平面向量高考题型与教学走势发展|平面向量经典例题

　　[摘要]向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是代数、几何、三角的一个重要交会点，成为“在知识网络交会处设计试题”的很好载体，本文倚要论述了平面向量的高考题型，提出了向量教学中的趋势分析。包括良好的知识结构、注重问题情境的引入和深化概念理解，希望能够对平面向量教学有借鉴意义。
　　[关键词]平面向量；题型；发展
　　
　　根据新课改精神，对于高中数学教材也进行了一部分内容上的调整，比如，在高中数学新教材增加了平面向量知识，其实平面向量的学习和理解是有利于沟通几何与代数之间的联系的，学生不应该把它看作是一种新的负担，而是应该去了解它的核心意义，对处理数学问题增添一种新方法。
　　有了平面向量的介入，高中数学中本来用几何的逻辑和推理来完成的数学题型可以通过向量来进行解析了，使得问题简单了许多，由于向量具有代数与几何形式的双重身份，故它是联系多项知识的媒介，成为中学数学知识的一个交会点。
　　而近几年来向量已经被广泛地引入到了高考中去，高考中运用平面向量来进行解析的题目已经不胜枚举，还有一些甚至还很难，而且我们从近两年的高考题型中可以看出，涉及“平面向量”的考查在注重基础知识和概念的同时，逐渐加强了综合性及难度，下面我们就一些题型作一个简单的分析。
　　
　　一、平面向量的高考题型
　　
　　如已知A(1，2)，B(4，2)，则把向量AB按向量a=(-1，3)平移后得到的向量是――(答：(3，0))，这种属于比较简单的知识运用，本来是一道几何题，通过对平面向量的掌握可以简单地得出结果，在高考中，如此的题型并不在少数。
　　目前出现的高考题型中很喜欢将向量加法减法这个概念的运用，比如经常会考到利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设AB=a，BC=b，那么向量AC叫做a与b的和，即a+b=AB+BC=AC：设AB=a，AC=b，那么a-b=AB-AC=CA，由减向量的终点指向被减向量的终点，注意：此处减向量与被减向量的起点相同，这类题型考核的是学生的逻辑能力的运用，融入了三角形法则以后。题目显得很复杂，其实解题技巧并不难掌握，在平面内找一个立足点，然后通过这点来开展，就会使得题目解答过程异常轻松。
　　
　　二、向量教学中的一些趋势分析
　　
　　在向量的学习中，注重问题情境的引入，既要善于从学生接触过的具体内容引入，也要灵活地从数学问题出发，密切联系现实原型，引导学生观察分析，在感性认识的基础上上升为理性认识，向量是从物理中位移、力、速度等概念中抽象而成的自由向量，虽然表示为抽象的形式符号，但可以把位移作背景进行分析，否则在概念学习过程中回避了知识的产生过程，生搬概念从而进入解题阶段，忽略对问题的感悟就会导致对问题的一知半解，例如，“向量的加法运算法则”的引入，数学课本直接给出了三角形法则与平行四边形法则，在学生对向量概念不是很熟悉的情况下理解有些突然，因此需要在教学中可设立问题情境。
　　同时。需要深化对概念的理解与认识，仅停留在教材对概念表面的描述上，不作深入的研究，会影响学生对这些概念公式、法则的深刻理解，也就不能做到灵活运用概念去解决问题，例如单位向量，教材中仅给出了“长度等于1个单位长度的向量叫单位向量”的描述性定义，一带而过，学生也不会有什么疑义，但对这一定义如何用数学符号、式子来表示单位向量。学生能否理解?这就需要通过对教材的研究，补充有关知识，和学生一起进一步深化概念的内涵，加深对单位向量的认识。
　　
　　三、小结
　　
　　新教材增加的平面向量内容，不仅是现代数学发展的需要，而且也为解决数学问题提供了新的方法――向量法，这有利于学生掌握数形结合的思想方法，促进学生对代数、几何关系的理解，同时在优化学生思维品质、培养学生思维能力方面发挥巨大的作用，但要自觉灵活地应用向量处理有关数学问题还是有难度的，因此教师在教学中应有意识地引导学生从教形结合的角度进行思考，用向量知识来表示与理解相关问题，运用代数几何化、几何代数化的方法全方位多角度进行思维，强化学生应用向量分析问题处理问题的能力。