注重数学课堂讨论的实效性:如何提高课堂实效性

　　《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”大教育家夸美纽斯则认为：学生不仅可以从教师的教学中获取知识，而且还可以通过别的学生的教学来获取知识。合作学习作为一种必须倡导的学习方式，大家都已形成共识。它有利于形成探究学习的情景，能促进学生社会化发展的进程，能有效地提高学生的学习能力。但相当一部分数学教学中的“课堂讨论”中设置的问题与学生的“最近发展区”不相适应，只在低水平的层次上重复，使得“课堂讨论”的内容没有大的探讨价值，以致“课堂讨论”只重形式，追求表面的热闹，不求实质，缺乏实效。不利于发挥合作学习的作用。那么，老师如何从问题设置上提高“课堂讨论”的效率呢？
　　
　　一、讨论开放型问题，培养学生的创新思维
　　
　　在教学中适当引入开放探索性的问题，给学生创造思维的空间。传统的封闭题条件完备、答案唯一、有固定的套路，学生通过模仿就可以掌握，不能完全满足对学生思维能力的训练。而开放探索性的问题的特征是题目的条件不充分或没有确定的思路、结论，所以其解题策略往往也是多样的。它为学生提供了更多的交流、合作与探究的机会。充分发挥学生主体作用，有利于培养学生的创新能力。
　　例1、已知：如图（1）△ABC中，D为AB上任一点，还需要满足什么条件，使△ABC∽△ACD？
　　
　　图1
　　点评：本题由教材中例题改编而成，将二个问题综合为一个问题，在图中只能找到一个条件∠A＝∠A，而要使△ABC∽△ACD，根据三角形相似的条件，必须还具备另一组对应角相等或夹∠A的两组对应边成比例，如
　　（1）∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，（或∠ADC＝∠ACB）
　　（2）∠A＝∠A，AD∶AC＝AC∶AB
　　又如：要编写一道应用题，使依其题意列出的方程为-=1，并要求所编写的应用题完整、题意清楚，联系生活实际且符合实际。
　　点评：这是一道背景开放型的应用题，只要所编的应用题符合生活实际，工程问题，行程问题等等都可以作为例子。这不仅培养了学生的创新思维，同时也培养了学生对数学知识的实践应用意识。
　　
　　二、探究新颖的解法，培养学生的创新灵感
　　
　　在数学教学中，引导学生跨出常规解法的圈子，通过转换题目的结构，变更问题的视角，来探究新颖的解法是培养学生破旧创新，产生创新灵感的有效途径。
　　例2、解方程组3x+5y=-6 ①6x+13y=6 ②
　　点评：本题可用常规解法――代入消元法，由方程①得x=③，把③式代入②式解得y＝6，后再把y＝6代入③式求得x＝-12。这里，教师可以通过适当引导，让学生观察、探究新颖的解题方法。比如，不妨由①式得3x=-6-5y，后把3x=-6-5y代入②式求解；也不妨把②式变形为2(3x+5y)+3y=6后把3x+5y=-6代入求解。
　　又如：比较大小：-，- ，-，-
　　点评：此题学生多采用通分的手段进行比较，计算量较大。提醒学生应变换思维角度，另辟蹊径。为此，笔者请同学们调过头来看这桌子上的这组数据，然后问学生有什么感想，有部分学生从中受到启发，倒过来的现象使他们灵机一动――化为分子相同的分数比较大小，这样更为简便。这就是创新灵感的具体体现。
　　
　　
　　三、探究题目的拓变，培养学生的创新精神
　　
　　在教学中要鼓励学生对问题进行适当的拓展和推广，培养发散思维。一道习题，如果静止地、孤立地去解答它，最后也只不过是解决了一个问题。如果对它进行探究，加以引伸和推广，将例题中的特殊条件一般化，或在同一条件下继续探求其他结论，从而发现新问题，那么就可以解决一类问题。因此，在数学教学中教师要注重设计，引导学生将问题加以延拓，以培养学生的发散意识，激发他们的创新精神。
　　例3、（八年级下75页）题目：如图2，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试证明△ADE∽△EFC。
　　
　　图2
　　点评：可以把它改为：①找出图中所有的相似三角形，②连结DF，DF与AC平行吗？如果平行，试说明理由；如果不平行，在什么情况下它们互相平行？③如果点D在AB上移动，那么当点D在什么位置时，四边形BDEF的面积最大？这样，通过对课本例题的进一步拓展，可以挖掘题目的潜在功能，使学生的探索更灵活，更主动，对学习数学也会更有信心。
　　又如，如图3在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F。请学生探索BE、DF、EF这三条线段长度之间有怎样的数量关系；在学生探索完成后，提醒学生若点P在DC的延长线上或在CD的延长线上，上面得到的BE、DF、EF之间的数量关系是否成立？请作图并说明。本例中把P点的位置作了推广，使学生在知识的发展中培养创新意识，提高研究问题解决问题的能力。
　　
　　
　　四、探究题后反思，培养学生的数学品质
　　
　　目前的数学教学很多教师迷恋“题海战术”，学生在解题后很少有时间总结和反思，这样的学习后果是“高投入，低产出”。素质教育要求把学习的主动权还给学生。这就要求数学老师允许学生有时间对自己的学习过程进行反思。
　　例如：在讲解方程的简单变形时，可以在课尾小结时安排同学讨论阅读材料“2=3”吗？让学生体会解法的正确性，从中进一步掌握移项法则及变形2“方程两边除以或乘以同一个不为零的数，方程的解不变。”“不为零”是不可缺的条件，从而培养学生思维的深刻性、批判性与严谨性。
　　现代社会是合作的社会，只有学会合作，才能使群体具有较大的优势和较强的竞争力。合作是一种比知识更重要的能力，是一种体现个人品质的素质，是素质教育的重要内容。只要我们有针对性地去克服课堂教学“小组讨论”的各种误区，使数学“课堂讨论”更趋理性化，更接近于合作学习的本质，那么，“课堂讨论”这一新型的学习形式就一定能最大限度地发挥其应有的作用。
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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