实数的性质_实数性质及问题例说

　　摘要：本文针对初中各类数学竞赛题目及中考试题，总结出了多年教学经验中积累下来的有关实数计算与证明的一些教学经验，并主要以例子讲解的方式来阐述，以供读者参考。 　　关键词：有理数 无理数 二次根式
　　
　　在初中数学中，实数的计算与证明是各类数学竞赛及中考的常考项目。本文首先简单扼要地总结了实数的性质，然后利用具体实例阐述了这些性质的应用，仅供读者参考。
　　实数的一些基本性质主要有：
　　
　　1. 有理数与无理数的判定方法。
　　
　　能表成 (p，q为整数，p≠0)形式的数是有理数。
　　无理数的判定一般用反证法。
　　2. 有理数与无理数的性质。
　　(1) 有理数集对四则运算是封闭的(零不能作除数)，而无理数集对四则运算是不封闭的。
　　(2) 有理数集与无理数集无公共元素。
　　3. 有理数与无理数之间的运算规律如下：
　　(1) 有理数±无理数=无理数；
　　(2) 非零有理数×无理数=无理数；
　　
　　参考文献：
　　［1］黄东坡.数学培优竞赛新帮手［M］.武汉：湖北辞书出版社，2002.
　　［2］盛磊，范丽，何晓.奥林匹克竞赛辅导・数学［M］.延吉：延边人民出版社，2004.
　　［3］项昭义，陈斌，周春荔.全国奥林匹克初三竞赛教材(数学)［M］.北京：京华出版社，2003.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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