滤波器，光信号用滤色片，电信号用带通滤波器。

● 相关检测技术：如果信号具有相关性，而噪声无相关性，技术，把相位不同于信号的噪声部份排除，即可把与信号频率同但相位不同的噪声也大量排除。研究以相敏检波器为基础的锁定（相）放大器。

3、时域信号的平均处理 ● 信号若是脉冲波列，则信号有很宽的频域，因此相关检测无能为力。

● 根据噪声的随机性，时大时小有正有负，多次测量的平均可排除噪声的影响，接近信号真实值。

● 取样积分器或模拟多点信号平均器，适用于频率较高的信号；数字多点信号平均器，适用于频率较低的信号。

4、离散量的计数统计

● 极窄的脉冲信号，关心脉冲个数而非形状。

● 利用幅度甄别器大量排除噪声计数；利用信号的统计规律，决定测量参数并做数据修正。 ● 光子计数器

5、并行检测

● 只发生一次的信号，传感器阵列，信息快速存储。

6、计算机数字信号处理

● 硬件任务软件化。

● 例如用曲线拟合(平滑)、逐点平均、数字滤波、快速傅里叶变换(FFT)及最大熵估计等方法，对含噪声的信号采样结果进行处理，也可提高信噪比。 ● 各种现代微弱信号检测及处理技术。