2018小学数学新课标【新课标下的数学“例题解后反思”教学初探】

　　摘要：本文从“变换条件寻找解题的方法规律”、“分析解题中出错的原因”、“分析解题中运用和学到了什么数学和其他知识”、“分析例题中蕴含的数学思想”、“激发学生学习兴趣”五个方面阐述了进行例题解后反思的必要性。
　　关键词：新课标；解题方法；思路
　　
　　我们常有这样的困惑：对于一种典型例题，教师已经讲过，而且是讲了许多遍，可是学生见到相同类型的题目还是不会做，也常听见有的教师这样埋怨：这么简单的题，又复习了这么长时间，考试成绩却依然不尽人意，学生简直是笨死了。这应该引起我们的反思了。当然，出现上述情况涉及方方面面，其中有学生基础的问题，但我们在教课过程中有没有问题呢？传统的例题教学，学生只是被动的听，只注重教科书中所提供的数学题目的计算和解答就行了。学习难免生吞活剥、一知半解、似懂非懂，甚至有些只是简单的模仿。很多时候教师在讲解例题时也只是就题论题，讲完之后就结束了，解后并没有引导学生对例题进行反思、挖掘，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。在以素质教育为核心，大力推进学生合作、交流、主动探索的今天，更应注重学生个体的发展，这就要求教师要注重实际，因材施教。要想达到这一目的，对数学例题教学的反思就是一种行之有效的办法。数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，解题教学是数学教育中最有效、最常用的手段之一，即所谓“抛砖引玉”，是数学学习中重要的必不可缺的环节。深入的例后反思会引发学生积极主动的探索、研究，使学生不断总结提升，体验到成功的喜悦。
　　孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个发展思维的过程。具体的数学问题解决只有通过反思才能概括出普遍适用的条件化、策略化知识。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。在课程改革的过程中，笔者在例题的讲后反思方面作了一些探索与尝试，下面就教改过程中的一些做法谈一些粗浅的意见：
　　
　　一、在解题的方法规律处反思，思考变换问题条件将如何解决问题
　　
　　“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
　　例如：已知等腰三角形的腰长是4，底边长为6，求周长（原例题）。我们可以将此例题进行一题多变。
　　变式一：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力)
　　变式二 ：已等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）
　　变式三：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性)
　　变式四：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
　　变式五：已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出两者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出两者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0�y�2x的理解运用，是完成此问的关键)
　　通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题的能力；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。
　　
　　二、分析解题过程中出现错误的原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法
　　
　　学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果。
　　计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点，各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在讲完幂的性质，进入下一阶段――单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题：
　　(1)请分别指出(-2)2,-22,-2-2,2-2的意义；
　　(2)请辨析下列各式：
　　① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2
　　③-a3 •(-a)2 =(-a)3+2 =-a5
　　④(-a)0÷a3=0⑤(a-2)3•a=a-2+3+1=a2
　　解后便引导学生进行反思小结。
　　(1) 计算常出现哪些方面的错误?
　　(2) 出现这些错误的原因有哪些?
　　(3) 怎样克服这些错误呢?
　　学生各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。
　　
　　三、引导学生反思自己通过解决问题学到了什么新知识，运用了哪些数学知识
　　
　　例如：在初二第一学期总复习中，我设置了一道例题：
　　去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成立了一所综合性大学，为方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2公里的A、B两地之间修筑一条公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地西偏北45°方向C处有一个半径为0.7公里的公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园？为什么？
　　讲完后启发学生对题目的解题过程进行反思，出示反思题目：请学生再看看例题的解题过程，特别要注意在解题过程中数学方法和知识的归纳概括，通过反思你能发现什么？在教师的引导下，学生总结出：（1）它有一个实际问题作背景； （2）本题的实质是勾股定理知识的应用；（3）用到了方程的知识；（4）在解方程的过程中用到了实数的运算；(5)用到了几何知识：垂线段最短；（6）用到了方位角的概念；（7）本题的解法中既运用了几何知识又运用了代数知识。老师反思结论，就是把实际问题几何化，几何问题方程化，而列方程的根据正好是刚学过的勾股定理，解方程又运用了实数的运算。通过对例题的深入剖析，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并把本学期所学的各章知识得以回顾。
　　
　　
　　四、反思过程应激发学生学习兴趣，引发学生继续探索的强烈欲望
　　
　　在新课程标准下，数学学习不再是单一的、枯燥的、被动学习和练习为主的方式，它应是一个充满生命力的过程。
　　例如:在讲解有理数的乘方时，讲解了例题：一张厚度为0.1mm的纸，如果将它连续对折20次会有多厚？有几层楼高？当经过计算得出105米的结论时，学生非常惊讶，真的吗？太神奇了！课后，教师布置了家庭作业：自己设计或寻找一道生活中运用乘方运算的趣题并解答。学生习惯了被动地完成老师留下的作业，听到要让自己出题后，兴趣一下子被调动了起来。在第二天的学生作业中，就出现了许多连老师也想不到的习题。例如：流传久远的俄罗斯趣题“路上走着7个老头，每个老头拿着7根手杖，每根手杖上有7个树杈，每个树杈上挂着7个竹篮，每个竹篮里有7个竹笼，每个竹笼里有7个麻雀，问总共有多少麻雀？”；“一根面条，两头捏合在一起，然后拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，问捏到第7次时，可拉出几根面。”以及老师熟悉的细胞裂变，原子核裂变，惊人的老鼠繁殖问题，国王奖励发明国际象棋的大臣麦子问题等，令老师看后兴奋不已。老师抓住了学生对例题的“惊讶”，及时留下开放性作业，使学生对例题的反思得以在课后轰轰烈烈地进行，极大地激发了学生的求知欲，使学生体验到了探索的乐趣，真正发挥出了学生的主动性，为学生更深入地训练数学思维提供了动力和方向，使数学思维活动持续不断地向前发展。
　　
　　五、在例题教学后，反思其中渗透的数学思想和方法
　　
　　《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。
　　总之，有效的例题反思，能培养学生分析问题解决问题的能力，使学生所学的知识融会贯通，激发学习兴趣，渗透数学思想，提高学生的数学素养，教师在日常教学中要注重对例题教后的反思，这样的教学会起到事半功倍的效果。