【“比例”的教学建议】 建议工资按比例

　　比例是小学数学中的传统内容，通常包括比例的意义、比例的基本性质及解比例、比例尺、正反比例等内容。根据《数学课程标准》编写的教材对这部分内容的编写进行了有意义的探索，各个版本的教材呈现给我们的比例，相对于老教材而言，都是经过了改造的。这里，笔者拟以人教版课标教材和苏教版课标教材为例，谈谈教学比例的一些建议。
　　
　　一、认清课标教材与老教材在整体上的变化
　　
　　绝大部分老师都是第一次执教课标版教材中的比例内容，关于比例的教学经验都来自对以前人教版中的比例内容的教学实践。在这样一种背景下，认清新旧教材在整体上的变化对教学尤为重要。
　　《数学课程标准》和原有的教学大纲关于比例的教学要求是不同的。大纲的要求是理解比的意义和性质；会求比值和化简比；理解比例的意义和基本性质；会解比例；理解正、反比例的意义；会判断两个量是否成正比例或反比例。通过比例的教学，学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。《数学课程标准》在“数与代数”领域对正比例、反比例内容作了以下要求：在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题；通过具体问题认识成正比例、反比例的量；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中的一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。在“空间与图形”领域对比例和比例尺进行了如下要求：能用方格纸等形式按一定比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似；了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离和实际距离的换算。
　　正是基于这些不同的要求，课标教材与老教材在比例的整体上有很多的变化。具体表现在以下两个方面。
　　
　　1、引入比例、正反比例所使用的素材不同。
　　老教材所使用的素材以常见的数量关系为主，课标教材所使用的教材除了常见的数量关系外，还包含大量的几何内容。在老教材中，引人比例的意义用的是路程、时间、速度之间的数量关系；引入正比例时也用的这个关系，此外还有单价、数量和总价之间的关系，而引入反比例时用的是工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。除了例题使用的是这些素材外，习题中也几乎都是这些常见数理关系的素材。这样做当然可以引导学生从另一个角度认识常见的数量关系，加深对常见数理关系的认识，但也存在材料单一、新鲜感不强，学生学习兴趣不浓的问题。人教版课标教材和苏教版课标教材引入比例的意义时使用的都是几何素材。人教版课标教材用的是“各种型号的国旗长和宽的比值相等”这样一个材料，而苏教版课标教材使用的是“三角形缩小后底和高对应成比例”这一素材。人教版课标教材引入正反比例的素材也是几何问题：
　　
　　这两个材料都是用圆柱的底面积、高和体积之间的关系来引入正反比例，取代原来的速度、时间和路程的关系。除例题外，两个版本的教材习题中也大量存在几何内容。
　　这种编排方式，将“数与代数”领域的内容与“空间与图形”领域的内容沟通起来。一方面，图形放大与缩小这种相似变换中蕴含有比例的丰富素材，即在图形的相似变换中，对应边成比例，因而可以写出很多比例式，这使得图形的几何变换是引入比例的好素材；另一方面，比例刻画了相似变换的本质特征，清晰地呈现了图形放大与缩小的规律，可以加深学生对图形放大与缩小的理解，使得比例成为讨论相似变换的重要工具。两者结合起来看，就不难理解为什么要用几何变换作为引入比例的素材了。
　　
　　2、对正反比例的判断与应用的要求不同。
　　老教材在正反比例的判断方面要求比较高，这一点从老教材的编排即可看出：教材在正反比例的意义这个知识点上编排了7个例题，其中正比例意义3个，反比例意义3个，正反比例综合例题1个。此外，关于正反比例的应用又编排了两个例题，正比例、反比例各1个。课标教材在这个知识点上的编排内容就少了很多：人教版课标教材谈正反比例的意义各只用了1个例题，正反比例的应用各1个例题；苏教版课标教材谈正反比例的意义也各用了1个例题，没有专门的例题谈正反比例的应用。
　　但另一方面，课标对正反比例的函数图像提出了明确的要求(尽管不使用“函数图像”这个名词)，苏教版和人教版课标教材都用专门的例题讨论了正比例函数图像，介绍了反比例函数图像。
　　
　　二、理清教材编排基本线索
　　
　　正因为教学要求不同，所选择的素材不同，因而教材所揭示的具体教学线索也不相同。
　　苏教版：从图形的相似变换(按一定的比进行放大或缩小)开始，通过三个例题的教学让学生体会图形放大或缩小的意义，认识表示放大与缩小的比的含义。在图形放大、缩小的情境中，写出两个比，比较它们的大小，并用等式表示两个比相等，初步领会比例的意义，再在一些常见数量关系中开展类似的活动，进一步体验比例的意义。在此基础上教学比例的基本性质与解比例，然后通过两个例题的教学，让学生学会比例尺及其应用。正比例和反比例单独安排了一个单元。通过速度、时间与路程的关系引入正比例，再研究正比例的图像表示，然后通过单价、数量、总价之间的关系引入反比例。
　　人教版：从不同型号的国旗长与宽的比相等这一事实引入比例。然后介绍比例基本性质和解比例。接着通过两个几何素材分别介绍正比例与反比例，研究正比例的图像。
　　
　　三、具体教学建议
　　
　　以下就新教材与老教材中的一些不同点谈谈教学建议。
　　
　　1、关于比例的意义
　　不论是人教版还是苏教版课标教材，都是通过几何素材引入比例的意义的。人教版使用的是不同型号的国旗，苏教版使用的是变换前后的长方形图片。
　　
　　如果说前者是静态的话，后者则是动态。不论哪种情况，笔者认为都应该特别引导学生注意“形状”这一个几何属性。各种型号的国旗形状都是相同的；变换前后的图片形状也是相同的。就长方形的国旗而言，形状由什么刻画呢?显然，长是宽的多少倍，即长与宽的比可以刻画出长方形的形状。于是变换前后长方形的长与宽的比不变。
　　
　　2、关于正比例的图像教学
　　正比例的图像是按照课标要求的“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的。在进行正比例的图像的教学过程中，应给学生提供(或指导学生准备)具有纵轴、横轴以及相关信息的方格纸。在具体教学过程中，首先应该教会学生“描点”，应与前面学过的“用数对表示位置”联系起来，让学生认识到，描点的过程即是用数对表示位置的逆用：用数对表示位置是对于确定的一个点，寻找一个数对；而描点则是对于一个确定的数对，寻找一个点。描出若干点后，再引导学生观察这些点的分布规律：成直线。此时即要求学生连线――用直线将这些点连起来。
　　得到图像后。还应该引导学生关注图像的应用，即利用图像求某一个值所对应的值或利用某一个值求所对应的值，具体到速度、时间、路程的关系中，即是某一个时间对应的路程或某一个路程对应的时间。
　　
　　3、关于比例尺的教学
　　在教学比例尺时，我们往往将其分为三个内容：一是比例尺的意义，即求比例尺；二是求图上距离；三是求实际距离，教材往往也是编排三个例题进行教学。笔者认为，在教学比例尺时，应着力引导学生把比例尺理解为图上距离、实际距离和比例尺三者的关系。即三者中已知任意两个即可列出方程而求第三个。于是在方程的观点下，求图上距离、求实际距离就是完全相同的问题了。
　　
　　(责任编辑　徐　旺)