“做数学”――在探索中发现_探索发现古墓全集2018

　　一、案例背景 　　 　　“做数学”是新课程倡导的一个重要理念.它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件.“做数学”不仅是指简单的数学操作活动，而且是学习者自我探索、自我构建、自我发现、自我创造的一种动态过程.
　　“课程标准”要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识，让学生感受理解知识产生和发展的过程”，“培养学生的科学精神和创新思维能力，重视培养学生收集、处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力”.新课程对数学教学要求的一个最突出的特点是遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历“做数学”的过程.
　　
　　二、案例描述与分析
　　
　　“三角形全等的条件SSS”是全等教学中比较特别的一个案例，在这一节的学习中，学生第一次接触“交轨法”，比较难以理解.在几个不同阶段的教学中，我尝试不同的方法，下面是3次不同的教法和反思.
　　【案例1】循规蹈矩“灌数学”
　　①引出课题：请学生按下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF,使其三边分别是3cm,4cm,6cm.
　　画法:
　　1. 画线段EF=3cm.
　　2.分别以E、F为圆心，4cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点D.
　　3.连接DE、DF.
　　△DEF就是所求的三角形.把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
　　②探讨学生所画图形，不同学生所画三角形只要三边相等，它们都能彼此重合，然后给出三角形全等的条件之一：一般地，有三边对应相等的两个三角形全等.（简写成SSS.）
　　③根据SSS，解释了三角形的稳定性.
　　④例题讲解和练习.
　　⑤小结.
　　【分析：这一内容以三角形的机械画法引入.也有教师直接把三角形的稳定性拿出来先讲，拿出一个事先准备好的三角形，三边固定就不能再动了.这样教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学生.尤其是“画法”，更像是“从天而降”；而为什么学生要按照这样的方式画三角形，学生却是不明所以.虽然这也让学生亲身经历了自己动手的过程，但还是没给学生独立探索的时间和自由想象的空间，看似经历数学知识发生、发展的全过程，其实不然.】
　　【案例2】兴趣盎然“学数学”
　　①师：现在黑板上有一条长为3cm的线段，请问以这条线段为边你能画出多少个三角形？
　　生：（脱口而出）无数个.
　　
　　②师：如果我再给你一条4cm的线段，分别以这两条为边又可画几个三角形呢？
　　
　　（学生拿出作图工具自己动手操作.教师利用几何画板演示动态变化过程.）
　　
　　③师：若再给你一条6cm的线段，分别以这三条为边的三角形又能画几个？
　　（学生拿出作图工具自己动手操作.教师通过几何画板的动画演示，在角放大或缩小的过程中只能闪过一条6cm的线段.）
　　生：（观察、探索后发现）只能画1个.
　　④猜想：当三角形的三边固定时，这样的三角形只能画一个.
　　⑤SSS公理的给出.一般地，有三边对应相等的两个三角形全等.（简写成SSS.）
　　⑥提出三角形的稳定性.
　　
　　【分析：案例2有两个优点：一是引入多媒体辅助教学（几何画板），通过动画演示，直观、形象、生动地描绘了整个过程，激发了学生的学习兴趣；二是SSS公理的给出不是教师直接硬塞的，而是学生自己通过观察、猜测、并画图检验的过程概括出来的.但也存在着问题，计算机的演示虽然使得结论清楚明白，但学生仍旧是被动地接受.另外在学习时间上，很难准确把握，因为学生动手操作、探索需要一定的时间（尤其是当给出3条线段时如何画出三角形），之后教师动画演示的过程又需时间，这样在上课时间上难以把握，再加上此课容量较大，公理提出后还有配套的例题和练习，以及三角形稳定性的提出及其在实际生活中的应用，最后还有“尺规作图”――如何画一个已知角的平分线又是本课的一个难点，因此在时间上难以把握. 】
　　【案例3】返璞归真“做数学”
　　①（教师准备教具：三类不同颜色的硬纸棒,后面端点处贴有双面胶.上课前3分钟分到每个学生的手里.）
　　师：现在老师手上有1捆3种不同颜色的纸棒,有趣的是每种颜色的纸棒都是一模一样的.同学们,你能分别以这3种颜色为边组成一些三角形吗?
　　
　　②学生活动:每位学生把老师事先准备好的3条纸棒进行组合,组成一些三角形.
　　
　　③师:你们所组成的三角形会有什么特点呢?以小组为单位,把组内同学所组成的三角形重合,看看是否能够完全重合?结果发现都一样.之后把各组的三角形放一起比较,结果发现也都能完全重合.（学生观察、猜想：三边固定时,所组成的三角形都全等. ）
　　④活动：SSS公理的给出，一般地，有三边对应相等的两个三角形全等.（简写成SSS.）
　　⑤然后以刚才每位学生所摆的三角形为例，引出三角形的稳定性.
　　【分析：案例3打破了原有教材的知识编排体系，改变了传统由教师按照教材，把概念直接“抛”给学生的教学方式.原来教材是直接让学生按要求画图，案例3则从问题情境（每位学生自己动手摆三角形）到发现所有的三角形都能完全重合然后找出隐含在其中的规律.这一活动使原本单调、枯燥的数学课生动起来，充满了乐趣；结论的给出，不是教师也不是教材“抛”出的，而是学生自己发现、概括的.这样的问题情境的创设自然、恰当.其次，每位学生都是课堂的主体，让学生实现了自己动手操作寻找并且发现规律的一种过程.这种把结论放在具体的情景中，联系学生的生活经验和活动经验，既增加了学生的直观感受，提高了学生的兴趣，也使学生更好地理解和掌握原来是比较抽象的理论，并学会初步应用.使学生在数学活动中，通过“做”数学来探究数学知识.类似于这种问题情境的提出即符合学生的认知水平，又深入挖掘数学内部所隐含的东西，对教材进行了处理，又不同于教材编排顺序的教学过程，使之成为非线性的、开放的教学.】
　　无论是引进的“数学教学就是数学活动的教学”的理念，还是我们传承千年的“授人以鱼，不如授人以渔”的教育思想，都揭示了教育的真谛在于为受教育者创造催人奋进的学习环境，提供自主学习的时间空间和自然及时的方法指导.学生渴望从我们手中获得的是开启数学奥秘之门的“金钥匙”，而不是解一时之需的“零花钱”.利用指导――自主学习的形式，引导学生逐步理解数量关系和变化规律，注意学生的发展，为学生自主“做数学”的过程提供多样化（包括观察、描述、猜想、验证、操作、思考、交流等）的活动方式，给学生经历一个“非正规化”到“正规化”的过程，使其有机会运用自己的经验表达自己对知识的理解.这样可以充分体现学生的主体地位，使其通过积极的活动参与，发现问题、提出问题、解决问题、掌握知识、形成技能、发展能力、锻炼智力.通过引导学生从生活出发来观察、感知、领悟数学知识.省略