用数学建模思想促进学生的学习

　　摘要　数学建模在数学教育中起着重要的作用，在建立模型形成新的数学知识的过程中，能有效地促进学生的学习。从而实现让学生学数学、做数学、用数学。 　　关键词　数学学习；数学建模；有效策略
　　
　　一、数学建模的意义和地位
　　
　　数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系。采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构。这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的纯关系结构。从广义理解数学模型包括数学中的各种概念、各种公式和各种理论，从狭义理解数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构。而建立数学模型的过程则称之为数学建模。数学建模是实际问题向纯数学转化的数学化过程和应用已有知识、方法进行再创造的过程。
　　《小学数学新课程标准》在前言中指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论。并进行广泛运用的过程。它要求我们的学生学会探索、学会研究、学会灵活运用知识解决新问题。学生只有学会学习，才能灵活自如地运用所学知识。才能取得成功。数学建模作为一个学数学、用数学的过程，恰好是实现上述目标的有效途径之一。数学建模在数学教育中起着重要的作用，在建立模型形成新的数学知识的过程中，能有效地促进学生的学习。从而实现让学生学数学、做数学、用数学。
　　
　　二、数学建模的有效策略
　　
　　数学建模活动，是把学习数学当作是建立某种模式的过程。发现解决问题办法的过程，探索数学内在联系与应用的过程。教师只有在形成上述正确的教育观念基础上，才能改变目前以知识传授为主的教学方法，才能自觉放弃“题海战术”。积极组织学生利用动手实践、自主探索、合作交流等学习方式开展数学建模活动。建模的过程一般分为“提出问题加以描述――分析与处理――抽象出数学模型――检验与修改”这四个步骤，具体可以采取以下几种策略指导学生开展建模活动。
　　
　　(一)创设情境。激发建模的兴趣
　　创设合适的问题情境是引起学生对数学建模的学习兴趣和求知欲的有效方法，所以教师要精心创设问题情境，并通过“问题情境――建立模型――解释应用与拓展”的教学方式使他们在感兴趣的问题情境中思考，从而点燃思维的火花。如教学认识小数时，可以创设这样的情境：4名男生一组，5名女生一组，进行投篮比赛，成绩统计如下：
　　
　　请学生做裁判判断哪个组的投篮水平高一些?学生提出了一些解决的方法。如比较每组中的最好成绩、比较每组的总分等。但是都不是切实可行的方法。此时学生心里就产生了强烈的求知欲，于是构建“平均数”的模型成为一种必然的需求，同时揭示了模型存在的条件与适用性。
　　
　　(二)充分感知。奠定建模的基础
　　教学设计要为学生提供全方位的感知，通过循序渐进的学习使学生不断积累表象。全面、深入地了解事物系统的特征或数量依存关系。为构建数学模型奠定基础。例如学习乘法口诀，首先学习1，2，3，4的乘法口诀，初步了解几个相同的数连加可以用乘法来计算，并能编出相应的口诀来帮助记忆。如：2个3相加，3×2=6，口诀：二三得六。接着采取半扶半放的方式学习5和6的乘法口诀。进一步引导学生理解乘法的意义。学习编乘法口诀的方法。最后学习7，8，9的乘法口诀时。学生已经能熟练地编出口诀，因为通过前面几课不断地学习积累。为构建“乘法口诀”的编制模型奠定了扎实的基础。
　　
　　(三)动手操作。完成建模的构建
　　皮亚杰指出：“要认识客体，就必须动之以手。”他认为人对客体的认识，是从人对客体的活动开始的；思维认识的发展过程，就是在实践活动中，主体对客体的认识结构不断建。构的过程。因此，在数学教学中，教师要注重学生的动手操作，只有让他们在操作中自己去探索、发现，才能深刻理解知识内在、本质的特征与联系，完成数学模型的构建。如“认识角”一课，对于比较角的大小这一知识点。很多学生认为角的太小与两条边的长短有关，两条边越长角就越大。此时教师可以指导学生利用学具通过动手操作从而构建起真正的数学认识：1。你能把你手中的角变得比老师的这个角大一些吗?2。你还能把你手中的角变得比老师的这个角小一些吗?3。通过刚才的动手操作你发现了角的大小和什么有关呢?学生在动手操作的过程中发现角的两条边叉开得越大角就越大，两条边叉开得越小角就越小。学生通过动手操作完成了“角的大小和两条边叉开的大小有关”这一概念的建模过程。
　　
　　(四)更换情境，拓展建模的外延
　　在教学中不仅要通过解决问题并分析抽象初步构建起相应的数学模型。还要组织学生将数学模型应用于实际各类问题中，并能将构建的数学模型不断得以延伸。如学习并构建“长方形的面积公式S=a×b”模型后。不仅要指导学生能用公式来计算图形的面积。还要会把公式运用到其他同类题型中。因此。教师要带领学生继续分析当情境变化时模型的稳定性。如：一张课桌长80厘米，宽40厘米，要配上一块与桌面同样大的玻璃。这块玻璃的面积是多少平方厘米?在这一题里，虽然是计算玻璃的面积，但是学生通过分析会发现玻璃的长、宽与课桌的长、宽是一样的。可以通过计算课桌的面积而得知玻璃的面积。情境虽然发生了改变但是依然可以用构建的“长方形面积公式S=a×b”这一模型来解决问题，这样就使模型的外延不断得以丰富和拓展。
　　教给学生一种好的思想方法就等于交给他们一把开启成功大门的钥匙。在小学数学教学中渗透建模思想，能够为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。学生在经历“问题情境――建立模型――解释应用与拓展”的过程中学会综合运用所学知识和方法解决简单实际问题，获得运用数学解决问题的思考方法。并能与他人进行合作交流。在获得数学理解的同时。在思维能力、情感态度与价值观方面得到进步和发展，促进了学生全面、持续、和谐的发展。