“时针与分针重叠问题”教学设计|时针走一大格分针走几小格

　　设计理念：课型为探究课，引导学生运用旧知探究新知，通过解决比较容易的追及问题，启发学生用算术方法和列方程方法，分别探究钟面上时针与分针第一次重叠的时刻，发现其解题规律，从而培养学生自主探究的兴趣和能力。
　　探求目标：时针与分针第一次重叠的公式及方程模式。
　　教学过程
　　一、例题引路。小明每分钟走50米，爸爸每分钟走70米，两人从同一地点出发，小明先走了两分钟，爸爸再出发，问爸爸几分钟可追上小明?
　　列算式：50×2÷（70-50）=5（分）。
　　列方程：设爸爸x分钟追上小明。70x-50x=50×2或50x+50×2=70x。
　　分析解题关键：列算式运用“相差路程÷速度差=追及时间”的关系求出答案；列方程则是找出等量关系，可以是“爸爸的路程-小明的路程=相差路程”，也可以是爸爸追上小明时，两人所走的路程相等。
　　二、出示问题。钟面上的时针和分针从2时开始，在什么时刻两针第一次重叠?
　　1.探究算术方法公式。
　　（1）探究基础：
　　a.本题与例题有什么类似之处?（追及问题）
　　b.每小时分针与时针的速度差是多少格?（60-5=55）
　　c.1时分针和时针相差几格?（5）2时呢?（5×2=10）……11时呢?（5×11=55）
　　（2）尝试解答：用刚才求“追及时间”的方法想想看。
　　
　　2. 探究列方程模式。
　　（1）探究基础：
　　a.一个周角是多少度?（360）分针、时针各用多少分钟走完一个周角?（60分、720分）
　　b.钟面上每个大格是多少度?（360÷12=30）
　　c.分针每分钟走过的角度是几度?（360÷60=6）
　　d.时针每分钟走过的角度是几度?［360÷（60×12）=0．5]
　　e.两针重叠时，两针的角度相等，由此可找出等量关系。
　　（2）尝试解答：设经过x分钟两针第一次重叠。
　　分析：分针走过的角度为6x，时针则为0．5x。
　　试画出钟面的草图（如图），观察角度，找出等量关系。
　　假设图中OC为重叠处，
　　则∠AOC为6x，∠BOC为0.省略
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