【生活数学：似真又似假】风吹不熄又似真却似假

　　数学课程改革提倡数学教学应该与学生的现实结合，有些人将这一点理解为课堂教学应该生活化，从而提出了“生活数学”的观点。也就是说，每个数学内容，都要与学生的生活紧密联系，即转化为一个个生活中的问题。对这个观点。有人赞同。也有人反对。采用生活数学的方式教数学。到底是对还是错?我们应该如何理解生活数学?或者说，我们应该如何理解数学课程改革提出的相应观点?为此，我们利用“潇湘数学教育群”(群号：32121791)组织了潇湘数学教育工作室的第32次讨论，希望能够给老师们一些启发。
　　
　　一、如何理解生活数学?
　　
　　叶军明(株洲市白鹤小学)：第一，生活数学应该基于课改前数学过于枯燥，过于强调数学的本质特征一抽象，不易激起学生学习的兴趣，所以需要改变而提出来的；第二，数学来源于生活，又高于生活，既然来源于生活，那就让数学从生活中起步，更利于学生的学习，更利于师生理解数学概念的产生过程。生活数学，这个概念可否拆开来理解，先有生活，然后才产生数学。然后用数学的语言来刻画生活。因数学是符号化语言。生活数学就是把抽象的数学回归生活，化抽象为具体，利于激发学生学习的兴趣，化解学生学习数学的障碍而已。
　　申建春：生活数学如何理解?我的看法，一是生活中的数学，也就是生活中所需要的、与数学相关的内容抽象为数学学习内容；二是数学所要学的东西来自生活，即将数学学习的内容，赋以生活的背景，运用这样的背景去理解数学。是否还有其他的解释?大家可以探讨。
　　张新春(长沙市岳麓区教研室)：本次课改特别强调学生已有的生活经验，在实践操作中被演绎成了“数学生活化”这个口号。于是。不可避免地给数学教育带来一些影响。所以。今天的主要任务就是理清一些基本关系，反思当前教学实践中的一些问题，为以后在教学实践中思考数学与现实生活的关系提供参考。
　　李闯：要理解生活与数学的关系，我觉得首先要看我们有什么样的数学观。历史上有三大数学观：以罗素为代表的逻辑主义数学观――数学就是逻辑；以布劳威尔为代表的直觉主义数学观――数学是独立于物质世界的直觉构造；以希尔伯特为代表的形式主义数学观――每一门学科都有公理体系。我们可以看出，不论哪种数学观，都是带有近于孤傲的排斥世界事物的性质。也就是说，在数学家眼中，形式化才是最重要的。
　　申建春：对的，数学观决定数学教学内容的选取，决定数学内容的呈现方式，同时也影响着教学方式。其实，如果再通俗一点说，老师们首先要搞清什么是数学，然后才能确定数学教育要教什么内容，再次是以什么样的方式去教。生活数学也可以说是数学内容呈现的一种方式，是数学要教的内容。如果这样确定教学内容的话，那么，教学的方式必定要与之相适应。
　　张新春：李闯的意思是数学家拒绝“生活数学”，数学教育工作者才强调“生活数学”?可不可以认为，之所以有人提“生活数学”，即是因为这些人认为“数学来源于生活”?如果是的话，我们应不应该想一想“数学来源于生活”到底在什么意义上是对的?这种提法有没有什么问题?
　　申建春：李闯不是这个意思，数学家眼中的数学与普通百姓眼中的数学是有很大区别的。同时，数学家所用的数学与数学教育所用的数学也是有区别的。作为教育所用的数学，教师必须先基本弄清数学是什么，教育的数学是什么，才能比较好地理解生活数学的是与非。
　　姚窕淑女：《数学课程标准》十分重视数学与生活的联系。我们数学老师应善于捕捉生活中的数学现象，在数学教学中利用生活理念构建数学课堂，达到数学教学生活化，帮助学生在数学与生活之间架起一座桥梁，让数学知识以生活化的设计走进课堂。
　　屈运湘(长沙市天心区教师进修学校)：小学生并没有多少生活经验。我觉得数学加上“生活”二字，更多是为了更好地激发学生的学习兴趣。
　　周建伟(长沙市岳麓区银盆岭小学)：数学知识生活化是指数学知识向生活世界回归，将数学知识的获得过程与学生的生活经验(“生活数学”)相联系并上升到“数学模型”(“书本数学”)。
　　李闯：之所以说数学来源于生活值得商榷，是因为太笼统。站在数学观角度来看，严格地说，数学的真正起源应该是从欧几里得的《几何原本》开始，因为从欧几里得开始抽象化。在他之前，已经有很多数学知识，但是，我们可以把这些数学知识看成生活常识。
　　邬天泉(浙江省台州市椒江区洪家中学)：对于学生来讲，强调生活经验在数学学习中的作用是必要的，但我觉得真正吸引学生走进数学的，是学习过程中的经验积累及探究的兴趣。
　　申建春：教学中，运用生活中的例子帮助教学，没有错。但数学上的内容并不是生活中能够全部找到的，更在于数学的抽象与形式化。因此，如果将数学认为应该生活化，不利于学生认识数学。
　　例如，负数的学习，现在很多教材都是采用“收入5元，记作+5；支出3元，记作3”的方式引入负数的概念。其实，这里用到的仅仅是负数的表达形式，并没有涉及到负数的本质。负数是因为数学中仅有正数而不能解释许多数学现象时必须引进而产生的。如，1+2在正数范围内可以实施，而1-2就不能实施。怎么办?引进负数就解决了这个矛盾。因此，许多数学知识不能靠生活中的现象来解释，或者说即使用生活中的现象来解释。也会显得牵强附会，不会触及数学的本质。因此，提生活数学至少是不那么全面的，有损对数学本质的理解。
　　夏克君(益阳市南县实验小学)：生活经验在数学学习中的作用固然必要，但数学知识的来源有两种：一是数学的外部原因――生产、生活、科研的需要；二是数学内部矛盾运动的结果――数学本身发展的需要。外部与实际生活相联系，内部与数学本身知识相联系。作为教育的数学，必须考虑学生的认知特点，低年级生活味要浓一点，以便将抽象的数学知识具体化，帮助学生掌握知识。而高年级学生知识储备增加、思维能力提高，利用知识储备系统分析问题、思考问题、解决问题的能力提高了，所以我认为教学中数学味要浓于生活味。
　　李闯：应该是这样理解。开始，人们在生活的时候，用到了一部分数学知识，但是这都是零散的。后来，人们(这里主要归功于希腊人)开始总结和反思他们用过的知识，并进而形式化，慢慢通过形式的推演，形成一门系统的学科。
　　叶军明：课标中说数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。课标中还有这么一段话：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。从这里看，数学不是一门超现实的学科，为生活、劳动带来了方便，生活与数学关系非常的紧密，数学教学要回归生活，但一定要高于生活。生活数学应当还是数学，不能演变成与数学无关的东西。我们尽可能让学生明白，生活是建立数学模型的情景凭借而已，数学 题目都是基于一定的数学模型拟定的，拟定中的数量关系只要符合数学模型的需要就行，是可以随意变化的。
　　夏克君：不错，生活与数学关系非常紧密。生活中蕴藏大量的数学知识，现实生活是研究数学的基础，而数学则是对生活现象的提炼与升华。数学教学需要创设一定的生活情境。数学味中到底要加多少分量的生活味，就要视知识的特点和学生的实际水平而定。当学生储备的基础知识不足，生活味要多点；当学生储备的基础知识足够时，学生能用数学思维来理解和掌握数学知识，生活味要淡点。
　　李闯：大家说的课标里的话，这是对的。但是这是教育形态下的数学。我们看待问题，应该站在科学形态下的数学角度，因为这样更加科学严谨。正是因为科学形态下的数学太过形式化和抽象化，在传授给学生的时候，我们就把它转变成教育形态下的数学，这样更加通俗易懂。于是，联系生活成了必然。
　　夏克君：我想应辩证看待日常数学与学校数学。生活中处处有数学，包涵日常数学，而日常数学与学校数学是有区别的。教师要及时将日常数学向学校数学过渡，同时也要注意学校数学与日常数学必要的结合。
　　张新春：可不可以这样看，大家认为我们提生活数学，至少基于以下认识：
　　一、从数学的本质、原则上，或者说终极意义上来看，数学来源于生活；
　　二、数学能解决生活中的很多问题；
　　三、数学教育过程中，将数学与生活联系起来有利于提高学生的学习兴趣。
　　周建伟：我认为生活数学的含义应该是教学中运用生活中的数学现象，联系生活中的数学问题，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系生活，但不能简单地还原为学生的生活。必须高于生活。教学的内容和活动，必须是对生活的提炼和对生活的超越。所以在教学中教师要把握好度，做到两者兼顾，联系生活但不生活化。
　　申建春：课标中所提及数学为生活、劳动服务，我们就不能理解为直接的服务，更多地是从数学思维这个比较高的层次上说的。但有人说，学了四则运算就可以到生活中算数了。如果这样，可以追溯到我国上世纪50、60年代初的教学大纲，上面就是这样说的。但到了21世纪，数学作用发生了巨大的变化，算数用计算器完全可以代替了，人要做的工作是计算机(器)不能代替的工作。因此，如果认为简单的数学知识对生活有作用，恐怕难以体现。
　　邬天泉：对于小学生来讲，首先要熟练掌握数字运算方法，并能对身边的一些事物准确记数，对不确定的数量进行估计，对整数的一些简单性质进行探究。比如：若一个整数是9的倍数，则这个整数的各位数字之和能被9整除。反之也对。能够进入这种因果关系的探究里面去，就意味着其数学品质已经提升了，已经进入符号运算领域了。生活仅仅是数学的一个背景而已_
　　申建春：生活数学与“文革”中的教育与生产劳动相结合是不是一样?40岁左右的老师能否回忆一下那时的数学内容?这对帮助我们理解生活是有所帮助的。有兴趣的老师，可以参阅《2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录》(《数学通报》2005年第4期)，会上有数学家、数学教育家、数学老师谈了这个问题。许多数学家反对过分地强调数学与实际的联系，第一线的教师也提出了一些意见。我们不说数学家的意见是对还是错，但值得思考。
　　叶军明：应该把抽象的数学模型还原于生活，便于学生理解接受。过于把数学生活化，那就偏离数学的严谨、抽象特征了。但数学教学中，你总是不联系生活谈数学。学生学习数学的兴趣很难提高，尤其是起步阶段。
　　李闯：叶老师说得对，但我觉得也不一定。提高学生的兴趣，并不一定要靠联系生活。数学文化博大精深，有数学家离奇曲折的故事，有惊心动魄的数学战争，等等。它们一样可以吸引学生。相反，我认为，就学生来说，他们的生活经验有限，有些老师设计的情境都是虚假的，并不见得能提高学生的兴趣。
　　叶军明：数学文化确实可以加大利用的力度，但是对于低年级学生来说不太容易。到了小学高年级以上可能好些。李老师说有些老师设计的情境是虚假的，并不见得能提高学习兴趣，这也要分开来说，对于低年级学生只要有故事情节，一般都会来劲头的；但到了高年级，你来虚假的，可能会发生不合作的现象。
　　申建春：联系生活并不等于数学生活化。我认为，看待任何事物不要绝对化，不要公式化，而是要从普遍性中寻找特殊性，发现数学教育的特殊性。中小学数学都是普通常识，所以很容易引起老师们的误解，认为数学就是生活中的那些坛坛罐罐。老师们在设计教案时，用到生活中的例子，要思考一个问题：如何使学生能够从例子中想到数学?学生只知道热闹，将课忘记到九霄云外了，这样的例子用到课堂能有作用吗?可能这也是目前课堂效率低下的表现。
　　下面链接2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议上部分发言(选自《数学通报》2005年第4期)，以便大家更好地把握对生活数学的认识。
　　王梓坤(北京师范大学教授，概率论专家。院士)：这次课程改革为什么这样改?我想有三个主要原因：一是想减轻学生的负担；再者，就是提高学生学习数学的兴趣；三是尽可能和日常生活相联系。这也许是编这个教学大纲的指导思想。这是一方面。另外一方面，数学教学的目的是要培养学生的计算能力、逻辑思维能力和抽象能力。这些不光是数学需要，任何科学都需要。
　　……为了学这么一点点数学，要学好多好多的实际东西，一会儿是工业的，一会儿是农业的，把人搞得筋疲力尽，老师们感觉负担很重，学的人也很苦。
　　李尚志(北京航空航天大学教授，中国科技大学数学系原主任，现任北京航空航天大学理学院院长，代数学家)：……第二个联系实际，不是说你在课堂什么都要讲，就什么都联系了。你在课堂上不车零件也可以，你学了几何知识，以后走上社会，遇到车零件的时候，你照样会车，或者是很快学会。所以，我们要给学生一个发展的机会，实际上我想这个是符合课标上写的要给学生发展的原则的。发展需要哪些东西?要学会自己发展的能力，而不是什么都拿到这儿来讲，这个反而是加重负担的。我在别的教改会议上曾经打过这样一个比方：一个小孩儿，从娘胎里面生下来能有几斤重?大概就是鲁迅说的九斤老太，九斤算重的了。你以后这一辈子要长到100多斤，这100多斤不可能都由母亲来给你。但是母亲必须要给你基本的器官，头手脚都得有。不能说，手不给你，以后还能长出个手来，这是不可能的，脚也是。有了这些基本器官，以后自己发展，自己吃饭，自己消化吸收营养，长身体长智慧，这些不能靠母亲给的。
　　
　　二、案例剖析
　　
　　周建伟：求最小公倍数和最大公因数的案例。
　　教学伊始，教师先让学号是2和3的两位学生分别站在讲台两侧，然后请学号是2的倍数的学生站在2号学生的一侧，是3的倍数的学生站在另一侧。教师一声令下，好几十个学生纷拥而上。你推我挤，好不容易站好了位置， 还有很多位学生一会儿从左侧奔到右侧，再从右侧奔到左侧，最后选择站在了讲台中间。老师从质疑讲台中间的学生着手，从而揭示了公倍数、最小公倍数的概念。
　　现象评析：从表面上看，教师已经考虑了数学与学生生活之间的联系，材料的选择也具有较强的活动性和趣味性，学生参与积极性很高。但仔细分析，不难发现数学与学生的生活只是一种形式上的联系，因为日常生活中我们是不会用“2的3倍”“3的4倍”等数学语言来表示6、12、24这些数的。这个生活情境的导入，人为修饰的味道浓，未能较好地体现公倍数与最小公倍数这一数学知识的生活原型。在有趣和热闹背后，学生并没有真正认识到学习公倍数、最小公倍数的现实意义。数学的力量与价值在这种有点异化或泛化的生活化中，显得极其苍白与无力。
　　夏克君：教师善于挖掘数学内容中的生活情景。让数学贴近生活，使学生发现数学就在身边，让学生认识生活的有趣，数学的有趣。
　　例如，一老师在教一个数是另一个数的几分之几的应用题时，充分运用本班中男女生人数、小组人数之间的关系，以及当时刚好有几个同学生病回校设计例题：五年级有学生40人，其中男生22人，女生18人，刚回校的3人，男生人数占全班人数的几分之几?刚回校人数占全班人数的几分之几?接着让学生自由编题。学生编出女生人数是男生人数的几分之几，刚回校人数是女生人数的几分之几等题目。经历这样的过程，学生感到用分数可以表示生活中的一些现象，体会到分数的用处。
　　叶军明：1、小朋友去公园划船，公园里有6条船。18人，每条船坐几人?2、小朋友去公园里划船，公园里有6条船，54人，每条船坐几人?你看，每条船坐的人数发生了变化，但这种坐法不一定符合生活实际，坐9人可能是严重超载，但从数学模型上来说，这完全正确。
　　周建伟：有时候为了让学生的思维得到训练，会人为构造一些问题，提出一些不同于现实生活情境的要求。比如：烙饼的问题、切西瓜的问题。教学的内容是对生活的提炼和对生活的超越，也许是现实生活中不可能做到的，两者不可兼得的时候只能舍弃。
　　张新春：切西瓜问题，来源于人教网。
　　原始森林：一个西瓜切4刀，最多切成多少块?谢谢帮助。
　　冰风：14块吧。
　　elf：14块，横切3刀为7块。纵切17I为14块。
　　原始森林：37／可以切8块，那471可否切16块呢?
　　硕苏：大家觉得这道题有意义吗?如果真的给你一个西瓜。让你切4刀，能切出这么多的块数吗?不符合实际啊。这个答案只是我们理论上的结果吧!大家说呢?本人觉得，如果要知道是不是14块，可以拿个西瓜切一切，看能切多少块?(我的观点不是针对楼主和各位。只是觉得当时想出这道题目的人到底有没有切西瓜的经历)
　　我的观点：尽管拿一个西瓜来，切4刀的确可以切出14块(事实上可以切出15块，只是不会每块都带皮)。这道题的意义应该不是用来指导如何切西瓜。我的意思是讨论这道题有没有意义，不应该看研究这个问题对切西瓜有没有指导意义。(西瓜切得好的标准有很多，绝不只是所用刀数越少，切的块数越多越好)切西瓜是我们熟悉的所谓问题情境，这个情境背后的数学本质是平面划分空间问题。具体到这里是4个平面最多可以把空间分成多少份的问题。这是一个很有教育价值的问题，它引导我们经历观察、猜测、验证的过程，也引导我们经历直线到平面到空间的推广过程。
　　荷兰数学家和数学教育家弗兰登塔尔的一本数学教育名著的书名就是《作为教育任务的数学》，相应地，作为数学教育工作者，我们在讨论有价值的数学或讨论数学的价值时，也应该谈作为教育任务的数学的价值。
　　首先，作为教育任务的数学，无疑要培养有生存能力的公民。从而，作为教育任务的数学的价值首先就体现在能直接解决现实生活中的具体问题。如学了小数的乘法，去菜市场买菜时你就会付款；学了基本的概率知识，你就能更好地理解生活中的抽奖、彩票一类的事，如此等等。基于对这种价值的认同，我们在数学教学中，往往特别注意数学知识与学生生活实际相联系，直接在现实的生活情境中学习数学。所谓“数学生活化”，将来要用什么现在就学什么，将来要怎么用现在就怎么学，以期通过这种方式在学生的数学学习与在现实生活中的数学应用之间实现无缝对接。
　　其次，作为教育任务的数学的价值还应该体现在培养学生的科学精神上。理性的、批判的、追求自由的科学精神的培养，应该成为数学教育的重要任务之一，数学在这方面的作用也就成了作为教育任务的数学的重要价值。为了达到培养科学精神的目的，有时候也不得不弱化甚至暂时放弃数学的现实效用的一面，而强调它的作为人类精神文化中那些并无直接实际用处的、甚至是难以言表的一面。
　　申建春：数学上要做到知识与今后应用上的无缝对接难度极大，我赞成数学教学是思维活动的教学的观点，知识仅是思维的载体。因此，不管教学中采用什么材料，重要的思考问题的方法不能丢。像切西瓜问题，目的不在于西瓜切得好不好，而在于如何从特殊问题过渡到一般问题的思考方法。我重复一下：教学中的实际例子，学生能够想到用数学知识去解决吗?能否有案例可以说明?
　　去年在重庆听课时，黑龙江的“数字编码”是个好案例。这个案例为什么好?我认为有这么几点：一是联系生活实际非常自然。将为什么要编码的必要性说清楚了；二是学生能够自然地联想到数字编码上，也就是说，有机地与教学内容联系起来了；三是运用数学知识确实能够解决问题，整个教学过程能够促使学生思考用什么方法解决名字重复问题。这就是数学教学中要解决的头等大事――思考促进思维发展。
　　何亩文(株洲白鹤小学)：与张老师切西瓜问题类似的还有：一张纸折多少次就有珠峰高?其实生活与数学并不矛盾，关键是有些人把生活当成数学课的点缀，或者是把数学当成生活的点缀。
　　夏克君：圆柱的认识。学生汇报完圆柱的高的有关知识后，老师不失时机地问：日光灯管可看作一个近似的圆柱体，它的高人们通常怎么说?学生说用“长”表示。老师又问“一元硬币可看作一个近似的圆柱体，它的高人们通常怎么说?”学生说用“厚”表示。
　　学生兴趣很高，老师又问“我们有些同学家里挖的井可看作一个近似的圆柱体，它的高人们通常怎么说?”学生迫不及待地说“深”。
　　从这个片段看出这位老师将学校数学很好地延伸到生活中，让学生看到了数学知识在生活的不同形态，扩大了学生视野，培养了学生思维的广阔性和灵活性，体会了数学的应用价值。
　　李闯：我觉得一定要抓住数学本质来联系生活。有位老师这样设计周长教学的：课件出示一张奖状和一个镜框。小兔在赛跑中获得奖状，它要把奖状放进镜框中，它能不能放进去呢?学生一致认为，先分别量出奖状和镜框的长、宽，再分别求出奖状和镜框的周长，两者一比较，就知道放不放得进去。 　　这根本是无稽之谈，看一个奖状是否可以放进镜框，将两者重叠稍微一比就知道了，哪里还要测量来测量去的?这里根本不能体现求周长的必要性，人造痕迹太重。这也反映了一个问题，老师本身对这个数学问题没有理解。专业素质还有待加强，这是目前普遍存在的现象。
　　我还有一个这样的例子(笑话)说明人为编造数学与生活的联系不可取。
　　法官：你被控殴打你的邻居，有这事情吗?
　　被告：有，不过我要澄清一些事实。
　　法官：什么事实?
　　被告：他见到我，总想为难我。例如，他前天问我：如果一只半鸡一天半下一个半蛋，那么两只四分之三的母鸡15天下多少蛋?
　　法官：明白了，你被免于起诉了。
　　何亩文：记得有人常常举这样的例子――下水道为什么通常做成圆形的?但现在我也赫然看到很多长方形、正方形的井盖。敢情不用数学知识也解决了井盖掉下去的危险?(里面做一圈小的突出什么的，照样不会掉下去呀)所幸车轮必须做成圆的，暂时没找到别的可以替代的形状。
　　李闯：我认为，数学课还是数学味道要浓一些。没有很好的生活情境的话，尽量不要人为编造，就用数学问题引入。其实，小学生并没有多少生活经验。我们现在出现了将成人的生活强加进小学课堂的现象，这不是好事情。
　　比如：苏教版教材五年级(下)第92页第9题。
　　下面是张阿姨2005年4月份信用卡的对账单：
　　
　　(1)估计一下，张阿姨4月份的结单余额和上月比，是多了还是少了?
　　(2)张阿姨的信用卡3月份的结单余额是多少元?
　　又如某大型赛课教学片段：
　　上课伊始。
　　师：小朋友们，很高兴来到杭州这个美丽的城市。老师想在这里买房子，可是老师遇到了一个问题，不能一次性支付房款，只能采取分期付款的办法购房。这分期付款里面的数学学问可多呢，今天老师和小朋友们一起学习。
　　接着，整个一堂课就围绕着如何付款买房子，房子买到后如何装修最节省等问题进行，其间“渗透”比和比例、百分数等的教学。该课被评为一等奖。
　　这些事情我们大人都难理清头绪，才开始学习的小学生未必能懂?我相信不会有小学生对信用卡、买房等事情有兴趣。
　　鉴于此，我觉得大家可以试着往这个方面努力：将某一数学知识的发展过程活生生地搬到课堂，当然，要作教学法的加工。
　　点数问题：若有甲乙两人(赌技相当)各出赌金96金币，规定必须要赢3场者才能赢得全部赌金192金币，但比赛中途因故终止，此时甲、乙胜局数为2:1。问：此时应如何分配赌金?
　　A认为，其赌金分配应就其胜局比数，即2:1，依比例分配，因此甲应分得192×2/3金币，乙应分得192×1/3金币。
　　问题1：请问你认为A的分法可不可行?请说明。
　　B认为，其赌金分配应考虑若不终止比赛，两人各须赢几场，按其各须赢得场数反比分配：即甲已赢2场，须再赢一场可获赌金，而乙已赢1场，须再赢二场就可获赌金，因此甲应分得192×2/3金币，乙应分得192×1/3金币。
　　问题2：请问你认为B的分法可行不可行?请说明。
　　c认为，根据至多需要几场比赛才能看出赢家，如果甲需要再比m场才赢，乙需要再比n场才赢，则需要经过m+n-1场才能宣布赢家。以胜局比为2:1为例，接下来的两场比赛可能结果如下(a表甲胜，b代表乙胜)：aa(甲胜)、ab(甲胜)、bb(乙胜)。所以，两人应得赌金之比为3:1，即甲可得192×3/4金币，乙可得192×1/4金币。
　　问题3：请问你认为c的分法可不可行?请说明。
　　D认为，甲赢两局，乙赢一局，在掷下一次骰子时，若甲赢了，他将得到全部192枚金币；若乙赢了，他们所赢局数比为2：2，在这种情况下分赌金，每人将拿回自己的96枚金币。综上所述，若甲赢了将得到192枚金币，乙将获得0枚金币；若甲输了则会拿到96枚金币。乙会拿到96枚金币。因此甲至少可拿到96枚金币，乙至少可拿到0金币。假如他们不继续赌下去的话，可将96枚金币先给甲，至于剩余的96枚金币，可能甲得，可能乙得，机会是均等的，所以甲乙两人均分剩下的96枚金币。各得48枚，因此甲、乙两人所得金币分别为144枚和48枚。
　　问题4：请问你认为D的分法可不可行?若不行，请说明。
　　问题5：利用你所学过的概率知识，此赌金分配问题应如何解?为什么?
　　尽管这些看法中并没有出现任何数学家的名字，但所列的4种方法分别是15世纪意大利数学家帕西沃里、卡兰奇和17世纪法国数学家费马和帕斯卡的解法。学生在无形中回到了历史中，并充当了当时的几大数学家的角色，教学效果可想而知。
　　这样的方法是不是比生活情境好呢?现在国际上有大批人在研究这种教学方法，成立专门的机构(组织)：HPM。因为历史上数学家遇到的困难，今天我们学生在学习时候大都会遇到。而且，根据生物学家研究，人的成长过程，总是要大体重复人类认识的历史过程。
　　还有个大家都知道的例子：高斯求1+2+3+…+100的和。大家总喜欢用这个例子引入简便计算。这也是数学史教育的好例子。其实，求自然数列的和并不只有高斯发现，古代人们喜欢用点阵求，数形结合，更加直观。
　　我国著名的数学家陈景润在攻克难题哥德巴赫猜想上取得了非常大的成果。让他走上攻坚道路的，是一位数学知识功底深厚的教师――沈元教授(后成为中科院院士、北京航空航天大学校长)。当年沈元教授因故滞留在福州，欣然接受母校的邀请，担任数学老师。当他一站在陈景润所在班级的讲台上，立刻引起所有学生们的一片倾慕。沈老师讲课风趣、形象、生动，居然演义出数学界几乎惊天动地的一幕活剧。在一次讲课时，沈老师或许是为了激发同学们学习数学的兴趣；或许是寄希望于这些朝气蓬勃的学子们的未来；或许是一个大学者神游数学王国之时，无意中扯来了一片奇光闪烁的落霞，谈起了数论中著名的难题――哥德巴赫猜想。沈老师从小学生都能理解的奇数、偶数开始，循循善诱。将这些看上去很简单的数字，阐释为蕴藏着极为玄妙的智慧，将本是枯燥乏味的数学概念、定理、公式解释成为全部闪烁着生命的异彩。他让学生感受到，数学是凝聚着人类文明、智慧和创造的学科，竟是一个何等鲜活、何等瑰丽的自由天地。也就是从这个时候起，年轻的陈景润爱上了数学，更是暗下决心，发誓要攻克哥德巴赫猜想这个世界难题。最后终于跻身于顶尖数学家行列。
　　可见，纯数学问题，也能很好地提高学生的兴趣。
　　讨论至此，我们认为对生活数学的认识，不能简单化。也就是说，既要尊重数学，也要尊重学生的学习数学的认知规律，不能搞一刀切，从一个极端走向另一个极端。老师们惟有深入思考，把握数学课改的实质，才能搞好数学教学。
　　
　　(责任编辑　申建春)
　　下期预告：方程的教学