[一道习题教学偶得]

　　北师大版六年级数学上册第一章“圆”中有这样一道习题：“半径为10的圆与两个直径为10的圆的面积相比，哪个大？”　　学生在解答这道题时，采用的都是传统的做法：先求出半径为10的圆的面积，再求出两个直径为10的圆的面积，最后将两个结果进行比较，从而得出前者大于后者的结论。
　　如此解题，虽然中规中矩且不至于出错，但未免过于拘泥。说句实在话，在刚看到题目时，我脑海中所投射出来的影像就是一个半径为10的大圆之中套进了两个直径为10的小圆——简单、直观且快捷。如何让学生也能发挥各自的想象力从这一角度思考并解答这道题呢？我思索了一下，做了下面这些事。
　　在学生用上述方法解答后，我抛出问题：“大家想想，是否还有其他方法可以解答这道题呢?也许运用我们曾经学过的一些知识，还能找到更简单的方法！”
　　刚开始，学生有点丈二和尚摸不着头脑：“求面积就求面积嘛，还能怎么着？”
　　我再度提示：“大家可以想想，半径是10厘米的圆是什么样子？直径是10厘米的圆又是什么样子？要想让别人看到你脑海里的东西，你可以怎么做呢？”
　　此话一出，学生恍然大悟，“哦——”了一声，立刻拿出圆规、直尺在练习本上忙开了——画圆。
　　我又提示：“要比较两者的大小，三个圆要怎样排列才能让别人一眼就看到比较的结果呢？”
　　“把两个直径为10的小圆画在半径为10的大圆的里面！”有学生迫不及待地回答。
　　“那结果怎样？和我们计算出来的结果相同吗？哪一种解答方式更直观呢？”
　　“这一种！”
　　“哪一种方法更简便、更快捷而且不容易出错呢？”
　　“还是这一种！”
　　……
　　有了这些铺垫，我又引导学生总结出运用创新思维方式解题的诸多优点：可以检验答案是否正确，可以巩固学过的知识，可以使知识得到融会贯通，还可以很有效地拓展思维的广度、发展自己的想象能力……看看，仅仅是一个小小的创新，就有了这么多的意外收获，能不让人怦然心动吗？
　　有过这样一次成功的经历，学生开始在更多的场合尝试创新。不久之后学生对一道题的精彩解答，就让我再次体验了升级版的喜悦。
　　题目很简单，是一道求阴影部分的面积的题（如右图）。
　　传统的解法很简单却也很复杂。简单是因为图形很直观，很容易进行分割处理。上面是一个半径为4厘米的半圆，下面是一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形内减去两个半径是4厘米、圆心角为90度的扇形面积。将两部分相加，结果就出来了。复杂是因为计算时的步骤比较多，要花费一点时间才能完成。而且如果稍不留意，会造成计算结果错误。不少学生一开始就是用这种传统的方法花了不少时间将它解答出来了。
　　可是，稍微明眼一点的人都可以很快看出来，最后的结果也就是长方形的面积——因为上面的半圆面积就是下面非阴影部分的面积。只要将上面的半圆分割成两个圆心角为90度的扇形再补到下面去就行了，而割补法在学习平行四边形的面积时已经接触过。而且，对这样的图形进行割补实在不是一件难事。变换到这样一个角度去切入，解题不是一下子变得非常简单了吗？
　　在我的“有第二种简单点的解法吗？”催促下，学生很快就用我想要的这种方法解决了这个问题——简单、快捷而且高效。看着一张张满是兴奋的脸，成功的喜悦充满了整个课堂。
　　在巡视过程中，我还发现了这样一份答案—— 一名学生作了一条辅助线将半圆分成左右对称的两个扇形，并分别标上了字母A、B。在长方形的两个空白处也分别标上了字母C、D。作业本上留下的是这样一些文字：“将扇形A向右、向下平移到扇形D的位置，将扇形B向左、向下平移到扇形C的位置。所以，阴影部分的面积就等于长方形的面积，即8×4=32（平方厘米）。”
　　这样的表述真令人高兴，他竟然没有采用割补法进行表述，而是运用了“图形的变换”中的平移法进行了非常准确的表述——不但清晰、准确、简练，而且逻辑严密。看到这样一份答案，我忍不住啧啧连声：“不错不错，非常好！非常棒！”因为，在这里，创新的绝不只是一种表述方式，它所体现出来的是一种全新的数学思维、数学解题理念。更关键的是，此次的想象过程已经不再是固定的“一张图片”，而是充满动感的一部“动画片”，显然要比上一题的解答有更高的思维含量。看到这样的结果，怎不令人由衷地感到欣慰呢？我马上让他将他的解法板书到黑板上，其余的学生也用由衷的掌声给予了他充分的肯定与赞扬。
　　“千里之行，始于足下”。一题两题的多种方法的解答，也许对于学生创新能力的培养无异于杯水车薪。但长此以往，当学生已经习惯于用这样一种方式——多角度、多层次、多结构地去思考、去实践，那么，我们就可以骄傲地说创新的种子已经在他思维的田地中萌芽。而在此过程中，学生的想象能力、联想与创新能力等也必然经由一次又一次的锻炼而得到提高。那么，培养具有创新能力的一代新人将不再是一句空话。事实正是如此，我们应该这样去努力。
　　（作者单位：长沙县星沙盼盼中心小学）